GIỌT NUCLEON TRÌNH DIỄN CÁC MÔ HÌNH
Trong trường hợp tổng quát, hạt nhân là một hệ lượng từ nhiều vật (các nucleon), tương tác mạnh với nhau. Mô tả động lực học của một Hệ như thế bằng các phương pháp giải tích hiện đại thực sự là không thể được.
Số nucleon trong hạt nhân không đủ lớn để có thể áp dụng ngay các phương pháp của vật lý thống kê đã từng được ứng dụng thành công trong vật lý các môi trường ngưng tụ (các chất lỏng, các chất rắn).
Các phương pháp hiện đại của động lực học lượng tử hệ ba - bốn vật được nhà vật lý lý thuyết Leningrad Lyudvig Dmitriyevich Faddeev (sinh năm 1934) đưa ra, cho phép thu được cả các kết quả định lượng nghiêm túc chỉ đối với các hạt nhân nhẹ nhất 
Cuối cùng, bản chất hợp phần của các nucleon đã biến hệ A nucleon thành một hệ ít ra là 3A quark, làm cho việc mô tả cấu trúc và các tính chất của hạt nhân rắc rối thêm nhiều.
Sự phụ thuộc của mật độ nucleon trong hạt nhân vào phân bố; R0 = 1,08.10-13.A1/3cm là khoảng cách tính đến tâm hạt nhân, ở đó 
Bởi vậy ta phải cầu viện tới các mô hình dựa trên những giả thiết nhất định nhờ đó ta có thể đơn giản hóa các quá trình hiện thực và coi hạt nhân như một hệ vật lý đơn giản hơn và được nghiên cứu tốt hơn như thế nào đó.
Mô hình giọt của hạt nhân do Niels Bohr và Carl Friedrich von Weizsacker (sinh năm 1912) đề xuất và được phát triển tiếp theo bởi nhà khoa học Mỹ John Archibald Wheeler và nhà vật lý Nga Yakov lliych Frenkel. Mô hình đó còn có tên là mô hình thuỷ động lực do sự tương tự của một số đặc trưng hạt nhân (sự bất biến của mật độ và suất năng lượng liên kết.v.v..) so với chất lỏng.
Trong mô hình thủy động lực học hạt nhân được xem như một giọt nucleon từ hỗn hợp ''chất lỏng'' nơtron và ''chất lỏng'' proton, ngoài ra các nucleon tương tác mạnh với nhau.
Xuất phát từ mô hình này Weizsacker vào năm 1935 đã đưa ra công thức nửa kinh nghiệm cho năng lượng liên kết hạt nhân:
(1)
Số hạng đầu tiên, cũng là số hạng lớn nhất trong công thức Weitzekker cho thấy năng lượng liên kết tỉ lệ với số nucleon A trong hạt nhân. Khi A tiến đến vô cùng (hạt nhân lớn đến nỗi tỷ phần các nucleon bề mặt của nó trở nên ngày càng bé) Elk không giảm tiếp và bằng hệ số 
- năng lượng liên kết của vật chất hạt nhân. Tương ứng đóng góp khối (thể tích) Ekh vào năng lượng liên kết của toàn khối thể tích hạt nhân là:
Ekh = 
(2)
Các nucleon nằm trên bề mặt hạt nhân so với các nucleon nằm bên trong có số liên kết ít hơn. Kết quả là đối với một hạt nhân thực bất kỳ có kích thước hữu hạn, năng lượng liên kết sẽ giảm bớt một lượng Elm (số hạng thứ hai) tỉ lệ với diện tích bề mặt hạt nhân nghĩa là A2/3:
(3)
Sự phụ thuộc của độ hụt khối lượng 
vào số proton đối với các hạt nhân của các nguyên tố đồng khối có khối lượng A = 127.
Tới dây sự tương tự với giọt chất lỏng chấm dứt. Cần phải lưu ý tiếp tới các hiệu ứng hạt nhân đặc thù. Ta bắt đầu từ chỗ nếu chỉ giới hạn đặc thù. Ta bắt đầu từ chỗ nếu chỉ giới hạn ở Ekh và Ebm thì ở những nguyên tố đồng khối (cùng khối lượng) các hạt nhân có A giống nhau, nhưng có Z và N khác nhau năng lượng liên kết sẽ giống nhau và tất cả chúng sẽ là các nguyên tố bền. Trong thực tế, chỉ những hạt nhân rơi vào dải bền hẹp trên giản đồ NZ là các hạt nhân bền. Ngoài ra ở các hạt nhân nhẹ chỉ các nguyên tố đồng khối có N = Z là bền, còn ở các hạt nhân nặng thì chỉ các nguyên tố có N > Z là bền. Ta có thể kể đến quy luật này nếu đưa thêm vào hai số hạng: năng lượng Coulomb và năng lượng bất đối xứng.
Số hạng thứ ba trong công thức (1) là năng lượng đẩy Coulomb của các proton xác nhận sự xuất hiện của các hạt nhân đồng khối bền với sự dư thừa các notron. Đối với giọt hạt nhân (bán kính tỷ lệ với A1/3) có các proton phân bố đều trong hạt nhân thì năng lượng Coulomb là Ecoul = -
(4)
Vì độ dư thừa notron đảm bảo cho tính tiền vững không phải của các nhóm hạt nhân đồng khối, mà chỉ của các nhóm nằm trong dải hẹp trên giản đồ NZ (đã được thực nghiệm xác nhận) cần thiết để chú ý đến phần năng lượng bất đối xứng giữa số notron và số proton có trong hạt nhân, vai trò của nó được minh họa rất rõ bởi các đường cong vẽ sự thuộc của độ hụt khối lượng vào Z đối với tất cả các hạt nhân đồng khối.
Năng lượng bất đối xứng Ebđx (số hạng thứ tư) là hệ quả của một trong những định luật cơ bản của thế giới vi mô - nguyên lý cấm Pauli ở các hạt nhân mà số các nucleon một loại nào đó lớn hơn một loại khác thì năng lượng liên kết nhỏ hơn nhiều so với ở các hạt nhân có cùng số proton và nơtron.
(5)
Như đã thấy từ công thức (5), đóng góp âm của nó vào năng lượng toàn phần càng bé, nếu N càng gần với Z, nghĩa là nếu như không có lực đẩy Coulomb, thì các hạt nhân đối xứng nhất - có N = Z hay A = 2z- sẽ là các hạt nhân bền nhất. Trong thực tế, ở các hạt nhân nặng bền số nơtron lớn hơn số proton A > 2z.
Số hạng thứ năm, cuối cùng, trong công thức (1) được gọi là năng lượng ghép cặp:
Người ta đã chứng minh được bằng thực nghiệm rằng các hạt nhân chẵn - chẵn (Z và N là các số chẵn) liên kết mạnh hơn các hạt hạt nhân chẵn - lẻ bên cạnh, còn các nhân chẵn - lẻ này đến lượt mình lại bền vững hơn các hạt nhân lẻ - lẻ. Ba khả năng này được mô tả bằng thông số 
với N và Z đều chẵn với A lẻ với N và Z đều lẻ | |
Các giá trị của các hằng số có mặt trong công thức Weizacker, được tính bằng phép hiệu chỉnh theo các dữ liệu thực nghiệm. Với các giá trị dưới dây của các hằng số, ta sẽ các sự phù hợp tối ưu với thực nghiệm:
Mặc dầu công thức Weizsacker là một công thức mang tính kinh nghiệm luận nó vẫn rất hữu ích trong việc giải quyết nhiều bài toán của vật lý hạt nhân. Nói riêng, nhờ nó mà người ta tiên đoán được tính phân hạch được của các đồng vị urani và plutoni lẻ dưới tác dụng của các nơtron chậm. Bằng cách đó người ta đã xác định được phương hướng tìm kiếm nhiên liệu hạt nhân, ảnh hưởng quyết định tới sự phát triển các dự án vũ khí nguyên tủ trong những năm 40 và sự xuất hiện ngành điện nguyên tử những năm 50 của thế kỷ XX.
Tất cả các thông số trong công thức Weizsacker đều thu được bằng cách hiệu chỉnh lặp theo số liệu thực nghiệm. Ở đây, thật đúng lúc để nhắc lại lời nhà vật lý Mỹ có tiếng là hóm hỉnh Harry Lipkin: ''Hãy cho tôi ba thông số, tôi có thể vẽ được con voi. Còn nếu cho tôi bốn thông số tôi còn bắt nó múa với nữa kia''. Ý kiến này được viết ra vào cái thời mà số đông các nhà vật lý đều khao khát muốn mỗi ý tưởng của mình đều ''được điều chỉnh'' bằng các dữ liệu thí nghiệm hiện có, bằng cách đưa vào nhiều thông số tự do đến mức rườm rà. Tuy nhiên, giá trị tìm kiếm và tiên đoán của công thức Weizsacker thì không còn gì phải bàn cãi. Còn một điều nữa cũng quan trọng là các nhà bác học đang cố gắng tính toán ra một phần trong số các thông số này dựa vào những gì đã biết về các lực hạt nhân. Trước hết đó là hằng số liên kết chất hạt nhân E, quyết định trực tiếp các tính chất của vật chất cấu tạo nên hạt nhân nặng đến vô cùng như đã được giả thiết. Người ta cho rằng, các tính chất của chất hạt nhân như thế trong mức độ cao nhất là có thực trong các sao nơtron.
YAKOV ILYICH FRENKEL
Tiểu sử nhà vật lý lý thuyết Yakov llyich Frenkel (1894 - 1952) được Victor, con ông, viết theo lối cổ ''Cuộc sống và những bức thư của Ya. I. Frenkel''. Từ những bức thư, những hồi ức của những người quen biết ông, và các văn bản của ông người ta đã dựng lại hình ảnh một con người tài năng toàn diện, để lại dấu ấn sâu sắc trong vật lý học. Frenkel đã làm cho vật lý học hiện đại phong phú thêm bằng những lý thuyết táo bạo, đã đào tạo một lớp học trò kiệt xuất và viết các sách giáo khoa - chuyên khảo với tính mới lạ và trình bày dễ hiểu khó có sách nào sánh kịp: ''Cơ học sóng'' (các năm 1933 - 1934), ''Điện động lực học'' (1934 - 1935), ''Vật lý thống kê'' (1933), “Giáo trình cơ học lý thuyết dựa trên giải tích vectơ và ten xơ” (1940), ''Lý thuyết động học chất lỏng'' (1945). Trong lĩnh vực phổ biến khoa học khô khan, những bài nói chuyện của nhà bác học cũng rất thành công. Ông kiên trì theo đuổi lĩnh vực này bất chấp sự khiển trách của ''cấp trên'' là viện sĩ A. F. loffe, người không muốn ông, nhà lý thuyết tài ba, phải ôm đồm nhiều việc như thế.
Sau này, nhớ lại về lòng ham mê đến với các khoa học chính xác, ông nói: ''Lần đầu tiên tôi cảm thấy có thiên hướng ham muốn học hỏi toán học và vật lý lúc tôi 14 tuổi. Đến lúc học xong lớp 5, tôi đã học hết giáo trình toán ở trường trung học, còn khi tôi học xong trường trung học tôi đã học xong phần lớn giáo trình toán học, cơ học và vật lý của trường đại học. Chỉ tiếc là, chẳng bao giờ có người hướng dẫn nên đã phải tự học một mình''.
Năm 1910, trong kỳ nghỉ hè, chàng trai Frenkel đã đọc và nghiền ngẫm kỹ càng ấn phẩm gồm 2 tập ''Những yếu tố của toán học cao cấp'' của H. A. Lorentz (Hà Lan) và giáo trình toán học cao cấp của K. A. Posse (Nga). Việc tự học quá chăm chỉ niên khóa 1910/1911 đã dẫn tới việc bác sĩ phát hiện ông bị bệnh tim, mà theo cha ông, do những buổi học căng thẳng gây ra. Phải khó khăn lắm mới làm cho ông dừng việc học các môn ông yêu thích.
Khi đó lại thấy xuất hiện những quyển ghi chép các nghiên cứu tự làm đầu tiên. Công trình dày 100 trang ''Phép tính cấp số'' (năm 1911) Frenkel dành cho việc mở rộng cấp số cộng và cấp số nhân. Trình bày với nhà toán học V.Ya. Uspensky, công trình này được khen ngợi cùng với lời phê phán không thương tiếc. Còn ý đồ xây dựng lý thuyết từ tính Trái Đất và điện học khí quyển được ông bắt tay nghiên cứu vào tháng 10 năm 1912 đã được loffe hưởng ứng mạnh mẽ. Trên nền hoạt động trí tuệ cường độ đến thế mà lạ thay trong các biên bản của hội đồng sư phạm trường trung học của thành phố Petersburg nơi ông theo học lại có những nhận xét về Yakov Frenkel như sau: ''Những học trò yếu kém nhất... Frenkel. Học đuối do ít có năng khiếu'' (tháng 10 năm 1909), Frenkel là học sinh với những khả năng xoàng xĩnh, không đủ siêng năng'' (tháng 12 năm 1909). Vậy mà vào tháng 3 năm 1912, giọng điệu của những lời nhận xét đã thay đổi hẳn: “Frenkel rất có năng khiếu, có thể - trong tương lai là một nhà khoa học”. Năm 1913, Frenkel tốt nghiệp trường trung học với tấm huy chương vàng và vào học khoa toán lý Trường đại học tổng hợp Petersbourg.
Sau khi hoàn tất khóa học đại học (năm 1916), Frenkel dạy vật lý ở trường đại học Crưm (1918 - 1921). Sau khi quay về Petrograd từ năm 1921, ông làm việc đồng thời ở Viện vật lý - kỹ thuật và Trường Bách khoa, nơi mà trên 30 năm ông là trưởng khoa vật lý lý thuyết.
Từ thời thơ ấu cho đến suốt cuộc đời, ngoài khoa học Frenkel còn có hai niềm đam mê: hội họa và chơi viôlông. Chân dung một người ăn mày được ông vẽ theo bút pháp Rembrandt (họa sĩ người Hà Lan) 40 năm sau vẫn được treo tại phòng triển lãm Câu lạc bộ các nhà khoa học Leningrad.
Là một tác gia kinh điển xét theo các ý tưởng sâu sắc, Frenkel đã sử dụng những hình ảnh đơn giản và dễ hiểu trong khi quan sát thế giới bằng cái nhìn sắc sảo của người họa sĩ. Các ấn phẩm của ông tiềm ẩn “một nhạc tính tư duy” đặc biệt, được những người am hiểu đánh giá cao và chỉ ở những bậc thầy cao đạo mới có, mà ông là một trong số họ.
Áp dụng cơ học lượng tử đang còn là mới mẻ bấy giờ cho lý thuyết điện tử của các kim loại, Frenkel đã đặt nền móng cho lý thuyết lượng tử về tính dẫn điện khi ông chứng minh rằng động năng của các electron dẫn trong kim loại được xác định bởi các điều kiện lượng tử và thực tế không phụ thuộc vào nhiệt độ. Năm 1926, ông đưa ra khái niệm về các khuyết tật (chỗ hỏng) của mạng tinh thể (''các khuyết tật theo Frenkel'') và quan niệm về tính dẫn của lỗ trống (về chuyển động của lỗ trống trong tinh thể - nút trống của mạng tinh thể). Thuật ngữ “lỗ trống” gợi cảm và do vậy nhanh chóng bám rễ trong khoa học là do Frenkel nêu ra.
Độc lập với Heisenberg, Frenkel đã sáng lập lý thuyết cơ lượng tử của hiện tượng sắt từ (năm 1928), cùng với Ya. G. Dorfman ông đã xây dựng lý thuyết cấu tạo miền (domain) của các chất sắt từ (năm 1930). Frenkel nghiên cứu lý thuyết hấp thụ ánh sáng bởi các chất điện môi rắn và nêu ra ý tưởng về các lượng tử kích thước - các exiton (năm 1931). Ông đã áp dụng các quan niệm về hiệu ứng đường hầm lượng tử (hiện tượng các hạt ''đi qua bức tường'' rào thế mà theo các quan điểm cổ điển là không thể đi qua được) cho lý thuyết chỉnh lưu dòng tại điểm tiếp xúc của các kim loại - bán dẫn (năm 1932).
Năm 1936, Frenkel đưa ra quan niệm về nhiệt độ của hạt nhân nguyên tử bị kích thích và giải thích sự phân rã của hạt nhân như là ''sự bay hơi'' của các hạt khỏi hạt nhân “bị nung nóng”. Lúc đó, độc lập với Niels Bohr ông đã xây dựng mô hình giọt nước của hạt nhân, còn vào năm 1939, độc lập với N. Bohr và J. Wheeler, ông đã đặt nền móng cho lý thuyết phân hạch các hạt nhân nặng khi ông dự đoán hiện tượng phân hạch tự phát (tự sinh) của chúng.
Frenkel không chỉ tập trung chú ý vào vật lý lượng tử. Cuối những năm 40 - đầu những năm 50 của thế kỷ trước, cùng với T. A. Kontorova ông còn xây dựng lý thuyết vi mô về tính đàn hồi của kim loại và cho tới nay nó vẫn là một lý thuyết duy nhất trong thể loại này. Những năm gần đây, đã có nhiều nghiên cứu ở các nước khác nhau dành cho việc khai thác mô hình rất cổ điển này của Frenkel - Kontorova. Frenkel còn quan tâm tới các lĩnh vực địa vật lý, vật lý thiên văn và lý sinh.
Các mô hình của ông đã vượt qua được thử thách của thời gian và bác bỏ được sự phê phán đầy ác ý của những người cho rằng cùng với sự xuất hiện của cơ học lượng tử thời đại của những mô hình cổ điển đã đến hồi cáo chung và bắt đầu thời đại của những phép toán trừu tượng trên các đại lượng không có ý nghĩa vật lý tường minh.
Tầm sâu rộng trong các quan tâm khoa học của ông được phản ánh không những trong các bài báo và các sách chuyên khảo, mà còn ở cả trong các sổ tay của ông. Ở đó có liệt kê vô số các bài toán và vấn đề được ông cùng học trò của ông nghiên cứu giải quyết.
Những nghiên cứu khoa học khẩn trương cũng không cản trở Frenkel quan tâm tới nghệ thuật tạo hình, văn học, âm nhạc. Những quan tâm ''ngoài khoa học'' đã giúp ông nhìn nhận thế giới sâu sắc và hài hòa.
