THẾ GIỚI NÀY BẤT THUẬN NGHỊCH VÀ KHÔNG ĐƠN TRỊ
Chỉ có thế giới Newton mới đơn giản và rõ ràng: Các hạt chuyển động trong thế giới đó theo các định luật cơ học. Tất thảy mọi thứ diễn ra với các hạt và với các vật thể vật chất cấu tạo từ chúng là kết quả của chuyển động này. Chỉ cần nhận thức đúng và tính toán được chúng, là có thể hiểu ra bản chất sự việc. Bước sang đầu thế kỷ XIX quả thực mọi thứ đều được mô tả theo cách đó, trừ các hiện tượng nhiệt và điện mà thôi. Người ta đã cố gắng lý giải chúng không chỉ một thế kỷ. Nhưng điều to tát nhất mà các bác học nghĩ ra được - đó là tưởng tượng ra các thứ chất không trọng lượng, thấm được vào mọi vật thể: với hiện tượng điện thì là ête, với hiện tượng nóng - lạnh thì là chất nhiệt. Về sau người ta hiểu ra rằng chẳng có thứ chất nhiệt nào cả mà chỉ có một dạng chuyển động nhiệt của các hạt mà các phương trình Newton không đủ để mô tả chúng, và còn cần bổ sung thêm nguyên lý một chiều.
Nguyên lý một chiều là gì? Đó là một chiều trôi đi của thời gian từ quá khứ tới tương lai. Trong cơ học, thời gian chỉ đóng vai trò một thông số không quan trọng lắm và mọi chuyển động hay quá trình đều là thuận nghịch. Người ta có thể cho nó diễn ra ngược lại chiều thời gian và mọi thứ vẫn tuân theo cùng các định luật ấy. Đương nhiên ta chỉ nói tới các đối tượng lý tưởng hóa tuân thủ các phương trình chuyển động Newton và chỉ khi vắng ma sát - vì nếu không thì một phần cơ năng sẽ bị mất mát và chuyển động theo chiều ngược lại không thể trở về đúng trạng thái xuất phát được nữa. Trong điện động lực học cũng xảy ra tình hình như trong cơ học.
Song với hiện tượng nhiệt thì sẽ quan sát thấy một bức tranh hoàn toàn khác. Ví dụ ta đun nóng ấm trà, nước sẽ sôi rồi hóa hơi... Bạn thử thực hiện quá trình đó theo chiều ngược lại xem nào? Không thể làm nổi. Bởi quá trình nhiệt là bất thuận nghịch!
Trong việc tìm cách hiểu tính bất thuận nghịch tính một chiều của các quá trình nhiệt, đã hình thành nên nhiệt động lực học. Nó là tổng thành của các định luật về mọi quá trình nhiệt. Tính bất thuận nghịch của nhiệt động lực học không suy ra từ đâu hết, đơn giản nó là tiên đề, định đề phải chấp nhận như cái đã cho, cái quan sát được. Hơn nữa chẳng quan trọng gì việc ta gọi nhiệt là gì, là chất nhiệt hay là chuyển động nhiệt của các hạt.
Các nguyên lý cơ bản của thuyết chất lỏng nhiệt được kỹ sư người Pháp Nicolas - Léonard - Sadi Carnot đưa ra năm 1824. Mặc dù về sau chính Carnot cũng phải từ bỏ giả thuyết chất nhiệt của mình, nhưng ông vẫn phán đoán chính xác cấu trúc của quy luật nhiệt. Học thuyết đầu tiên về nhiệt - nhiệt động lực học (thermodynamics) đã ra đời từ giữa thế kỷ XIX do công lao của nhà bác học người Anh William Thomson (Huân tước Kelvin) và nhà vật lý người Đức Rudolf Clausius. Tên gọi thermodynamics do Thomson đưa ra bấy giờ ngụ ý đó là lý thuyết cơ học (động lực) về nhiệt. Cả hai nhà bác học đều coi nhiệt như một trong các dạng chuyển động cơ học và trên cơ sở đó đã thiết lập các quy luật tổng quát cho các quá trình nhiệt. Mặc dù có bản chất cơ học, lý thuyết nhiệt vẫn là thú lý thuyết ''hiện tượng luận'' (phenomenologic).
Về sau trong những nỗ lực tìm hiểu do đâu mà có tính bất thuận nghịch người ta đã sáng tạo ra lý thuyết vĩ mô - cơ học thống kê, giải thích được nhiệt động lực học là gì từ quan điểm cơ học cổ điển. Cụm từ ''từ quan điểm cơ học cổ điển'' ở đây cần được hiểu theo nghĩa rộng hơn: trên cơ sở của cơ học nhưng có sử dụng các yếu tố và khái niệm của lý thuyết xác suất vì thiếu chúng thì không tài nào làm cho cơ học cổ điển ''thuận nghịch'' có được ''tính bất thuận nghịch''.
James Clerk Maxwell người Anh và Ludwig Boltzmann người Áo có công khởi thảo các nghiên cứu thống kê trong lý thuyết động học (kinetics) về vật chất. Nhà vật lý lý thuyết Mỹ Josiah Willard Gibbs và chàng trai Albelt Einstein, độc lập với nhau và theo cách riêng của mình, đã hoàn thành việc xây dựng cơ học thống kê. Năm 1902 Gibbs đã xuất bản cuốn sách ''Các nguyên lý cơ bản của cơ học thống kê'', còn Einstein thì công bố liền ba bài báo với cùng chủ đề ấy, đăng trên ''Annalen der Physik'' (Biên niên vật lý học) 1902 - 1904. Lý thuyết mới cung cấp không chỉ lời giải thích cho nhiều hiện tượng nhiệt, mà còn cả một phương pháp có sức sáng tạo phi thường cho việc giải mọi bài toán liên quan đến số lớn hạt (bài toán nhiều hạt).
Theo dõi hành vi của từng hạt riêng lẻ quả là không thể làm được, bởi lẽ làm sao tính được đủ tác dụng lên hạt và làm sao định được đúng các điều kiện ban đầu cho từng hạt. Giả sử có làm được thế chăng nữa thì cũng không tài nào tính toán cho xuể với việc giải tất cả các phương trình chuyển động. Vừa đúng đắn và tiện lợi hơn nhiều là tìm các hệ hạt như một toàn thế hệ với hệ như toàn thể thì hàng loạt tính chất vốn dĩ vô nghĩa với từng hạt riêng lẻ, như nhiệt độ, áp suất, entropy... lại mới có hy vọng chỗ đứng của mình. Ở đây cách nhìn mới về thế giới và một phương pháp nữa để mô tả thế giới ấy. Trước kia người ta cho rằng mọi đối tượng ở thời điểm nào đó thì có một trạng thái hoàn toàn xác định nào đó và mỗi nguyên nhân bên ngoài gây tác dụng lên hạt hay trường thì gây ra một hệ quả duy nhất. Trong cơ học thống kê, mỗi đối tượng vào thời điểm lấy tùy ý có thể có một trong các trạng thái thuộc một tập hợp trạng thái khả dĩ của nó, đôi khi với xác suất như nhau, nhưng thường là với xác suất khác nhau. Kết quả tác động của nguyên nhân bên ngoài lên đối tượng cũng không đơn trị. Thế giới không còn là hoàn toàn tất định. Ở đó mỗi lần biểu lộ một cơ hội, diễn biến thế này hay thế khác. Với con người cuối thế kỷ XIX - đầu thế kỷ XX cách thức diễn biến (với xác suất) như thế của các biến cố quả là một thử thách nghiêm trọng. Thậm chí chính Einstein, một trong những tác giả cơ học thống kê cũng không công nhận cơ học lượng tử, được diễn giải trên cùng các ý tưởng thống kê như thế. Ông tin tưởng rằng ''Thượng đế không chơi trò xúc xắc''.
Vào Cuối thế kỷ XIX toà lâu đài tri thức hùng vĩ của vật lý cổ điển tựa hồ sắp khánh thành. Đã xây dựng xong lý thuyết điện từ, đã kiện toàn nhiệt động lực học và hầu như đã hoàn tất cơ sở thống kê của nó. Trong lý thuyết động lực học của nhiệt và ánh sáng chỉ còn lại có hai bài toán ''nho nhỏ'': giải thích phổ bức xạ của vật đen tuyệt đối và đặc điểm nhiệt dung của vật rắn. Cả hai bài toán ấy có lẽ đều cùng được giải quyết nếu sử dụng một khái niệm hoàn toàn mới - ''lượng tử năng lượng'', và như vậy sẽ lật nhào tất cả các khái niệm hiện hữu, đồng thời sẽ dẫn dắt đến bức tranh hiện đại của thế giới chúng ta!
Khái niệm hoàn toàn mới ấy đã sinh ra vào năm 1900, trong khuôn khổ giải pháp thống kê. Nhà vật lý Đức Max Planck khi phân tích phổ bức xạ vật đen tuyệt đối đã đưa ra khái niệm lượng tử năng lượng như một thủ pháp toán học để tìm lời giải định lượng phù hợp thực nghiệm. Bản thân ông cũng không tin là thực sự có lượng tử năng tượng cho đến khi ra đời cơ học lượng tử.
Einstein đã sử dụng lượng tử năng lượng của Planck như là một thực thể vật lý để lý giải hành trạng nhiệt dung của vật rắn. Vấn đề là thế này: nhiệt dung riêng tính cho mọi vật rắn và ở mọi nhiệt độ... có một giá trị như nhau; trong khi giá trị nhiệt dung mà thực nghiệm đo được giảm nhanh ở vùng nhiệt độ thấp Einstein chỉ ra rằng khi hạ thấp nhiệt độ thì số bậc tự do (của chuyển động nhiệt) bị giảm đi, khiến nhiệt dung riêng cũng giảm. Ngoài ra ông còn làm sống lại (trên nền tảng mới) một giả thuyết của Newton về hạt ánh sáng. Theo Einstein bức xạ không chỉ bị hấp thụ hay phát xạ mà còn được truyền đi bởi từng ''phần nhỏ'' xác định mà ông gọi là photon, từ đó ông giải thích hiệu ứng quang điện.
Vậy lúc đó ta phải hiểu các tính chất sóng của ánh sáng ra sao đây? Các nhà vật lý băn khoăn hỏi ''vì sao trong những trường hợp này ánh sáng cần được xem như sóng, còn trong trường hợp khác lại như hạt? Thực sự thì nó là cái gì?'' Vấn đề chưa có lời giải đáp!
Thoạt đầu nói chung người ta coi các câu giải đáp là viển vông. Vào năm 1913 trong đơn đề nghị bầu Einstein vào Viện Hàn lâm Khoa học Phổ do nhiều nhà vật lý Đức tên tuổi nhất ký tên, kể cả Planck, có viết về giả thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein như một thứ gì đó mà ''không nên kết án ông ấy quá mạnh mẽ''. Các nhà khoa học đã biện bạch cho thái độ của mình ủng hộ Einstein bằng phương châm: ''không thể làm được cái gì thực sự mới mẻ ngay cả ở ngành tri thức tự nhiên chính xác nhất, nếu không dấn bước mạo hiểm''!
Năm 1911 đã phát sinh vấn đề mới: một người Anh là Ernest Rutherford đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng ở tâm nguyên tử có một hạt nhân nặng, xung quanh nó có các điện từ nhẹ quay như các hành tinh trên quỹ đạo. Theo các định luật điện động lực học, điện tử tích điện chuyển động phải phát ra sóng điện từ do vậy phải nhanh chóng mất năng lượng và rơi vào hạt nhân. Trong khi đó thì nguyên tử là một cấu trúc hoàn toàn vững bền. Cũng liên quan tới điều ấy là quang phổ của nguyên tử gồm các vạch, nghĩa là nó phát xạ hay hấp thụ không phải bất kỳ ánh sáng nào mà chỉ các ánh sáng có tần số xác định mà thôi. Lại thêm một mâu thuẫn nữa và lần này người biết cách giải quyết chính là nhà vật lý người Đan Mạch Niels Bohr. Ông lập tiên đề rằng các điện tử trong nguyên tử có thể chuyển động chỉ theo các quỹ đạo dừng. Điện tử ở trên các quỹ đạo ấy không bị mất năng lượng và chỉ khi chuyển sang quỹ đạo khác nó mới phát xạ hay hấp thu một ''lượng tử năng lượng''. Một lần nữa ý tưởng lượng tử năng lượng của Planck đã ''can thiệp cứu nguy'', quả là hết sức kỳ lạ. Tất cả các hiện tượng ấy và cách lý giải ấy không sao gắn ghép được vào bức tranh thế giới hiện có. Trải qua hơn 20 năm, Louis de Broglie người Pháp mới đoán nhận rằng mọi hạt, không phải chỉ có photon, đều có tính chất sóng. Người Áo Erwin Schrodinger đưa ra phương trình sóng lừng danh của mình. Người Đức Werner Heisenberg đề nghị sử dụng môn toán học ma trận vào cơ học lượng tử. Còn nhà lý thuyết Đức Max Born (1882 - 1970) tìm ra cách giải thích sự lưỡng tính ''sóng - lượng tử”: trường sóng xác suất mô tả trạng thái của vi hạt. Chỉ khi đó các nhà bác học mới dần dần nhận ra rằng trong thế giới vi mô, các biến đổi diễn ra không liên tục như trong thế giới vĩ mô, như quan niệm thông thường của chúng ta mà xảy ra một cách lượng tử hóa, đột biến, từng nấc, từng phần... Hầu như tất cả các đại lượng vật lý như khối lượng, điện tích, mômen xung lượng, v.v,... đều có lượng tử của mình - là một lượng cực tiểu hạn, xác định phù hợp với quan sát. Quy mô lượng tử của thế giới được xác định bởi hằng số Planck 
- gọi là lượng tử tác dụng, phân biệt đối tượng vi mô với đối tượng vĩ mô: nếu lượng tử tác dụng có khả năng làm thay đổi trạng thái của đối tượng thì đó là đối tượng vi mô và cần mô tả nó theo các quy luật lượng tử và có tính thống kê. Trường hợp ngược lại thì đó là đối tượng vĩ mô cổ điển.
Như vậy ''một bước tiến về một phía'' giảm quy mô kích cỡ hay tăng số hạt của hệ, đều đồng nghĩa với sự đào ngũ khỏi thế giới cơ học cổ điển và lập tức thống kê học lên tiếng khẳng định vai trò của nó: ở quy mô bé các tính chất của hạt lượng tử ắt phải là có tính xác suất hay thống kê. Với lượng lớn hạt (khi số bậc tự do rất lớn) thì bức tranh là theo thống kê.
Chỉ có điều trong trường hợp thứ hai ấy thì tiêu chuẩn của tính thống kê của hệ là tỷ số số hạt N của nó trong đơn vị thể tích chia cho số Avogadro 
là số phân tử của mỗi mol vật chất (xem phần ''Từ nguyên tử đến phân tử'') hoặc chia cho số Loschmidt 
là số lượng phân tử khí trong 1cm3.
Nếu người ta xây dựng cơ học thống kê trên nền cơ học lượng tử chứ không phải cơ học cổ điển thì sẽ được một giống lai ''thống kê - lượng tử'' độc đáo (có thể gọi là ''hai lần thống kê'' hay ''thống kê bình phương'') mà ngày nay đang là bức tranh tổng quát và sâu sắc hơn cả về thế giới nếu không kể đến các hiệu ứng tương đối tính. Các hạt lượng tử không thể phân biệt với nhau được. Khi tráo hai hạt cho nhau thì có khi không hề xảy ra gì hết, khi chỉ xảy ra sự đổi dấu của hàm sóng trạng thái. Sự khác biệt ấy không chỉ vì cơ sở cơ học, mà còn do bản chất thống kê. Hình dung những điều đó một cách minh xác quy về những hình tượng quen thuộc hàng ngày của chúng ta, thì quả là rất khó khăn. Song như lời nhà vật lý Nga Lev Davidovich Landau: ''Con người có thể hiểu ngay cả điều không thể tưởng tượng''.
Có thể nảy sinh một ấn tượng rằng bức tranh mới thay thế cho bức tranh cũ. Hoàn toàn không phải vậy. Bức tranh thế giới là một trong các cách nhìn nhận thế giới như một toàn thể. Cách nhìn mới chỉ làm mở rộng khả năng của con người, dạy cho anh ta xem xét thế giới từ các điểm ngắm khác nhau chọn lấy góc nhìn mà trước kia anh ta chưa từng biết đến. Mọi thứ con người đã biết trước kia vẫn còn lại với anh ta. Chỉ có điều giờ đây anh ta hiểu ra là bức tranh nào mô tả thích hợp nhất loại hiện tượng nào, phạm vi ứng dụng của nó đến đâu. Ví dụ như cơ học được xây dựng từ 300 năm trước, đến nay vẫn dùng tốt, chỉ có điều không phải dùng được ở mọi noi mọi lúc.
