Tài liệu

BKTT Phổ thông, 1001 Giải đáp tuyệt vời về khoa học, Toán học

Tại sao chỗ vòng của đường sắt không thể trực tiếp nối liền thanh ray hình đường thẳng và thanh ray hình vòng cung?

Nội dung

TẠI SAO CHỖ VÒNG CỦA ĐƯỜNG SẮT KHÔNG THỂ

TRỰC TIẾP NỐI LIỀN THANH RAY HÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VÀ THANH RAY HÌNH VÒNG CUNG?

 

            Bạn có biết thanh y ray ở chỗ vòng của đường sắt là như thế nào không? Khi tàu đang chạy với tốc độ cao trên đường ray thẳng và bằng phẳng thì phải đi vào đường ray hình vòng cung uốn lượn, làm thế nào mới có thể chuyển hướng an toàn mà không để xảy ra vấn đề gì? Câu trả lời là ở giữa đó cần phải có một đường vòng cung đệm để tiến hành quá độ. Ở Trung Quốc, thường sử dụng một đoảng cung OB (hình 1) trên đường đồ thị hàm bậc 8: y=kx³ (k là hằng số) để nối đường ray thẳng và đường ray hình vòng cung.

Tại sao phải dùng đường đồ thị hàm bậc 3: y=kx³ làm đường vòng cung đệm? Điều này phải bắt đầu từ độ uốn lượn của đường cong. Độ uốn lượn của đường cong là gì? Như hình 2, trên hai đường cong C₁ và C₂ lấy cung A₁B₁ và A₂B₂ có độ dài như nhau, rõ ràng cung A₁B₁ cong hơn cung A₂B₂E. Chúng ta lần lượt vẽ tiếp tuyến của cung ở hai tiếp điểm của cung, hướng chính của tiếp tuyến và hướng của đoạn cung từ điểm đầu đến điểm cuối là cùng hướng, như vậy góc kẹp giữa hai cạnh a₁, a₂ trên hướng chính hai tiếp tuyến chính là góc quành tiếp tuyến của cung A₁B1 và A₂B₂. Rõ ràng a₁ > a₂ cũng chính là nói đường cong mà độ cong càng nhiều thì góc quanh tiếp tuyến của nó cũng càng lớn. Vì vậy, chúng ta có thể dùng độ lớn nhỏ của góc quành tiếp tuyến trên đoạn cung có độ dài đơn vị đến cân bằng mức độ cong của đoạn cung.

Đối với đường thẳng mà nói, do tiếp tuyến của hai điểm bất kỳ đều trùng hợp với đường thẳng, mà cũng trùng hướng. Vì vậy, góc quành tiếp tuyến của bất kỳ một đoạn đường thẳng nào đều bằng O độ cong của nó cũng là 0.

Còn đối với đường tròn bán kính R mà nói, góc quành tiếp tuyến của bất kỳ đoạn cung PQ nào trên chu vi hình tròn đều bằng góc kẹp giữa hai đường bán kính OP và OQ, lại vì độ dài của cung PQ bằng R, cho nên độ cong của đoạn cung PQ bằng:

Cũng chính là nói độ cong của các chỗ trên đường tròn đều là 1/R

Mà độ cong của một đoạn cung từ O đến B trên đường đồ thị hàm bậc 3: y=kx³ vừa đúng là từ O dần dần tiến đến 1/r. Vì vậy dùng nó để nối thành ray thẳng và thanh ray hình vòng cung, độ cong không đến mức sẽ xuất hiện sự biến đổi đột ngột, từ đó mà phát ra tác dụng đệm.