VÌ SAO CÁCH TÍNH THAY THẾ NGÀY CÀNG QUAN TRỌNG?
Thế nào là cách tính thay thế? Đầu tiên chúng ta hãy xem mộtví dụ thế này: tìm nghiệm dương của phương trình x2=2. Không phải chính là sao? Đúng, nhưng lớn đến đâu? Làm cách nào để biểu thị thành số thập phân đây?
là số vô tỷ, chúng ta hy vọng không cần khai căn cũng có thể tìm ra giá trị gần đúng của nó, mà muốn chính xác đến đâu cũng, có thể tính chính xác đến đó. Cách làm là viết x2=2 thành x= . Chúng ta sẽ dùng cách thích hợp để tìm ra dãy số ở bên phải dấu phẩy. Đầu tiên đoán x1 = 1 là giá trị gần đúng, thay vào (x+) được x2= lại thay x2 vào (x+ ) được x3 =
Cứ tiếp tục như vậy, thu được công thức thế:
xn+l = ; n=1,2,3,4, . . .
nó sẽ cho một dãy số giá trị gần đúng của . Qua tính toán ta biết rằng x4=1,41425686, x5=1,414223562, nó chính xác đến 9 chữ số sau dấu phẩy, cách này nhanh hơn khai căn. Cứ như vậy, thay giá trị của xn vào công thức để được giá trị của xn+l thay giá trị của xn+l được giá tri của xn+2 ,cứ như thế không ngừng thay tiếp, cách sắp xếp theo trật tự x1, x2,...xn được gọi là phép thế. Phép thế ra đời nhằm đáp ứng cho công thức thế f(x), từ giá trị ban đầu x=xl, tiến hành thay thế không ngừng, nhận được một chuỗi giá trị xn+l=f(xn), n=1,2,3,4... cuối cùng cũng tìm được giá trị phù hợp với yêu cầu đề bài.
Con người đã phát minh ra một công cụ tính toán có khả năng tính những phép tính phức tạp, tốc độ nhanh, kết quả lại chính xác - máy tính.
Dùng máy tính, phép thế có thể giải quyết dễ dàng rất nhiều phương trình còn phức tạp hơn x2=2, đem lại lợi ích to lớn cho tính toán khoa học.
