NGHỊCH LÝ D’ALEMBERT EULER
Do điều này thật bất ngờ, nhưng theo quan điểm của các nhà vật lý và toán học chuyên tính toán các luồng không khí bao quanh các khí cụ bay, thì chuyển động với vận tốc siêu thanh (trên âm) lại đơn giản hơn so với vận tốc hạ thanh (dưới âm). Với những người ít hiểu biết ngành khí động lực học thì bản thân hình dáng của máy bay siêu thanh có vẻ tự nhiên hơn với cái mũi nhọn hoắt, bộ cánh mỏng trông như mũi tên có rìa phía trước sắc như dao – chả khác gì lưỡi rìu hay chiếc đinh sắc nhọn, để có hiệu quả cao.
Tuy nhiên các nhà thiết kế máy bay có vận tốc cỡ 800 km/h và chậm hơn chẳng vội vã cải tiến hình dạng khí cụ bay theo cách đó. Các máy bay hạ thanh có mũi khá tù, có cánh dài, khá dầy và nằm hầu như vuông góc với thân. Vấn đề là hình dạng phần mũi của một vật thể có không khí hay chất lỏng chảy bao quanh không quá quan trọng đối với sức cản tổng cộng của nó, miễn là không có những chỗ ngoặt gấp khúc và đột ngột.
Một trong những kết quả đầu tiên thu được trong quá trình hình thành lý thuyết chuyển động của chất lỏng và chất khí là nghịch lý D’Alembert- Euler. Nghịch lý này nói rằng một vật chuyền động tịnh tiến và đều trong một chất lỏng không nhớt sẽ không chịu sức cản
trực diện, nghĩa là sức cản dọc theo phương chuyển động. Lúc đầu kết quả này tìm được đối với dòng chảy của chất lỏng không nhớt quanh các vật có dạng hình học đơn giản như hình có và hình trụ và nó có thể được giải thích bằng tính đối xứng trong hình dạng của vật. Nhưng về sau mới vỡ lẽ ra là vật có hình dáng bất kỳ, kỳ quặc nhất, cũng không có sức cản trực diện theo lý thuyết chảy vòng (chảy bao), ngoài ra thành phần lực vuông góc với vận tốc chuyển động cũng không nhất thiết phải bằng không. Sự vắng mặt về mặt lý thuyết của sức cản trực diện đã mâu thuẫn mạnh mẽ với thực nghiệm. Từ mâu thuẫn này người ta đi đến kết luận là lý thuyết chất lỏng không nhớt là không đúng và do vậy là vô dụng.
Tuy nhiên, sự phát triển của cơ học thủy khí đã dẫn đến việc tạo lập ra lý thuyết lớp gần biên. Hóa ra là các chất lỏng và chất khí thực thường rất giống với chất lỏng không nhớt lý tưởng và chỉ ở ngay sát bề mặt vật (ở lớp gần biên) mới xuất hiện các tính chất nhớt: vận tốc của chất khí hay chất lỏng bắt đầu giảm nhanh và trở nên bằng không trên bề mặt vật.
Ở các điều kiện bình thường của chảy vòng (vận tốc và kích thước của các vật bị chất lỏng chảy vòng không quá bé độ nhớt không quá lớn), kích thước của lớp gần biên có thể bỏ qua. Song lớp gần biên sẽ biểu hiện khá thất thường nếu vật có những chỗ gồ lên hay các góc cạnh (ví dụ một khối lập phương hay một tấm biển được đặt chắn ngang dòng chất lỏng đi tới), lớp này có thềm bị bật khỏi bề mặt vật và kết đó bức tranh chảy vòng sẽ bị vi phạm. Trong trường hợp này không thể xem sự chảy bao quanh vật là không quãng, mà tính không đứt quãng của sự chảy vòng là một trong các điều kiện cơ bản để có nghịch lý D' Alembert - Euler.
Nếu các đường dòng chảy không hội lưu đằng sau vật mà nó lại kéo cái đuôi, chất lỏng cuốn theo thì điều đó có nghĩa là cần phải tốn một năng lượng làm cho ngày càng có nhiều phần mới của chất lỏng bị cuốn vào chuyển động cuốn theo này. Nói cách khác chuyển động của vật không còn là đều và tịnh tiến nữa vì vật phải thắng sức cản của chất khí hay chất lỏng bao quanh nó!
Ta hãy xét tình huống này trong ví dụ về sự chảy vòng quanh hình trụ hay hình cầu. Dọc bên các sườn hình trụ theo định luật về tính liên tục dòng chất lỏng phải được gia tốc điều mà theo định luật Bernoulli sẽ dẫn đến việc giảm áp suất. Nếu sự chảy vòng là không đứt quãng thì các ống dòng ở sau vật sẽ giãn ra và dòng chảy bị chậm lại, tạo ra một vùng có áp suất cao lên. Kết quả là chất lỏng lý tưởng không chống lại dòng đối xứng chuyển động trong nó. Trong dòng chảy thực, ma sát nhớt ở lớp gần biên làm mất vận tốc dòng chảy các phần tử chất lỏng không còn có năng lượng để chuyển động vào miền mà ở đó trong trường hợp chất lỏng lý tưởng đã là miền có áp suất cao. Phía sau vật xuất hiện chuyển động cuộn xoáy của chất lỏng.
Điều lý thú là điểm đứt của lớp gần biên trong trường hợp chảy rối vòng quanh hình cầu hay hình trụ nằm thấp hơn theo dòng chảy so với trường hợp chảy vòng thành tầng. Tương ứng, ''đuôi'' cuộn xoáy (chảy rối) cuốn theo phía sau vật của chất lỏng nhỏ hơn nhiều so với đuôi của trường hợp chảy thành tầng. Chính điều đó giải thích sự kiện nghịch lý là sức cản trực diện của các vật cản trở chảy vòng tức là lưu tuyến kém loại như hình trụ hay hình cầu) giảm đáng kể khi chuyển từ chế độ chảy vòng sang chế độ chảy rối. Nếu bằng cách nào đó ta giữ được điểm đứt chuyển điểm đứt ra mép phía sau của vật đang bị chảy vòng thì nghịch lý D'Alembert - Euler đã được thực hiện trên thực tế: sức cản của vật chỉ gồm có sức cản nhớt của lớp gần biên. Bài toán tạo ra hình dạng cánh thế nào để dòng chảy không bị rời khỏi bề mặt của nó là một trong những bài toán quan trọng nhất trong ngành chế tạo máy bay. Chính vì trong chuyển động của các loài chim, cá, côn trùng và các sinh vật biển sự chảy vòng diễn ra không bị đứt đoạn nên chúng chỉ mất năng lượng do ma sát nhớt của không khí hay nước. Người ta đã đưa ra nhiều phương cách chống lại hiện tượng dòng chảy bị đứt khỏi mặt trên của cánh - chẳng hạn hút lớp gần biên ''có hại'' khỏi bề mặt cánh qua một hệ các lỗ hở nhỏ trên mặt cánh.
Như vậy rõ ràng là đối với các máy bay hạ thanh cấu hình của phần trước của vật bị chảy vòng là không quan trọng lắm. Nó có thể được làm khá tù - về mặt kết cấu dạng này thuận tiện hơn dạng nhọn. Quan trọng nhất đối với sức cản là phần phía sau của cánh - nó phải trơn tru, không có những thay đổi đột ngột về hình dung mà mỏng dần cho đến hết. Ở các loài chim và sinh vật biên cánh và vây của chúng đúng là có dạng như thế: phần phía trước khá dầy và chắc, chuyển sang phần phía sau trải rộng hơn nhiều và mỏng dần đều.
Kết quả là đối với quá trình chảy vòng tốc độ dưới âm phần mép nhọn phía trước của cánh không những không làm giảm sức cản mà còn có thể làm nó tăng lên ở các góc tới lớn.
