TẠI SAO TOÁN HỌC CẦN LOGIC NHƯNG TOÁN HỌC
KHÔNG PHẢI LÀ LÔGIC HỌC?
Toán học là một môn khoa học đòi hỏi sự chặt chẽ, chuẩn xác. Khi học toán cũng vậy, mỗi phép tính đều phải phù hợp với quy tắc, định luật, định lý trong hình học, kết luận của chứng minh đều phải dựa trên vô vàn các lý do, cơ sở, căn cứ. Những quy tắc, lý do, cơ sở, căn cứ này chính là yêu cầu lôgic.
Các định lý trong toán học cần lôgic để chứng minh tính chân thực, đúng đắn của chúng. Mỗi một kết luận, một nhận định phải có lý do đầy đủ. Điều này đảm bảo cho kết luận chính xác, không thể hoài nghi về tính thực mà kết luận này đưa ra. Từ đó có thể thấy học kết luận lôgíc là một trong những mục tiêu đòi hỏi người học toán đạt tới. Tuy nhiên, kết luận lôgic của toán học chỉ là một hình thức tư duy của toán học. Logic không phải là toán học vì toán học còn đòi hỏi có quá trình quan sát cảm tính, trực quan, phán đoán và tưởng tượng, cuối cùng quy nạp, suy luận và đưa ra kết luận. Ví dụ tiên đề đúng thì kết luận rút ra từ tiên đề sẽ chính xác. Đó là lôgic. Xong tiên đề rút ra từ đâu, tiên đề có chân thực hay không, kết luận đi theo hướng nào thì lôgíc lại không thể giải quyết được.
Ta nói: ''Có 1 và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt cho trước'', hay ''qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước 1 và chỉ 1 đường thẳng song song với đường thẳng ấy''.
Các định lý trên đều được rút ra qua quá trình quan sát và phân tích trong thực tế. Các khái niệm về số ''pi'', số thập phân vô hạn tuần hoàn cũng đều được rút ra từ quá trình này.
Do đó có thể nói, lôgic rất quan trọng đối với toán nhưng lôgic học không đồng nhất với toán học.
