- Uỷ ban nhân dân cấp xã, nơi cư trú của người nhận con nuôi thực hiện đăng ký việc nuôi con nuôi.

- Trong trường hợp trẻ bị bỏ rơi được nhận làm con nuôi, thì Uỷ ban nhân dân cấp xã, nơi lập biên bản xác nhận tình trạng trẻ bị bỏ rơi đăng ký việc nuôi con nuôi; nếu trẻ em đó đã được đưa vào cơ sở nuôi dưỡng, thì Uỷ ban nhân dân cấp xã, nơi có trụ sở của cơ sở nuôi dưỡng đăng ký việc nuôi con nuôi.

Như vậy, nếu là trẻ bình thường (không phải bị bỏ rơi) thì việc đăng ký nuôi con nuôi thuộc thẩm quyền của UBND cấp xã nơi cư trú của người nhận con nuôi. Trong trường hợp trên, Cháu M là trẻ bị bỏ rơi tại xã T thì việc đăng ký nuôi con nuôi thuộc thẩm quyền của UBND xã T. Hướng dẫn của UBND thị trấn X cho bà L như trên là đúng.