TẠI SAO ''QUÂN MÃ'' CÓ THỂ CHẠY
KHẮP CÁC Ô TRÊN BÀN CỜ?
Trong cờ tướng của Trung Quốc, ''mã'' chạy theo kiểu ở ô đối với đỉnh chữ nhật. Nhưng điều thú vị là, ''quân mã'' có thể chạy khắp các ô trên bàn cờ. Kết luận này có thể được chứng minh một cách hết sức đơn giản.
Rõ ràng là như vậy, chỉ cần ''mã'' có thể chạy ở 2 vị trí gần sát trên bàn cờ thì nó nhất định có thể chạy ở khắp các vị trí trên bàn cờ. Giả sử vị trí ban đầu của ''mã'' là ở điểm A, cần phải chạy tới điểm B gần kề A, chúng ta có thể lấy A hoặc B làm đỉnh, chọn một khoảng hình chữ điền trong bàn cờ, có thể chứng minh rằng, chỉ cần ''mã'' chuyển động theo quy tắc trong khoảng hình chữ điền này là có thể chạy từ A đến B. Khoảng này phải là 2 trường hợp biểu thị trong hình vẽ dưới hoặc là hình đối xứng với chúng. Ngoài ra, mã chạy từ A đến B giống với trường hợp mã chạy từ B đến A trong trường hợp trên, bởi vì đường chạy của ''mã'' có thể ngược lại, cho nên chúng ta chỉ xét trường hợp trên. ''Mã'' phải chạy từ A(0;0) đến B(0; 1), ta có thể hoàn thành bằng 3 bước:
A (0;0) -> (1;2) -> (2;0) -> B (0; 1)
Điều này đã chứng minh kết luận của chúng ta.
Cách giải quyết câu hỏi này, ngoài việc sử dụng một cách đơn giản hệ toạ độ trực giác ra thì điều quan trọng hơn là nó đã chỉ ra cho các học sinh biết rằng, có khi một câu hỏi khá phức tạp chưa hẳn là đã khó, chỉ cần biết cách phân tích và giản hoá thì có thể tìm ra cách giải quyết các câu hỏi một cách bất ngờ.
