BÍ MẬT CỦA CON QUAY
Hành vi của con quay (con vụ, con cù hay đồ chơi ''tip - top'') là đáng ngạc nhiên nhất. Khi nó không quay thì đố ai đặt cho nó ''đứng'' được. Còn khi nó đã quay được và trụ quay ''đứng nghiêm'' thẳng đứng, thì nó không những không bị ''ngã'', mà còn bền bỉ chống lại mọi cố gắng thay đổi vị trí trục của mình. Bởi thế con quay có thể bị quất bằng roi mà không bị ''đổ nhào''. Nếu ta quay con quay sao cho trục quay của nó hơi nghiêng đi, thì trục của nó cũng quay, theo cùng chiều quay của con quay (tức là trục quay quét thành một hình nón ngược, quanh hướng thẳng đứng), nhưng với vận tốc góc nhỏ hơn. Vì sao lại diễn ra như vậy?
Khi con quay quay với trục đứng “nghiêm”, trọng lực tác dụng lên các điểm đối vị của con quay, như cặp điểm A và B đối diện qua trục (xem hình), là bằng nhau cả về độ lớn và cánh tay đòn tương ứng (so với trục thẳng đứng đi qua điểm tựa O) tạo ra các cặp mômen lực cân bằng hướng xuống phía dưới cho nên con quay không chao đảo. Còn nếu trục bị nghiêng, các cặp điểm đối diện A và B sẽ chịu các trọng lực vẫn như nhau, song với các cánh tay đòn (chiếu lên trục thẳng đứng, đi qua điểm tựa là O) giờ đây đã khác nhau! Mômen tổng hợp của các lực đó cố sức đẩy con quay đổ ra, tựa như sắp thành công đến nơi bởi vì ngoài các xung lượng của chuyển động quay ở các điểm A và B, còn có một thành phần xung lượng hướng xuống phía dưới, tuy nó không lớn so với chính xung lượng đã gây ra sự quay của các điểm A và B. Kết quả xung lượng tổng hợp bắt trục quay phải quay xung quanh trục thẳng đứng theo cùng một chiều với chiều của con quay. Chuyển động kiểu đó của trục quay dưới tác động ngoại lực có tên là tiến động (precession) của con quay.
Tiến động không phải là kiểu chuyển động duy nhất khả dĩ của con quay. Nó xuất hiện một cách thuần tuý khi và chỉ khi con quay được thả xuống đất rất cẩn thận không bị va chạm. Nếu không thể thì trục con quay sẽ vừa tiến động, vừa chao đảo, vẽ nên quỹ đạo dao động kiểu hình sin (cycloid), có tên gọi riêng là chương động (nutation). Thường mắt ta khó thấy rõ vì chương động quá nhỏ và khá nhanh, vả lại dao động ấy tắt nhanh do ma sát tại điểm tựa chân quay.
Quả Đất cũng chính là một con quay khổng lồ, hơi bị dẹt ở hai cực. Trục quay của nó nghiêng một góc 23027’ so với mặt phẳng quỹ đạo và nó tiến động làm dịch chuyển vị trí điểm xuân phân (mốc tính năm) do đó hiện tượng này còn gọi là tuế sai (sai lệch năm thiên văn). Chu kì tiến động – tức là thời gian để trục Trái Đất quét kín một mặt nón - là 26000 năm. Sau nửa chu kì ấy (13500 năm) trục Địa Cầu sẽ nghiêng về phía đối diện.
Phải chăng vì thế mà có thể đến một lúc học sinh tương lai ở bán cầu Bắc sẽ nghỉ hè vào tháng giêng? Tất nhiên là không. Lịch biểu đã tính đến điều đó và đã bù sự lệch thời gian hàng năm dọc theo quỹ đạo Trái Đất bằng cách xen vào các năm nhuận (nhưng không phải cứ bốn năm lại có một năm nhuận, như năm 1900 không phải năm nhuận) còn vào năm 1998 chúng ta đã hưởng thêm một giây đồng hồ thừa. Phàm là lịch biểu thì đều rắc rối, mà phần lớn lại chính là vì Trái Đất chuyển động như một con quay,...
Dù sao vẫn xảy ra những đổi thay. Ví như, do quỹ đạo Trái Đất hơi thuôn lên vào tháng giêng nó gần Mặt Trời hơn cùng mùa vài triệu kilômet so tháng bảy khiến cho mùa hè ở Bắc bán cầu mát mẻ hơn và mùa đông thì lại ấm hơn ở Nam bán cầu. Sau 13000 năm thì sẽ ngược lại. Khi chúng ta định hướng theo các sao, ta biết rằng sao Bắc cực nằm ở ''cán xoong'' của hòm Gấu Nhỏ (Tiểu Hùng), chỉ phương Bắc. Còn người Hi Lạp cổ đại thì được sao khác sao 
của chòm Gấu Lớn (Đại Hùng) chỉ phương Bắc. Mấy ngàn năm sau thì chỗ của sao Bắc cực sẽ là sao Vega, ngôi sao chính của chòm Cây Đàn (thiên Cầm). Tất cả là do trục Trái Đất đã ''lựa chọn'' các định tinh khác nhau trong quá trình tiến động.
Nhưng một thất vọng lớn nhất đang chờ đón những người yêu thích số tử vi và chiêm tinh học. Do sự tiến động của ''con quay Trái Đất'', ngày tháng Mặt Trời đi qua giữa các chòm sao… luôn thay đổi tuy chậm chạp, cho nên những dự đoán của các nhà chiêm tinh Trung thế kỉ gắn với 12 cung Hoàng đạo bây giờ lại chuyển sang những tháng ngày khác trong lịch ngày nay. Vì vậy các điềm báo liệu còn có giá trị?
BÍ MẬT CỦA HÒN ĐÁ KELT
Hòn đá Kelt
Vào thiên niên kỉ thứ I tr. CN các bộ lạc người Kelt (Celt) toả ra sinh sống khắp Tây Âu. Một nhà khảo cổ nào đó khi đào bới đã phát hiện những vật tròn hoặc hơi dẹt có một đầu nhọn, được gọi là đá Kelt.... Nó được phỏng đoán là một thứ ''rìu'' của người Kelt ngày xưa. Hình dáng nó không gây ấn tượng gì nhưng tính chất của nó thì khá kì lạ: người ta có thể dễ dàng quay nó theo đúng chiều, nhưng nó không chịu quay theo chiều ngược lại. Nếu quay nó theo chiều ''không đúng'' thì chỉ sau vài vòng quay là nó dừng lại, chao đảo mấy giây đồng hồ rồi tự động quay theo ''hướng đúng'' riêng của mình, cho tới khi dừng. Các hòn đá Kelt có bán ở cửa hàng, như một thứ đồ chơi trí tuệ.
Tuy nhiên ta cũng có thể dễ dàng chế tạo nó tại nhà. Ta lấy một nửa hình elipxôit, (như hình nửa quả trứng, thậm chí cái thìa không có cán) gắn thêm cái gì đó dạng hình bình hành, sao cho các trục dọc của chúng hơi lệch nhau, khoảng 5 – 100... Ta cũng có thể tìm được hình dạng hòn đá Kelt trong thiên nhiên, từ các đá cuội sỏi nơi sông, suối.
Bí mật của hòn đá Kelt ẩn giấu nơi đâu? Vấn đề là ở chỗ mọi vật thể rắn đều có 3 trục vuông góc nhau đi qua tâm khối lượng của nó và nó dễ dàng quay theo một trong các trục đó, chứ không phải trục bất kì. Các trục này được gọi là các trục chính. Khi vật thể có các trục đối xứng thì các trục chính trùng với các trục đó.
Nếu tính toán mômen quán tính I của vật đối với mọi trục khả dĩ đi qua tâm khối lượng, thì các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất phải trùng với hai trong ba trục chính của vật. Trên hình bên vẽ một hình chữ nhật, trục Z tương ứng với mô men quán tính cực đại của hình bình hành, (vuông góc với mặt rộng nhất) và trục X tương ứng mô men nhỏ nhất (vuông góc với mặt nhỏ nhất), còn trục Y ứng với giá trị trung gian.
Các phần của vật ở càng xa một trục nào đó thì mômen quán tính tương ứng càng lớn. Ví dụ các mẩu A và B của hình bình hành ở xa trục Z hơn trục Y và ở xa trục Y hơn trục X.
Mặc dù vật có thể quay quanh bất kì trục chính nào, song không phải lúc nào chuyển động quay cũng vững bền, vì còn có những tác động nhỏ khác nhau từ bên ngoài gây nhiễu loạn. Chỉ có sự quay quanh các trục chính có mômen quán tính cực đại và cực tiểu (các trục Z và X ở trên hình) là bền vững. Bắt nó quay theo trục có mômen quán tính trung gian đã là khó rồi. Có thể kiểm nghiệm điều đó bằng cách tung một vật có hình bình hành, ví dụ một bao diêm lên không. Nếu ta vừa tung vừa xoáy nó theo các trục X hoặc Z thì nó sẽ quay như vậy suốt thời gian ở trên không. Nếu bắt nó xoay theo trục Y, nó sẽ ''ương bướng'' nhào lộn lung tung.
Con quay đồ chơi có tính đối xứng, tròn và chỉ có một trục mômen quán tính cực đại trùng với trục cắm đinh con quay. Hai trục còn lại, vuông góc với trục này và vuông góc với nhau; giống hệt nhau về vật lý, do đó có thể chọn tuỳ ý. Con quay khó có thể quay bền vững theo trục nào khác với trục cắm đinh.
Bí ẩn về hòn đá Kelt được giải thích là do sự phân bố các trục chính làm cho chuyển động quay mất bền vững. Nó quay trên mặt đế hình nửa elipxôit. Trong ba trục đối xứng của elipxôit, chỉ có một trục trùng với hướng trục chính của hòn đá - trục đứng. Hai trục chính khác lệch khỏi trục đối xứng về phía của phần hình bình hành ta đặt thêm lên nó. Điều đó sẽ chẳng có ý nghĩa gì nếu đáy của nó có dạng cầu. Nhưng dạng elipxôit thì có hai bán kính cong khác nhau ở các hướng của hai trục chính. Vì thế sự quay xung quanh trục đứng trở lên không bền vững. Một lệch lạc nhỏ xuất hiện khi quay ban đầu hay do chỗ hơi gồ ghề trên mặt bàn khi hòn đá quay theo hướng “không đúng” sẽ tăng nhanh, bắt nó phải dao động quanh trục Y. Lực ma sát tác dụng lên hòn đá Kelt vào lúc dao động “hãm” sự quay về một hướng, sau đó gây ra sự quay theo hướng ngược lại. Ngay khi bắt đầu quay các lực sát đã gây cản trở dao động. Sự quay theo hướng đúng ban đầu cũng kích thích quá trình tương tự nhưng bây giờ các dao động phải diễn ra quanh trục X. Nếu hòn đá không bị dừng quá mau thì có thể quan sát thấy biến thiên hướng quay như thế được tiếp diễn.
