LÀM SAO CÓ THỂ XẾP VỪA 250 QUẢ TÁO VÀO 8 CÁI GIỎ?
Câu hỏi như sau: Giả sử dung lượng mỗi chiếc giỏ lớn bằng nhau, có thể xếp được số táo tuỳ ý trong phạm vi 250 quả, làm thế nào để xếp vừa bằng nhau 250 quả táo vào 8 chiếc giỏ, sau đó bất kể bạn lấy bao nhiêu quả đều không cần đếm từng quả một, chỉ cần lấy bao nhiêu cái giỏ là được.
Vậy phải làm thế nào? Bạn hãy suy nghĩ tỷ mỷ một chút, câu hỏi này thực ra là: làm thế nào để chia 250 hết cho 8 để mỗi số tự nhiên từ 1 - 250 đều có thể được biểu thị ra là các số chẵn trong số 8 này.
Trước tiên chúng ta lần lượt đánh số từ (1) – (8) cho 8 chiếc giỏ, sau đó đặt lần lượt 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 quả táo, như vậy sẽ xếp vừa toàn bộ 250 quả táo. Bây giờ bất kể chúng ta lấy bao nhiêu quả táo, chỉ cần ta tính toán 1 chút, sau đó lấy vài cái giỏ là được. Ví dụ: 55 = 32 + 16 + 4 + 2 + 1, vì vậy cần lấy những chiếc giỏ có đánh số (1), (2), (3), (5), (6) là xếp vừa đủ 55 quả. Nếu không tin bạn có thể thử xem, tất cả các số từ 1 đến 250 đều có thể tăng không lặp lại từ 8 số trên.
Đáp án không chỉ dừng lại ở đây. Ví dụ, nếu giỏ số (7) xếp 62 quả; giỏ số (8) xếp 125 quả, các giỏ khác không thay đổi thì đây vẫn là một đáp án chính xác. Nhưng nếu số táo là 255, vậy đáp án chỉ có 1, đó là:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255.
Tại sao lại phải phân chia các số như vậy? ở đây chúng ta giới thiệu một chút về nguyên lý ghi nhớ số.
Chế độ ghi nhớ số mà chúng ta thường dùng là hệ thập phân. Trong hệ thập phân có tất cả 10 chữ số từ 0 -> 9. Vị trí thường dùng tiến dần 1 đơn vị. Dùng những chữ số và vị trí này chúng ta có thể viết ra một số tự nhiên bất kỳ.
Chúng ta hãy xem sự biến đổi của hệ thập phân và hệ nhị phân. Ví dụ: 55 là tổng của 32, 16, 4, 2, 1. Dùng hệ nhị phận biểu thị sẽ là 110111. Mà 110111 khi biến đổi thành hệ thập phân sẽ là:
1.20 + 1.21 + 1.22 + 0.23 + 1.24 + 1.25 = 55
Bây giờ chúng ta dễ dàng lý giải đáp án câu hỏi trên, các số phân giải lần lượt là 20, 21, 22, 23, 24... Bởi vì sau khi phân giải như vậy, mỗi chiếc giỏ sẽ tương đương với mỗi vị trí trong hệ nhị phân, nó chỉ có 2 cách lựa chọn: 1 và 0, nói cách khác chiếc giỏ này là ''phải lấy'' hay ''không phải lấy'', còn số hiệu của giỏ cũng chính là vị số từ phải sang trái của hệ nhị phân. Ví dụ 55 chính bằng 110111 trong hệ nhị thập phân, cũng có nghĩa là nếu lấy giỏ thứ (1), (2), (3), (5), (6) thì se sắp xếp vừa đủ 55 quả táo. Đáp án này giống với đáp án bên trên của chúng ta.
