tỉ lệ hóa hàm số mạch (scaling network function)

trong các bài toán trước đây ta luôn luôn gặp các r, l và c với những giá trị thật là lý tưởng như r = 1, 2, 3 . . .,l = 1h, 2h, 3h . . .,c =1f, 2f, 3f . . .và các tần số thì khoảng 1vài rad/s. mạch điện với các trị như thế quả là không thực tế chút nào, vậy để có những mạch với các phần tử gần với thật, chúng ta phải chuyển đổi các giá trị này bằng cách qui tỉ lệ cho mạch.

có 2 cách qui tỉ lệ: qui tỉ lệ tổng trở và qui tỉ lệ tần số

qui tỉ lệ tổng trở

tổng trở của mạch

qui tỉ lệ với hệ số k_i z(s)=k_iz’(s)

các phần tử r, l, c của mạch sau khi qui tỉ lệ thỏa hệ thức

ta thấy ngay

r=k_ir l=k_il’ c=c’/k_i

như vậy, để qui tỉ lệ tổng trở của mạch với hệ số k_i ta nhân r và l với k_i và chia c cho k_i

đối với nguồn phụ thuộc, sự qui tỉ lệ tùy vào đơn vị của hệ số của nguồn, nếu hệ số của nguồn có đơn vị tổng trở, ta nhân cho k_i , nếu là tổng dẫn, ta chia cho k_i.

qui tỉ lệ tần số

khi qui tỉ lệ tần số cho một mạch, giá trị của hàm số mạch phải không đổi

giả sử hàm số mạch là h’(s) với s=j

sau khi qui tỉ lệ, mạch làm việc với tần số w=k_f.

k_f là hệ số qui tỉ lệ tần số.

h’(s)= h(s) với s=s/ k_f

gọi r’, l’, c’ là các giá trị trước khi qui tỉ lệ

gọi r, l, c là các giá trị sau khi qui tỉ lệ.

để hàm số mạch không đổi, các tổng trở z_r, z_l, z_c phải không đổi sau khi qui tỉ lệ, nghĩa là ta phải có:

tóm lại, để qui tỉ lệ tần số cho mạch, ta chia l và c cho k_f và giữ nguyên r.

thí dụ 8.6

xác định hàm số mạch

của mạch (h 8.17)

(h 8.17)

a. qui tỉ lệ tổng trở của mạch vớ ;i hệ số k_i=500, các phần tử trong mạch có trị như thế nào ?

b. để đạt được tần số cắt là 20.000 rad/s, phải qui tỉ lệ tần số với hệ số là bao nhiêu ?

|h(jw)| giảm khi w tăng, đây là mạch lọc hạ thông

tần số cắt xác định bởi

đáp tuyến

(h 8.18)

a. với k_i=500 các phần tử thay đổi như sau:

mạch op-amp có độ lợi không đổi , tỉ số v_o/v_i cũng không đổi

b. để có w_c =20.000 rad/s

các tụ trong mạch

thí dụ 8.7

(h 8.19)trở lại thí dụ 8.1

cho r=1, l=2h và c=1/2 f

đáp tuyến (h 8.2) có các trị cụ thể w_o =1 rad/s |h(jw)|_max =r=1

giả sử ta phải qui tỉ lệ tổng trở và tần số sao cho w_o =10⁶ rad/s với tụ có trị 1nf. xác định r và l.

ta có k_f=10⁶

(h 8.20)

suy ra k_i=500

các trị r và l

mạch đã qui tỉ lệ (h 8.19) và đáp tuyến (h 8.20)

decibel

thính giác của con người nhạy cảm theo âm thanh có tính phi tuyến: độ nhạy tỉ lệ với logarit của biên độ.

để so sánh âm thanh người ta dùng logarit của hàm số mạch (tức độ lợi của mạch) thay vì dùng hàm số mạch và đơn vị được tính bằng decibel (db)

db=20log₁₀|h(jw)|

đơn vị được biết đến đầu tiên là bel, định nghĩa bởi alexander graham bell (1847-1922).

bel được định nghĩa như là một đơn vị công suất

vì bel là đơn vị quá lớn nên người ta dùng db (1db=1/10bel)

nếu p₂ và p₁ là công suất trung bình trên cùng tổng trở thì:

ngoài ra , trong kỹ thuật người còn dùng một đại lượng là độ suy giảm (attenuator) hay độ hao hụt (loss) xác định bởi

một tín hiệu có tần số w₁ với alpha(w₁) càng nhỏ thì qua mạch ít bị suy giảm.

thí dụ 8.8

mạch lọc hạ thông có hàm số mạch cho bởi

xác định biên độ, tần số cắt, độ suy giảm và vẽ alpha(w)

ta có

(h 8.21) là giản đồ alpha(w).

bài tập

--o0o--

chứng tỏ mạch điện có hàm số mạch dưới đây là mạch lọc thượng thông.

tìm |h(jw)|_max và w_c

chứng tỏ mạch điện có hàm số mạch dưới đây là mạch lọc dải loại. tìm |h(jw)|_min và w_o, w_c1, w_c2

mạch (h 8.p3). xác định

mạch rlc nối tiếp với r=1, l=1/2 h và c=0,02 f (h p8.4).

xác định h(s)=v_o(s)/v_i(s). vẽ đáp tuyến tần số của mạch. xác định w_o, ở đó biên độ h(jw) cực đại và góc pha bằng 0. xác định w_c1, w_c2

(h p8.3) (h p8.4)

mạch (h p8.5). xác định h(s)=v_o(s)/v_i(s) theo r₁, r₂ và r₃.

chứng tỏ đây là mạch lọc dải thông. tần số giữa ?

với giá trị nào của r₁, r₂ và r₃ ta có kết quả giống bt 8.4 ?

(h p8.5)

mạch (h p8.6). xác định h(s)=v_o(s)/v_i(s).

chứng tỏ đây là mạch lọc dải thông. tìm độ lợi, băng thông và tần số giữa ?

(h p8.6)

mạch (h p8.7a). chứng tỏ z(s) có dạng:

xác định z₁, p₁ và p₂ theo r, l và c

nếu cực và zero của z(s) có vị trí như (h p8.7b). tìm r, l và c. cho z(j0)=1

(a) (h p8.7) (b)

mạch (h p8.8). xác định h(s)=v_o(s)/v_i(s).

chứng tỏ đây là mạch lọc dải thông. tìm độ lợi, băng thông và tần số giữa ?

tỉ lệ hóa mạch sao cho tần số giữa là 20.000 rad/s dùng tụ .01μf.

(h p8.8)

mạch (h p8.9). xác định h(s)=v_o(s)/v_i(s).

chứng tỏ đây là mạch lọc dải loại. tìm độ lợi, tần số giữa và hệ số phẩm?

tỉ lệ hóa mạch sao cho tần số giữa là f_o=60 hz dùng tụ 1nf và 2nf.

(h p8.9)

chứng tỏ hàm số mạch của mạch (h p8.10) cho bởi:

và đây là mạch dải loại, có tần số giữa w₀ = 1 rad/s. xác định độ rộng dải loại.

tỉ lệ hóa mạch sao cho tần số giữa là 10⁵ rad/s dùng tụ .001μf. cho q=5 và k=0,5.

(h p8.10)