MUỐN TÌM RA MỘT PHẾ PHẨM TRONG 81 LINH KIỆN,
ÍT NHẤT PHẢI CÂN BAO NHIÊU LẦN?
Bây giờ chúng ta có 81 linh kiện, trong đó có 1 linh kiện là phế phẩm do bên trong nguyên vật liệu bị rỗ, chúng ta cần phải tìm ra nó. Phế phẩm này tuy không nhìn thấy trên bề mặt nhưng do bên trong có lỗ rỗng nên sẽ nhẹ hơn các linh kiện khác. Vì vậy mà chúng ta có thể áp dụng phương pháp cân đo. Vậy thì làm thế nào để số lần cân là ít nhất?
Phương pháp thông thường là, ở 2 đầu cái cân mỗi đầu đặt một linh kiện, nếu cân bằng thì đó không phải là phế phẩm; nếu không cân bằng nhau thì cái nhẹ hơn chính là phế phẩm. Vì vậy cân 1 lần được không? Câu trả lời là được bởi vì nếu trong 3 linh kiện có 1 cái là phế phẩm thì có thể lấy bất kỳ 2 linh kiện đặt lên 2 đầu cân, nếu thấy cân bằng thì cái còn lại chính là phế phẩm; nếu không cân bằng thì tất nhiên cái nhẹ hơn là phế phẩm. Vậy nếu có 9 linh kiện thì phải cân mấy lần? Trước tiên chúng ta chia 9 linh kiện thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần có 3 linh kiện rồi chọn tuỳ ý phần trong đó và lần lượt đặt lên 2 đầu cân, cân 1 lần là có thể biết phế phẩm ở phần nào. Sau đó lại lấy phần có phế phẩm ra rồi cân 1 lần nữa như cách trên, như vậy sẽ tìm ra phế phẩm vì vậy chỉ cần cân 2 lần.
Cứ theo nguyên lý tương tự như vậy, chúng ta có thể chia 81 linh kiện thành 3 phần, mỗi phần 27 linh kiện, rồi chọn 2 phần bất kỳ cần 1 lần, như vậy cớ thể xác định được phế phẩm ở phần nào. Sau đó lại chia phần có 27 linh kiện này thành 3 phần, mỗi phần có 9 linh kiện, rồi lại chọn bất kỳ 2 phần cân 1 lần. Cứ như vậy, tổng cộng phải cân 4 lần là có thể tìm ra phế phẩm trong 81 linh kiện.
Vậy nếu số linh kiện nhiều hơn thì sao. Chẳng hạn như 243, 729... cho nên cần phải tìm ra quy luật trong đó, có thể bạn đã phát hiện ra, nếu số linh kiện bằng 3n thì số lần cân ít nhất chính là n. Ví dụ 81=34, vậy muốn tìm ra một phế phẩm trong 81 linh kiện thì phải cân ít nhất 4 lần. Do 243=35, 729=36 nên đối với 243 và 729 linh kiện, số lần cân ít nhất là 5 và 6 lần. Nếu số linh kiện lại không khớp với 3n thì phải sắp xếp thế nào? Câu hỏi này đề mọi người thử suy nghĩ xem.
