PHẨM CHẤT CỦA NHIỆT LÀ THẾ NÀO
Mọi khái niệm đưa ra từ trước đến nay ít nhiều đều là quen thuộc với mọi người. Ít ra mỗi chúng ta đều có thể nói rằng mình biết hay từng nghĩ về nhiệt, về nhiệt độ áp suất năng lượng. Nhưng nếu một người qua đường đề nghị bạn giải thích entropi là gì, bạn có thể đơn giản là không hiểu người đó nói cái gì. Vậy entropi là gì vậy? Và nói chung khi nào, làm thế nào và để làm gì mà phải đưa nó vào kho từ vựng khoa học?
Chữ entropi (entropy) xuất xứ từ tiếng Hy Lạp ''trope'' là ''chuyển biến''. Clausius đã nghĩ ra từ này năm 1865 khi ông hiểu ra ý nghĩa vật lý của hàm số mà ông đưa ra từ năm 1850, cố biểu thị nó bằng toán học một điều là ''bản thân nhiệt không thể tự chuyển từ vật lạnh tới vật nóng''. Vậy là ông đã phát biểu nguyên lý thứ hai trong lý thuyết nhiệt của mình (nguyên lý thứ nhất là bảo toàn và chuyển hóa năng lượng).
Nhưng Clausius không xây dựng lý thuyết trên chỗ trống rỗng, mà là nghiền ngẫm lại công trình trứ danh của Carnot. Ở Carnot lý thuyết nhiệt đứng tựa trên hai điều khẳng định: 1) Nhiệt là thể vật chất và lượng của nó được bảo toàn (nguyên lý bảo toàn), 2) Không thể thu công từ nhiệt ở một nhiệt độ hằng số: cần bắt nhiệt ''rơi'' xuống nhiệt độ thấp hơn (nguyên lý về tính hướng của dòng nhiệt). Ở Clausius cũng có hai nguyên lý: bảo toàn và tính hướng. Chỉ có điều cái bảo toàn lúc này không phải là nhiệt, mà là năng lượng toàn phần, vì nhiệt có thể chuyển thành công. Còn về nguyên lý tính hướng thì thoạt nhìn có vẻ như hoàn toàn không giống gì với tính hướng của Carnot. Nhưng có thể chứng minh chúng là tương đương nhau. Khi giữ nguyên cấu trúc của lý thuyết nhưng thực ra là đã biến đổi bản chất lý thuyết ấy, Clausius đã khắc phục những chỗ mơ hồ trong lý thuyết Carnot và đưa ý tưởng của ông tới mức minh xác vật lý hoàn hảo.
Chẳng hạn Carnot đã nói rằng trong máy nhiệt ở nhiệt độ T1, hơi nước hấp thụ nhiệt Q1, còn ở nhiệt độ T2 thì nhả ra cũng chính nhiệt ấy. Ông cho rằng nhiệt phải bị thay đổi thế nào đó, vì ở nhiệt độ khác nhau nó có phẩm chất khác nhau. Lượng chất nhiệt, theo Carnot, được bảo toàn và công sinh ra chỉ vì nó ''rơi'' giữa khoảng hai nhiệt độ. Nhưng ngay sau khi ''rơi'' nó vẫn còn là chất nhiệt như trước hay là không? Ngày nay ta biết chất nhiệt là không tồn tại và lượng nhiệt thì không bảo toàn, vì một phần nhiệt chuyển thành công. Nhưng vào thời của Carnot người ta còn chưa biết đến định luật bảo toàn năng lượng. Chính ở chỗ đó nhà bác học Clausius đã cảm nhận một sự bất tương xứng nào đó giữa hai lượng nhiệt, vì nếu Q1 không khác gì Q2 thì làm sao công có thể sinh ra.
Hàm số phổ quát không phụ thuộc vào nguyên lý vận hành máy, cũng không phụ thuộc vào chất liệu làm việc biểu hiện ở khắp nơi, mà cứ ở nhiệt độ T1 thì hấp thụ nhiệt Q1, ở T2 thì nhả Q2 và tất thảy quá trình là thuận nghịch. Một hàm tìm được cho máy hay hệ (mô hình) nào đó cũng sẽ đúng cả cho các hệ khác, có cùng các thông số nhiệt. Lấy mô hình khí lý tưởng cho đơn giản. Clausius cũng làm như vậy. Té ra hàm phổ quát có dạng Q/T.
Vỡ lẽ rằng nó không chỉ phổ quát, mà còn là hàm trạng thái và rằng trong chu kỳ ngược thì nó chứ không phải nhiệt mới là cái được bảo toàn. Nói khác đi, trong chu trình Carnot đại lượng Q1/T1 lấy được từ nguồn nóng, bằng đại lượng Q2/ T2 nhả ra cho nguồn lạnh, tức là hoàn thành được hệ thức Q1/ T1 = Q2/T2 chứ không phải Q1 = Q2. Để hiểu được ý nghĩa vật lý của đẳng thức đó Clausius đã nghiên cứu trước tiên các quá trình gồm một số chu trình Carnot với các nhiệt độ khác nhau; sau đó là cả các quá trình phức tạp hơn, ở đó sự biến đổi nhiệt độ và sự hấp thụ nhiệt xảy ra đồng thời. Ông đã tách các quá trình đó trình các chu trình cơ bản bé vô hạn, lấy tổng các kết quả công của chúng và chung quy chúng minh được rằng đối với quá trình thuận nghịch phức tạp tùy thích bất kỳ, tổng các đại lượng Q/T có tính đến dấu của nhiệt (thu được thì lấy dấu cộng, nhả đi thì lấy dấu trừ) phải bằng không:
hay ở dạng tích phân:
ở đây 
không phải vi phân mà là một gia số bé của nhiệt. Phương trình (l) chính là biểu diễn toán học của nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học do Clausius thu được năm 1854.
Trong toán học đã biết rằng nếu tích phân theo một đường kín bằng không thì có nghĩa là hàm trong dấu tích phân là một vi phân hoàn chỉnh của hàm số nào đó. Còn nếu đường lấy tích phân bị hở, thì tích phân phụ thuộc chỉ vào các điểm dầu và cuối, mà không phụ thuộc hình dạng con đường. Vậy nên hàm số trong dấu tích phân là một vi phân toàn phần của một hàm trạng thái. Tích phân (1) và đại lượng 
đứng trong dấu tích phân chính là thỏa mãn các điều kiện ấy. Đại lượng , vì thế phải là vi phân toàn phần của một hàm nào đó, gọi là hàm S theo ký hiệu của Clausius:
Vậy là còn có được một biểu diễn toán học nữa của nguyên lý thứ hai:
nhưng giờ đây đã là vi phân, tức mô tả quá trình tế vi. Ý nghĩa phương trình (2) là ở chỗ khi có một lượng nhiệt không lớn đưa vào hệ, hàm số S tăng thêm một lượng bằng 
Song ý nghĩa vật lý của nó thì vẫn như trước, vẫn khó hiểu. Quả thực đâu có dễ dàng nói ngay được gì về tính chất của hàm S!
RUDOLF CLAUSIUS
Ngay đến người uyên bác lịch sử khoa học tự nhiên vị tất đã trả lời nổi câu hỏi Rudolf Julius Emanuel Gottlib là ai và công lao của ông ta là gì. Chính là ta đang nói về một trong những nhà tạo lập nhiệt động lực học và lý thuyết động học chất khí Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822 - 1888), vì nguyên do nào đó đã chọn biệt danh Latinh hóa. Tốt nghiệp Đại học tổng hợp Berlin năm 1848, rồi trở thành giáo sư của Trường Bách khoa Zurich (từ năm 1855), của các trường Đại học Wurzburg (từ năm 1867) và Bonn (l869 - 1888). Ở Bonn ông có người kế tục khoa vật lý là Heinrich Hertz lừng danh sau này.
Ngày nay máy hơi nước (thường cũng chỉ trên hình mẫu) chỉ thấy được ở bảo tàng, nhưng ở thế kỷ XIX, chúng đã là nguồn năng lượng chủ yếu. Sự nghiệp hoàn thiện hoạt động của nó thu hút cả một đội quân các nhà sáng chế, kỹ sư và bác học - các nhà thực hành và nhà lý luận. Vị trí danh dự trong số họ thuộc về Rudolf Clausius với phần đóng góp lớn hơn nhiều so với việc giải quyết một bài toán dù rất quan trọng là nâng cao hiệu suất hữu ích máy hơi nước, song cũng chỉ có ý nghĩa kỹ thuật bó hẹp. Ông trở thành một trong những nhà tạo lập môn khoa học mới - nhiệt động lực học.
Vào năm 1850 Clausius phát biểu chính xác định luật bảo toàn năng lượng - nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, thiết lập hệ thức giữa nhiệt và công được sản ra (đương lượng cơ của nhiệt): Cũng trong năm 1850 ông độc lập với người sáng lập nhiệt động lực học kỹ thuật William Rankine, đưa ra chu trình nhiệt động học lý tưởng của máy hơi nước (chu trình Rankine - Clausius), thành người đầu tiên nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học của hơi nước (năm 1851). Về sau (năm 1856) ông đề ra phương pháp nâng cao hiệu suất máy hơi nước bằng cách tăng nhiệt độ chất làm việc.
Khi tiến hành nghiên cứu các hiện tượng nhiệt động lực học, ông đã đi đến kết luận là chỉ với các nguyên lý thứ nhất thì không thể đủ để mô tả các hiện tượng ấy: còn cần một định luật cho phép xác định chiều hướng của các quá trình nhiệt động lực học. Năm 1854 ông chấp nhận một tiên đề: nhiệt không thể tự mình chuyển từ vật lạnh hơn tới vật nóng hơn. Cách phát biểu khác (tương tương) là cách của Thomson: không thể chế tạo động cơ vĩnh cửu loại 2, tức là thứ động cơ hoạt động không vi phạm định luật bảo toàn năng lượng, nhưng cho phép chuyển hóa hoàn toàn nhiệt thành công cơ học.
Dựa trên định luật đó và đưa thêm vào một đại lượng vật lý mới là entropi, Clausius đã biểu diễn được nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học ở dạng bất đẳng thức. Bất đẳng thức Clausius (năm 1862) biểu đạt như sau: Entropi của một hệ kín (không trao đổi vật chất hay năng lượng gì hết với môi trường xung quanh nó) không bao giờ giảm. Nếu thuận nghịch thì entropi tăng lên. Như vậy sự biến thiên của entropi chỉ rõ quá trình thuận nghịch thì entropi tăng lên. Như vậy sự biến thiên của entropi chỉ rõ quá trình diễn ra theo chiều hướng nào. Clausius đóng góp rất to lớn cho lý thuyết động học các chất khí. Trong công trình ''Về vai trò của chuyển động mà ta gọi là nhiệt'', in trên tạp chí ''Annalen den physik'' (năm 1857) ông đưa ra phương trình trạng thái chất khí:
pV = Nmu2/3
với u là giá trị trung bình của vận tốc của các hạt trong chất khí, p là áp suất, V là thể tích, N là số lượng các hạt, m là khối lượng mỗi hạt. Claudius xác định được rằng áp suất chất khí phụ thuộc chỉ vào chuyển động tịnh tiến của các phân tử và đã tìm ra tỷ phần động năng của chuyển động tịnh tiến trong tổng động năng của các hạt. Ông đề ra khái niệm quãng đường tự do (khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp) và vì thế đã giải quyết được điều mâu thuẫn giữa vận tốc lớn phi thường của phân tử (ví dụ là tới 1800 m/s đối với khí hyđro) và vận tốc khuếch tán khá bé, quan sát được trong thực tế.
Vào năm 1870 Clausius đã chứng minh cái gọi là định lý virial, thiết lập mối quan hệ giữa động năng trung bình của các hạt với các lực tác dụng giữa chúng.
Các công trình của Clausius rất nổi bật ở cách đặt vấn đề sáng sủa, ý tưởng vật lý sâu sắc và có tính chặt chẽ toán học. Ông là người đã đặt cơ sở lý thuyết cho định luật Joule - Lenz (năm 1853), gây dựng nền tảng lý thuyết phân ly điện giải (năm 1857) và độc lập với O.Mosotti, đã đưa ra sự phụ thuộc giữa độ thẩm điện môi phân cực của chất điện môi (công thức Clausius - Mosotti năm 1879).
WILLIAM THOMSON HAY HUÂN TƯỚC KELVIN
Vào lúc chuyển giao thế kỷ người ta thường làm công việc tổng kết. Các nhà toán học đã làm việc ấy tại Đại hội toán học quốc tế ở Paris (năm 1900). Nhà bác học David Hilbert phát biểu nêu lên 23 bài toán, mà như người ta nói, được thế kỷ XIX chuyển giao cho thế kỷ XX. Ở các nhà vật lý thì không làm cái gì tương tự như thế: theo ý kiến của đại đa số, vật lý cổ điển dựa trên nền tảng cơ học Newton, đã cho phép hầu như hoàn toàn giải thích được thế giới bao quanh ta. Cùng một niềm tin tưởng ấy được các bác học xuất sắc, những người giàu kinh nghiệm và uy tín nhất đương thời chia sẻ nhau. Một người trong số ấy, nhà vật lý Anh William Thomson (1824 - 1907) đã khẳng định: ''Tôi không sao có thể cảm thấy yên ổn chừng nào còn chưa xây dựng được mô hình cơ học của hiện tượng đang nghiên cứu. Nếu có được mô hình ấy, tôi sẽ hiểu được đối tượng nghiên cứu của mình. Còn nếu gặp tình thế ngược lại, thì tôi không thể hiểu được. Chính vì thế tôi không tài nào hiểu nổi lý thuyết điện từ của ánh sáng. Tôi mong sao hiểu được đầy đủ về ánh sáng đến hết mức có thể, mà không cần đưa vào những cái mà tôi còn hiểu quá ít. Vì thế tôi ủng hộ môn động lực học thuần túy vì trong nó, chứ không phải trong lý thuyết điện từ, tôi có thể tìm thấy mô hình thích hợp''.
Nền giáo dục ban đầu của W.Thomson là do cha ông, giáo sư toán học James Thomson dạy dỗ. Năm 1834 chàng thanh niên William vào học Đại học Glasgow rồi chuyển sang College Thánh Peter (Peterhouse) thuộc Đại học tổng hợp Cambridge. Tốt nghiệp (năm 1845) anh đi thực tập mấy tháng ở phòng thí nghiệm của Henri Victor Regnault ở Paris. Năm 22 tuổi Thomson đã thành giáo sư về triết học tự nhiên tức vật lý học ở Đại học Glasgow, nơi ông làm việc cho tới khi về hưu (năm 1899). Tại đây ông xây dựng nên phòng thí nghiệm vật lý đầu tiên của nước Anh (năm 1846).
Thomson là một trong các nhà vật lý dẫn đầu của thời đại mình. Các thí nghiệm do ông hoàn thành đã cho phép xây dựng nên lý thuyết động lực học về nhiệt, dung hòa các phương pháp của Sadi Carnot và của James Joule mà cho đến bấy giờ vẫn được coi là đối lập với nhau. Các nguyên lý nền tảng của nhiệt động lực học dựa trên thang nhiệt độ tuyệt đối Thomson (năm 1848, về sau gọi là thang Kelvin) và nguyên lý tản năng lượng do ông tìm ra. Ông đã độc lập với Clausius đưa ra phát biểu của nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học vào năm 1851: ''Trong tự nhiên không thể có quá trình mà kết quả duy nhất là công cơ học, thực hiện bằng cách lạnh đi của một nguồn nhiệt''. Thomson đã tạo tác một lý thuyết đủ dễ hiểu về năng lượng để đáp ứng nhu cầu ứng dụng thực tế.
Những năm 1853 - 1854 Thomson đã cùng với Joule khám phá rằng khi tiết lưu khí qua màng xốp nhiệt độ của nó hoặc bị tăng lên (hiệu ứng Joule - Thomson dương), hoặc bị hạ thấp (hiệu ứng âm). Năm 1856 ông khám phá rằng trong đây dẫn điện có dòng chạy qua sẽ có nhiệt tỏa ra hay hấp thụ (ngoài nhiệt Joule): hiện tượng này gọi là hiệu ứng Thomson. Năm 1870 ông chứng minh rằng độ đàn hồi của hơi bão hòa phụ thuộc vào hình dáng bề mặt của chất lỏng.
Thomson đặt nền móng cho ngành điện tín vô tuyến (không dây) bằng việc tạo nên các tiền đề do lý thuyết dao động điện (năm 1853). Từ năm 1854 ông dành nhiều công sức cho việc đặt đường cáp điện tín vượt Đại Tây Dương, với các đóng góp quan trọng cả về lý thuyết, cả về các sáng chế kỹ thuật như bộ chuyển tiếp (tiếp phát) tín hiệu, việc dùng dây đồng có độ dẫn điện cao, điện kế gương, các điện kế góc phần tư và điện kế tuyệt đối, máy tự ký thu tín hiệu điện tín viễn thông...
Vào năm 1856 ông lãnh đạo công ty ''Điện tín Đại Tây Dương'', còn năm 1858 là kỹ sư điện trên con tàu ''Agamenon'' tham gia nỗ lực đầu tiên đặt dây cáp xuống đáy Đại Tây Dương nhưng không thành công.
Suốt 8 năm trời ông kiên trì vượt qua đủ loại bài toán khoa học kỹ thuật nảy sinh cùng với chương trình điện tín xuyên Đại Tây Dương. Cuối cùng, năm 1866 trên boong chiếc tàu hơi nước vỏ thép khổng lồ đầu tiên ''great Eastern'' ông được chứng kiến chuyến hạ dây cáp xuyên Đại Tây Dương lịch sử. Cũng năm đó, từ Mỹ trở về Thomson được phong danh hiệu Nam tước, từ đó ông được gọi là Lord (Huấn tước) Kelvin.
Thomson say mê không chỉ các lĩnh vực ứng dụng, mà cả các vấn đề khoa học cơ bản. Thuộc về ông có các công trình về lý thuyết toán học của từ học, lý thuyết đàn hồi, bản chất của ête, kích thước nguyên tử v.v... Nhà khoa học đã là người ủng hộ thành tín cho một hệ đơn vị thống nhất để đo điện.
Các báo cáo, bài báo, nghiên cứu, hoạt động thực tiễn và kỹ thuật của Huân tước Kelvin (với nhiều bằng sáng chế) đã trở thành nguồn cổ vũ với nhiều thế hệ nhà vật lý. Trong bài giảng lừng danh ở Baltimore, nhà bác học có nhãn quan nhìn xa thấy rộng ấy đã chỉ ra hai đám mây mù lấp ló ở chân trời vật lý cổ điển đang lúc trời quang mây tạnh. Từ một đám về sau biến hình thành lý thuyết tương đối. Còn từ đám kia sinh ra cơ học lượng tử.
