TẠI SAO QUỐC VƯƠNG KHÔNG THỂ THƯỞNG ĐỦ
SỐ GẠO TRONG BÀN CỜ CHO THUẬT SỸ?
Có một truyền thuyết xa xưa như sau: có một thuật sỹ đã phát minh ra một loại cờ rất hay, nhà vua muốn trọng thưởng ông ta và để ông ta tự đưa ra yêu cầu. Thuật sĩ nói: đặt 1 hạt gạo ở ô thứ nhất trên bàn cờ, đặt 2 hạt gạo ở ô thứ 2, đặt 4 hạt gạo ở ô thứ 3, cứ như vậy ở các ô tiếp theo đặt gấp đôi số gạo so với ô trước và đặt đủ vào 64 ô, đó chính là phần thưởng mà ông muốn. Quốc vương nghĩ rằng điều này chẳng đáng là bao nhiêu, liền đáp ứng ngay. Ai ngờ rằng khi mời thầy tính đến tính toán mới phát hiện ra phải chuyển số gạo của cả nước đến đặt đủ 64 ô cờ.
Tại sao vậy? Cuối cùng quốc vương phải thưởng thuật sĩ bao nhiêu gạo?
Chúng ta có thể tính một chút: ô thứ nhất 1 hạt, ô thứ 2 đặt 2 hạt, tổng chúng là 3 hạt, hay 2.2- 1=22- 1 (hạt). Ô thứ 3 là 4 hạt, lúc này tổng cộng là 7 hạt, tức là 2 .2 . 2 - 1 = 23- 1 (hạt). Rồi lại cộng với 8 hạt ở ô số 4, tổng cộng là 15 hạt, tức là 2.2. 2.2 - 1 = 24 (hạt). Cứ tiếp tục tính như vậy, từ ô thứ 1 đến ô thứ 64 vó tổng. số gạo là 264- 1=1844674407370955 1615 (hạt).
Tại sao con số này lại lớn như vậy? Thực ra nhà thuật sĩ thông minh này đã vận dụng cực số hình học trong toán học, lấy 2 làm bội số cơ bản, con số ô trên bàn cờ là luỹ thừa của bội số cơ bản này. Cực số hình học đã biến các con số nhỏ như một hạt gạo, 2 hạt gạo nhanh chóng trở thành một số cực lớn không thể tưởng tượng nổi. Đó chính là sự kỳ diệu của cực số hình học.
