Trong toán học, các số thực có thể được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách. Số thực bao gồm cả số dương, số 0 và số âm, số hữu tỉ, chẳng hạn 42 và -23/129, và số vô tỉ, chẳng hạn số pi và căn bậc hai của 2; số thực có thể được xem là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn.
Như vậy, số thực là số được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ. Số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức.
Tập hợp số thực là tập hợp vô hạn, không đếm được
Phép cộng: Trên R, phép cộng được xây dựng bởi ánh xạ sau:
Sao cho:
Có thể thấy phép cộng xác định như trên là tồn tại và duy nhất.
Ngoài ra, ta còn có thể chứng minh được rằng:
N: Tập hợp số tự nhiên
Z: Tập hợp số nguyên
Q: Tập hợp số hữu tỉ
I = R\Q: Tập hợp số vô tỉ
R: Tập hợp số thực
Ngoài ra, một số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt.
Tập hợp số thực là tập hợp con của số phức x = a + bi, khi hệ số b = 0
