THẾ NÀO GỌI LÀ ''SUY ĐOÁN''?
Nhắc đến toán học, người ta thường nghĩ ngay tới tính chính xác, hoặc cho rằng những kiến thức trong sách giáo khoa đều đã được kiểm nghiệm gắt gao rồi mới được đưa vào giáo trình... Thế mà trong rất nhiều tình huống giải toán, ta không thể chứng minh, hay dựa vào một tiền đề, một định lý nào đó, đưa ra kết luận cuối cùng mà phải ''đoán'' kết quả. Vậy điều này có mâu thuẫn với tính chất của toán học không?
Thực ra, toán học cũng giống như bất kỳ một sự sáng tạo nào đều cần ''suy đoán'' nội dung trước, sau đó mới có thể chứng minh. Để có một bài chứng minh hoàn chỉnh cần phải hướng tư duy chứng minh của bản thân theo hướng ''đoán định''. Đó là sự kết hợp của hai bước đi, bước thứ nhất: quan sát, bước thứ hai tổng hợp kết quả quan sát so sánh và tiến hành thử nghiệm nhiều lần. Câu nói của nhà toán học Mỹ thiên tài G.Bolia cho ta thấy rút ra sau nhiều lần ''suy đoán'' ra sao. ''Suy đoán'' là cách thể hiện tư duy sáng tạo của con người.
Khi ''suy đoán'', có hai khả năng xảy ra: đoán đúng và đoán sai. Nếu đoán đúng, kết luận đưa ra sẽ trở thành định lý. Nếu đoán sai thì sao? Nhà toán học Feema (1601 - 1665) đoán 22n + 1 với n= 1, 2, 3, 4 cho ta một số nguyên tố. Kết quả bị Ơle (1701 - 1783) bác bỏ khi ông thử với n = 5 <=> 223 + 1 = 641 x 6700417, số này không phải là số nguyên tố. Nếu một lời đoán định không chính xác thì nó có bị vứt đi không? Đương nhiên là không. Mặc dù có tồn tại những suy đoán sai, nhưng nó tất có tính quy luật nào đó, đồng thời cũng có những trường hợp thích hợp, do vậy, có thể tiến hành cải tiến thêm nó, hoặc tìm được đường đi trên những nghiên cứu khác.
Đương nhiên, cũng có trường hợp sau khi một suy đoán được đưa ra vẫn không được chứng minh, đồng thời bắt đầu thu hút rất nhiều nhà toán học tiến hành tiếp tục nghiên cứu. Trong quá trình nghiên cứu, thường sẽ sinh ra một số lý luận và phương pháp mới, nhờ đó mà thúc đẩy toán học phát triển. Ví dụ ''Suy đoán Gedebahe'' nổi tiếng; tuy được mọi người nhận định là đúng nhưng đến nay vẫn chưa có ai chứng minh hoàn chỉnh.
Do vậy, suy đoán đều là những vấn đề khó. Còn có một số vấn đề khó tạm thời mọi người vẫn chưa đưa ra suy đoán gì cho nó. Ví dụ, đưa cho bạn một số nguyên tố rất lớn, vậy thì số nguyên tố kế tiếp sẽ là số nào?
Chúng ta học toán, không phải chỉ học những kết quả nghiên cứu của đời trước, mà điều quan trọng hơn là học tập phương pháp tư duy này.
