TẠI SAO GIẤY RÁP CÓ THỂ LÀM
SÁNG BÓNG BỀ MẶT VẬT THỀ?
Rất nhiều người đều có kinh nghiêm dùng giấy ráp đánh bóng loè mặt vật thể, giấy ráp là một loại giấy mà trên bề mặt có dính một lớp cát mịn, bề mặt của nó rất thô ráp, cầm nó mài lên bề mặt vật thể trơn bóng sẽ để lại nhưng đường vân rất nhỏ. Nhưng tại sao nó có thể đánh bóng bề mặt vật thể thô ráp?
Điều này đã đề cập đến vấn đề thống kê.
Chúng ta chia bề mặt vật thể thành nhiều miếng nhỏ để xem xét. Giấy ráp và vật thể mỗi loại mài một lần, mỗi miếng nhỏ trên bề mặt vật thể có thể bị mỗi hạt cát nhỏ mài đi một phần nhỏ, được đánh dấu là 1, nhưng cũng có thể không bị mài đi, đánh dấu là 0, giả sử khả năng bị mài mòn và không bị mài mòn là như nhau, vậy khi bị 2 hạt cát cọ sát, mỗi miếng trên bề mặt vật thể có 4 khả năng bị mài mòn:
(0,0) (0, 1) (1,0) (1,1)
tức là không bị mài mòn, mài mòn một phần nhỏ hoặc 2 phần nhỏ. Tính khả năng của chúng lần lượt là 
. Khi bị 3 hạt cát mài mòn sẽ có 8 khả năng:
(0,0,0) (0,0,1) (0,1,0) (0,1,1)
(1,0,0) (1,0,0) (1,1,0) (1,1,1)
Tức là bị mài mòn 0 phần, 1 phần nhỏ, 2 phần nhỏ hoặc 3 phần nhỏ, khả năng của chúng là 
Thông thường khi bị mài mòn n hạt cát, mỗi miếng nhỏ trên bề mặt vật thể có tất cả 2n khả năng bị mài mòn, hơn nữa khả năng của mỗi loại là như nhau. Hay nói cách khác, tổng cộng có n+1 khả năng bị mài mòn 0 phần, 1 phần,..., n- 1 phần hoặc n phần; khả năng của mỗi loại lần lượt là 
. Bởi vì sau khi bị mỗi hạt cát mài mòn, bình quân mỗi miếng nhỏ trên bề mặt vật thể bị mài mòn phần nhỏ. Khi bị n hạt cát mài mòn, bình quân mỗi miếng nhỏ bị mài mòn n/2 phần nhỏ. Xét từ góc độ của tính khả năng ta có thể tính được, khả năng mỗi miếng nhỏ bị mài mòn khoảng n/2 phần nhỏ là lớn nhất. Ví dụ khi n = 10 thì khả năng mỗi miếng nhỏ bị mài mòn 4-6 phần nhỏ là 
. Khi n=10.000, khả năng mỗi phần nhỏ bị mài mòn từ 4900 - 5100 phần nhỏ là khoảng 84%, khả năng bị mài mòn từ 4800-5200 phần nhỏ là khoảng 99,54%.
Do trên tờ giấy ráp có rất nhiều hạt cát nên mỗi khi giấy ráp cọ sát 1 lần vào bề mặt vật thể, mỗi miếng nhỏ trên bề mặt vật thể đã bị rất nhiều hạt cát mài mòn, sau nhiều lần mài mòn, n sẽ vô cùng lớn. Còn trên thực tế, mỗi một phần nhỏ lại vô cùng nhỏ, sự khác biệt của nó có thể bỏ qua được. Vì vậy giấy ráp có thể đánh bóng bề mặt vật thể.
