LÝ THUYẾT PHI TUYẾN TÍNH
Sự phân định các lý thuyết tuyến tính và phi tuyến tính được thừa nhận theo tiêu chuẩn khác. Một lý thuyết được coi như tuyến tính hay phi tuyến tính phụ thuộc vào việc trong lý thuyết đó công cụ toán học nào được sử dụng. Ví dụ, các dao động của một dao động từ điều hòa được mô tả bởi đường kính sin (sinusoid) là một hàm phi tuyến tính (chỉ khi giá trị của đối số nhỏ đường hình sin mới có thể được thay bằng hàm tuyến tính), nhưng những dao động này lại thỏa mãn phương trình tuyến tính, do đó lý thuyết dao động tử điều hòa có thể xem là lý thuyết tuyến tính.
Trước kia vật lý học đã từng biết đến các lý thuyết phi tuyến, ví dụ như thủy động lực học và cơ học thiên thể. (Ngày nay số lượng các lý thuyết phi tuyến nhiều han rất nhiều). Song ngành vật lý trước kia cho dù rất ước lệ cũng không thề gọi là vật lý phi tuyến bởi vì nó còn thiếu một điều cơ bản, đó là tính phi tuyến còn chưa trở thành ''một trong những nguyên lý đầu tiên'' mà tư duy vật lý phải dựa vào đa số các nhà vật lý khi đó tin chắc rằng trong quyển sách lớn về thiên nhiên thì hướng phát triển chính là các nội dung nằm ngoài các chương mục phi tuyến tính mà trong lần đọc đầu tiên, khi bỏ qua những chương mục này, vẫn có thể hiểu được nội dung vấn đề.
Thành công của lý thuyết tuyến tính trước hết đã được củng cố bởi thành tựu cao nhất của nó là điện động lực học Maxwell. Công cụ toán học tuyến tính đã có được sự hoàn chỉnh cao độ nhờ nhiều thế hệ các nhà toán học và đã được các nhà vật lý nắm vững tù lâu. Nó đã trở nên một yếu tố không thể thiếu trong khi tính toán, nó đã sản sinh những ý tưởng, những mẫu mực cho phép đoán nhận theo linh cảm những đáp số mà không phải tính toán nặng nề.
NGHỊCH LÝ THỜI GIAN
Nghịch lý thời gian chỉ được hình thành ở nửa sau của thế kỷ XIX khi nhà vật lý ở Vienna là Ludwig Botzmann thử lập các bước tiến hóa trong vật lý học giống như Charles Darwin đã làm trong ngành sinh vật. Một thời gian đài người ta đã cho rằng các định luật trong vật lý của Newton biểu thị lý tưởng của sự hiểu biết khách quan. Bởi vì từ những định luật đó đã suy ra được tính tương đương giữa quá khứ và tương lai, và mọi ý đồ gán cho mũi tên thời gian một ý nghĩa cơ bản đều gặp phải sự chống đối mãnh liệt như đó là mối đe dọa đối với lý tưởng hiểu biết khách quan...
Từ thời Boltzmann mũi tên thời gian được xem thuộc về lĩnh vực hiện tượng luận. Chúng ta, những người quan sát chưa hoàn hảo do bản chất loài người, chịu trách nhiệm về sự khác nhau giữa quá khứ và tương lai, được ước định bởi những phép gần đúng mà chúng ta đưa vào khi mô tả thiên nhiên. Và cho đến nay sự “thông tuệ” khoa học này vẫn được đại đa số các nhà khoa học chấp nhận... Còn chúng ta thì cho rằng sự phát triển mạnh mẽ của ngành vật lý phi tuyến tính và động lực học các hệ không bền vững, bắt đầu từ ý tưởng trạng thái hỗn độn, trong những năm gần đây, đã làm thay đổi tình hình tận gốc rễ.
Trong vài chục năm cuối này đã xuất hiện ngành khoa học mỗi - đó là vật lý các quá trình không cân bằng, mà sự phát triển của nó đã đưa tới sự xuất hiện những khái niệm mới mẻ như tự tổ chức và các cấu trúc tản mát ngày nay được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành từ vũ trụ học, hóa học và sinh vật học đến sinh thái học và các ngành khoa học xã hội. Vật lý học các quá trình không cân bằng mô tả các hiệu ứng của thời gian có mũi tên hướng theo một chiều; nó cho phép giải thích tính ''không thuận nghịch'' theo cách mới! Trước kia mũi tên thời gian xuất hiện trong vật lý học chỉ qua những hiện tượng mà để hiểu chúng không cần vượt quá giới hạn của động lực học thông thường với thời gian có tính thuận nghịch. Bây giờ trước mắt chúng ta tình thế hoàn toàn khác. Ngày nay chúng ta biết rằng tính không thuận nghịch dẫn đến một loạt những hiện tượng mới - đó là sự tạo thành các xoáy, các dao động hoá học và bức xạ laze (laser); và mỗi một hiện tượng này đều minh họa vai trò kiến tạo của mũi tên thời gian. Tính không thuận nghịch không thể đồng nhất với sự “biểu kiến” cái “có vẻ như” mà nhất định sẽ biến đi nếu ta có được một kiến thức đầy đủ... Nói một cách hình tượng, vật chất trong trạng thái cân bằng khi không có mũi tên thời gian là vật chất ''mù''; và khi có mặt mũi tên thời gian nó có khả năng ''nhìn thấy''. Nếu không có những hiện tượng được gây nên bởi những quá trình không cân bằng và không thuận nghịch thì đã không xuất hiện sự sống trên Trái Đất... Tất cả chúng ta thực tế đều là con đẻ của mũi tên thời gian, của sự tiến hóa, chứ không phải người sáng tạo ra nó.
Trước mắt chúng ta đang hình thành ngành khoa học không còn bị hạn chế bởi các tình huống đơn giản hóa và lý tưởng hóa, mà phản ánh toàn bộ sự phức tạp của thế giới có thật, một ngành khoa học coi chúng ta và hành động của chúng ta như một bộ phận không tách rời được của khuynh hướng cơ bản trên mọi tầng mức của thiên nhiên.
Từ cuốn sách của IIia Prigogine. “Kết thúc sự bất định. Thời gian, tính hỗn độn và những đinh luật mới của tự nhiên”.
