Hàm số phụ thuộc hai hằng số y = j (x,C1, C2) gọi là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân cấp hai (trong miền W ) nếu nó thỏa phương trình vi phân cấp hai với mọi hằng số C1, C2 (thuộc một tập hợp nào đó) và ngược lại với mọi điểm (xo,yo, y’o) trong W đều tại tại duy nhất Co1, Co2 sao cho y = j (x, Co1, Co2) là nghiệm của bài toán Cauchy với điều kiện đầu. Như vậy từ nghiệm tổng quát y = j (x,C1, C2) cho các giá trị cụ thể C1=C1’, C2=C2’ ta có nghiệm riêng: y = j (x,C1’, C2’)
