$\stackrel{--}{y}{}_t=a_0+a_{1}t\text{.}$

$\begin{array}{}\mathrm{\Sigma y}=n\text{.}{a}_0+a_1\text{.}\mathrm{\Sigma t}\\ \Sigma \text{ty}=a_0\text{.}\mathrm{\Sigma t}+a_1{\mathrm{\Sigma t}}^2\\ \\ \begin{array}{}\{\end{array}\\ \end{array}$

$\begin{array}{}n\\ \text{SS}(y)=\sum _{}^n\\ \end{array}$

$\begin{array}{}n\\ \text{SS}(x\text{.}y)=\sum _{}^n\\ \end{array}$

$a_1=\frac{\text{SS}(x\text{.}y)}{\text{SS}(x)}$

$a_0=\stackrel{--}{y}-a_1\text{.}\stackrel{--}{x}$

$\overline{y_t}=a_0+a_1\text{.}t+a_2{t}^2$

${\Delta }_i^2={\Delta }_1^1-{\Delta }_{i-1}^1$

$\begin{array}{}\mathrm{\Sigma y}={\text{na}}_0+a_1\mathrm{\Sigma t}+a_2{\mathrm{\Sigma t}}^2\\ \Sigma \text{ty}=a_0\mathrm{\Sigma t}+a_1{\mathrm{\Sigma t}}^2+a_2{\mathrm{\Sigma t}}^3\\ {\mathrm{\Sigma t}}^{2}y=a_0{\mathrm{\Sigma t}}^2+a_1{\mathrm{\Sigma t}}^3+a_3{\mathrm{\Sigma t}}^4\\ \\ \begin{array}{}\{\{\end{array}\\ \end{array}$

$\sum \text{lg}y=n\text{.}\text{lg}{a}_0+\text{lg}{a}_1\sum t$

$\sum t\text{.}\text{lg}y=\text{lg}{a}_0\sum t+\text{lg}{a}_1\text{.}\sum t^2$

$I_i=\frac{\overline{y_i}}{\overline{y_0}}\text{.}\text{100}$

$I_i=\frac{\sum \frac{y_i}{y_t}\text{.}\text{100}}{n}$

Phương pháp phân tích các thành phần của dãy số thời gian.

Phương pháp phổ biến nhất là phân tích dãy số thời gian gồm ba thành phần.

-Thành phần thứ nhất là hàm xu thế (f_t) phản ánh xu hướng cơ bản của hiện tượng kéo dài qua thời gian.

-Thành phần thứ hai là biến độnh thời vụ (s_t) nó là sự lặp lại của hiện tượng trong khoảng thời gian nhất định hàng năm

-Thành phần thứ ba là biến động ngẫu nhiên (z_t).

- Ba thành phần trên có thể kết hợp với nhau thành hai dạng.

+Dạng kết hợp nhân phù hợp với biến động thời vụ có biên độ biến đổi tăng:

$y_t=f_t\text{.}{s}_t\text{.}{z}_t$

+Dạng kết hợp cộng phù hợp với biến độngthời vụ có biến động ít

Thông thường ta dùng bảng Buys-Ballot (Bảng B.B) để phân tích các thành phần của dãy thời gian.

Giả sử hàm xu thế là dạng tuyến tính:

Biến động thời vụ theo tháng

S_t=e_i ( tháng $i=\stackrel{----}{\mathrm{1,}\text{12}}$, năm $j=\stackrel{---}{\mathrm{1,}n}$).

Biến động ngẫu nhiên có độ lệch bằng 0.

Z_t=0

Và ba thành phần được kết hợp theo dạng cộng ta có:

Trong thực tế Z_t rất khó xác định vì vậy nên ta có:

Các tham số a,b,c_i được xác định băng phương pháp bình phương nhỏ nhất.

Dạng tổng quát.

Tháng, quýNăm	1	......	i	...	m	$T_j=\sum _{i=1}^m{y}_{\text{ij}}$	$y_j=\frac{T_j}{m}$	j.Tj
1	Y11	...	yil	...	ym1
.....
j	Y1j	...	yij	...	ymj
...
n	y1n	...	yin	...	ymn
$T_j=\sum _{i=1}^m{y}_{\text{ij}}$						$T=\sum _{i=1}^m{T}_i$		$S=\sum _{j=1}^{m}j\text{.}{T}_j$
$\overline{y_i}=\frac{T_i}{n}$						$\overline{\overline{y}}=\frac{T}{m\text{.}n}$
Cj

Trong đó : $b=\frac{\text{12}}{m\text{.}n\text{.}(n^2-1)}\text{.}\left(\frac{S}{m}-\frac{n+1}{2\text{.}m}\text{.}T\right)$

$a=\frac{T}{n\text{.}m}-b\text{.}\frac{n\text{.}m+1}{2}$

$C_j=\overline{y}-\overline{\overline{y}}-b(j-\frac{m+1}{2})$ $j=\overrightarrow{\mathrm{1,}n}$