Tài liệu

BKTT Phổ thông, 1001 Giải đáp tuyệt vời về khoa học, Toán học

Tại sao sau nhiều lần tung đồng xu, xác suất xuất hiện mặt trái và mặt phải tương đối bằng nhau?

Nội dung

TẠI SAO SAU NHIỀU LẦN TUNG ĐỒNG XU,

XÁC SUẤT XUẤT HIỆN MẶT TRÁI VÀ MẶT PHẢI

TƯƠNG ĐỐI BẰNG NHAU?

 

Trước mỗi trận đấu bóng, ta thường thấy trọng tài rút ra 1 đồng xu, tung lên trên không, sau đó dựa vào mặt rơi của đồng xu để quyết định đội nào được quyền chọn sân, đội nào được quyền phát bóng. Có bao giờ một đội bóng luôn được quyền phát bóng hay chọn sân không? Câu trả lời là ''không'' vì cho dù đá nhiều trận thì cơ hội được chọn sân hay chọn bóng cũng đều ngang nhau.

Lý giải hiện tượng trên phải dựa vào “xác suất” và ''quy luật thống kê''. Nếu gọi mỗi lần tung đồng xu là một lần thử trước khi tung xúc sắc (đồng xu) ta không biết kết quả cụ thể sẽ ra sao xong lại hoàn toàn biết được tất cả các kết quả sẽ xảy ra (mặt trái hoặc mặt phải). Đồng thời ta cũng có thể rút ra được một quy luật nào đó sau nhiều lần con xúc sắc lặp lại. Ở lần thử này, ta gọi lần mặt phải xuất hiện là A, mặt trái xuất hiện là B.

Khả năng xuất hiện của A là P(A), của B là P(B). Quy luật xuất hiện sau nhiều lần lặp lại được gọi là quy luật thống kê. Sau khi lặp lại “n” lần ta có n_A (số lần xảy ra A), n_B (số lần xảy ra B). Với n_A, ta có f_n(A)  n = tần số xuất hiện.

f_n(A) càng lớn, số lần A xuất hiện càng nhiều. Có nghĩa là xác suất xảy ra hành động A tương đối lớn sau lần thử 1. Sau nhiều lần lặp lại, tần số f_n(A) coi như xấp xỉ với P(A) (PA là khả năng xảy ra A). Điều này thể hiện một cách cụ thể quy luật thống kê. Qua tính toán chi tiết, người ta thấy quy luật thống kê thể hiện rất rõ ràng trong lần thứ trên. Nếu đồng xu kim loại trên không sứt mẻ thì khả năng xuất hiện của A và B là như nhau - tức là P(A) = P(B) = 0,5. Hoặc có thể viết như sau P(n_A = 1)= P(n_A =0) = 0,5. Hai lần thử có thể cho kết quả là 4 khả năng sau:

(A, A) (A, B) (B,A) (B, B)

dễ dàng biết được:

P(n_A= 2) = 0,25, P(n_A=1) = 0,5, P(n_A = 0) = 0,25

Tương tự sau 1000 lần thứ A xuất hiện 4900 -> 5100 lần và xác suất xuất hiện 4300 -> 5200 lần sẽ vào khoảng:

P(4900  nA  5100)  84,26%.

P(4800 nA  5200)  99,54%

Tần suất tính toán được sẽ là:

P(0,49 fn(A)  0,51)  84,26%

P(0,48 fn(A)  0,52) = 99,54%

Trong lịch sử, thí nghiệm này đã từng được tiến hành và cho kết quả như sau:

Người tiến hành	nA	nA	fn(A)
D. Morgan	2048	1061	0,5181
Bồ Phong	4040	2048	0,5069
K. Pierson	12000	6019	0,5016
K. Pierson	24000	12012	0,5005