TÍNH PHI TUYẾN LÀ GÌ?
Thế giới các hàm tuyến tính thật quá đơn điệu: chỉ cần nghiên cứu kỹ một trong các hàm số đó là có thể biết được điều cốt yếu nhất về tất cả các hàm tuyến tính khác. Việc chuyển đến số chiều lớn cũng không mang lại sự bất ngờ nào. Ảnh hình học của một hàm tuyến tính cho dù có ý nghĩa vật lý thế nào đi chăng nữa, cũng là đường thẳng, mặt phẳng hoặc siêu mặt phẳng phụ thuộc vào đối số. Khi đối số gia tăng những lượng bằng nhau thì hàm số tuyến tính cũng gia tăng những lượng bằng nhau, hoàn toàn độc lập với việc hàm số được lấy trong vùng giá trị nào của đối số.
Nói cách khác, hàm tuyến tính không có khả năng mô tả các hiện tượng cộng hưởng, hiệu ứng bão hòa và cả những dao động đơn giản nhất - nó hoàn toàn không mô tả được điều gì ngoài những hiện tượng tăng đều liên tục hoặc giảm đều liên tục.
Khi trong không gian ba chiều người ta cho một chiều bằng không (z = 0) thì sẽ có được mặt phẳng xy (3 - l = 2 chiều). Hoàn toàn giống như vậy, trong không gian n chiều mà cho xn = 0 thì sẽ thu được siêu mặt phẳng n - 1 chiều.
Thế giới các hàm phi tuyến, và đứng sau nó là thế giới các hiện tượng phi tuyến làm cho người ta ngạc nhiên, đồng thời nó chinh phục và lôi cuốn người ta bởi sự đa dạng bất tận của nó. Ở đây không có chỗ cho một khuôn mẫu cứng nhắc nào. Các phương tiện toán học cho ta thấy những đặc tính của một lớp cụ thể nào đó của các hàm phi tuyến mà không thể cho thấy được những đặc tính đơn giản nhất của một đại diện lớp hàm phi tuyến khác.
Tính phi tuyến của phản ứng đối với tiếng ồn làm cho con chuột đồng không bị điếc vì những tiếng sấm ầm ầm vang và vẫn nghe được tiếng sột soạt rất nhỏ của một con rắn tới gần.
''Phản ứng'' của hàm phụ thuộc không chỉ vào việc đối số nào của nó được gia tăng, mà còn vào độ lớn của chính biến số. Các hàm phi tuyến tương phản một cách lạ lùng với các hàm tuyến tính ở chỗ chúng hầu như hoàn toàn vô cảm đối với sự biến đổi của một số biến độc lập song lại nhạy cảm cao độ đối với sự biến đổi của một số biến khác. Chính ở đây là ranh giới giữa hai thế giới: giữa các hàm tuyến tính và phi tuyến tính, giữa các hiện tượng tuyến tính và phi tuyến tính.
