Sự biến điệu ( modulation )

S_C(t) là tín hiệu hình sin cao tần, được gọi là sóng mang (carrier). Gọi như thế vì nó được dùng để chuyển tải tín hiệu tín tức từ đài phát đến máy thu.

(4.1)

Nếu f_C(t) được chọn thích hợp, sóng mang có thể được truyền đi có hiệu quả. Thí dụ, có thể chọn những tần số trong khoảng giữa 0.5 và 3MHz để truyền xa đến 250 km. Bước sóng của các tần số tương ứng cỡ 100MHz, và chiều dài hợp lý của anten có thể chấp nhận được:

Biểu thức (4.1) chứa 3 thông số có thể thay đổi: biên độ A; tần số f_C; và pha θ. Như vậy, hậu quả là có 3 kiểu biến điệu: biến điệu biên độ, biến điệu tần số hoặc biến điệu pha.

BiẾn điỆu biên đỘ sóng mang bỊ nén 2 băng cẠnh: (DSB SCAM)

( double - side band suppressed carried amplitude modulation ).

Nếu ta biến điệu biên độ của sóng mang ở phương trình (4.1), ta có kết quả:

(4.2)

Tần số f_C và pha -0- không đổi

Biên độ A(t) thay đổi cách này hay cách khác theo s(t).

Để đơn giản, ta giả sử -0- = 0. Điều này không ảnh hưởng đến kết quả căn bản vì góc thực tế tương ứng với một độ dời thời gian -0-/2.pi/fc. ( Một sự dời thời gian không được xem là sự méo dạng trong một hệ thông tin ).

A(t) thay đổi như thế nào với s(t)? Câu trả lời đơn giản nhất là chọn A(t) bằng với s(t). Điều đó sẽ đưa đến dạng sóng biến điệu AM.

(4.3)

Tín hiệu loại nay gọi là biến điệu AM sóng mang bị nén 2 băng cạnh vì những lý do mà ta sẽ thấy ngay sau đây:

Đặt S(f) là biến đổi F của s(t). Nhớ là ta không cần gì hơn là S(f) phải bằng zero đối với những tần số cao hơn tần số cắt f_m. Hình 4.2 chỉ một S(f) biểu diễn cho yêu cầu đó.

Đừng nghĩ rằng S(f) luôn phải là như vậy, mà nó chỉ là biến đổi F của một tín hiệu tần số thấp tổng quát, có dãy tần bị giới hạn.

Hình 4.2

Định lý về sự biến điệu ( chương II ) được dùng để tìm S_m(f):

(4.4)

Nhớ là biến điệu một sóng mang bằng s(t) sẽ làm dời tần số của s(t) ( cả chiều lên và chiều xuống ) bởi tần số của sóng mang.

Hình 4.3

Điều này tương tự với kết quả lượng giác của một phép nhân một hàm sin với một hàm sin khác.

Nếu cosA thay bằng s(t), trong đó s(t) chứa những tần số liên tục từ giữa 0 và f_m.

Hình 4.3 cho thấy, sóng biến điệu s_m(t) chứa những tần số trong khoảng f_C - f_m và f_C + f_m.

Nếu gán những trị tiêu biểu vào cho f_m = 15kHz và f_C = 1MHz, ta sẽ thấy khoảng tần số bị chiếm bởi sóng biến điệu là từ 985.000 đến 1.015.000Hz.

- Thứ nhất: Với khoảng tần số này, thì thì anten có chiều dài hợp lý có thể xây dựng được. Đó là một trong 2 vấn đề cần giải quyết.

- Vấn đề thứ hai, là khả năng tách kênh trong một hệ đa hợp (Multiplexing). Ta thấy, nếu một tin tức biến điệu một sóng hình sin tần số f_C1 và một tin tức khác biến điệu một sóng hình sin tần số f_C2 thì các ảnh F của 2 sóng mang bị biến điệu sẽ không phủ lên nhau. Và f_C1, f_C2 tách biệt nhau ít nhất là 2f_m.

Hình 4.4: Biến đổi F của 2 sóng AM.

Nếu các tần số của 2 sóng biến điệu không cách nhau xa lắm, cả 2 có thể dùng 1 anten, mặc dù chiều dài tối ưu của anten không như nhau cho cả 2 kênh [trong thực tế, một anten được dùng cho cả 1 khoảng tần số.

Ta nhấn mạnh lại rằng, các tín hiệu có thể được tách ra nếu chúng không bị phủ lên nhau ( hoặc về thời gian, hoặc về tần số ). Nếu chúng không phủ nhau về thời gian, có thể dùng các cổng hay các Switchs để tách. Nếu chúng không phủ về tần số, các tín hiệu có thể tách ra bởi các lọc dãy thông. Vậy, một hệ thống như hình 4.5 có thể dùng để tách sóng mang bị biến điệu.

Hình 4.5: Sự tách 2 kênh.

Nếu nhiều tín hiệu được truyền trên cùng một kênh, chú ý có thể được tách ra tại máy thu bằng các lọc dãy thông. Các lọc này chỉ tiếp nhận, một trong các tín hiệu hiện diện trong tín hiệu biến điệu mong muốn.

TD: Một tín hiệu chứa thông tin có dạng:

Tín hiệu này biến điệu biên độ một sóng mang có tần số 10Hz. Hãy vẽ dạng sóng AM và biến đổi F của nó.

Giải: Sóng AM được cho bởi phương trình:

Hàm này được vẽ như hình 4.6:

Hình 4.6: Dạng sóng AM

cos 20pi.t là sóng mang.

Để vẽ dạng sóng AM. Ta bắt đầu vẽ s(t) và ảnh qua gương của nó -s(t). Sóng AM chạm một cách tuần hoàn vào mỗi đường cong này và thay đổi biên đô giữa những điểm tuần hoàn đó.

Trong hầu hết trường hợp thực tế, tần số sóng mang cao hơn rất nhiều so với thí dụ trên.

Biến đổi F của s(t) được vẽ ở hình 4.7 ( Xem phụ lục chương II )

Hì ;nh 4.7: Ảnh Fourier của s(t)

Biến đổi F của sóng biến điệu được tính nhờ định lý biến điệu.

Hình 4.8: Tần phổ của sóng biến điệu

Vì S_m (f) được suy từ S(f) bằng cách dời tất cả các thành phần tần số của s(t) một khoảng là f_C, ta sẽ có thể hồi phục lại s(t) từ s_m­(t) bằng cách dời các tần số bởi cùng một trị theo chiều ngược lại.

Định lý biến điệu chứng tỏ rằng phép nhân một hàm thời gian với một hàm Sinusoide sẽ dời ảnh F của hàm thời gian đi ( cả chiều lên và xuống ) trong miền tần số. Vậy nếu ta lại nhân S_m(t) với một hàm sin ( tần số sóng mang ), thì ảnh F sẽ dời lui xuống đến tần số thấp của nó. Phép nhân này cũng dời ảnh F lên đến 1 vị trí giữa khoảng 2f_C, những thành phần này dễ dàng bị loại bởi một lọc hạ thông. Tiến trình này vẽ ở hình 4.9.

Sự hồi phục của s(t) được mô tả bởi phương trình (4.8)

(4.8)

Ngỏ ra lọc hạ thông là

/2

s_m(f)

Hình 4.9: Sự hồi phục tín hiệu từ sóng biến điệu.

Tiến trình này gọi là hoàn điệu ( Demodulation ).