CÁC DAO ĐỘNG TỰ ĐỘNG - LOẠI HIỆN TƯỢNG
PHI TUYẾN TÍNH THUẦN TUÝ
Các hệ bảo toàn trong vật lý là sự lý tưởng hóa. Đa số các hệ xung quanh chúng ta là không bảo toàn, tức là trong một hệ bất kỳ đều có sự tiêu hao năng lượng (do ma sát, do phát xạ hay nóng lên, v.v...). Cần phải tính đến cả tác động của các ngoại lực và các trường ngoài. Những hiện tượng mới nào về nguyên tắc có thể xuất hiện trong những hệ mà ở đó năng lượng dao động không chỉ bị ''tiêu hao'', mà còn được bổ sung? Điều quan trọng nhất là sự tạo ra các dao động không tắt có tính chất không phụ thuộc vào việc khi nào và từ trạng thái ban đầu nào hệ được khởi động.
Nhà vật lý người Nga Aleksandr Aleksandrovich Andronov gọi các hệ tạo ra những dao động như vậy là những hệ dao động tự động. Ông là người đầu tiên liên hệ các dao động tự động với các chu trình giới hạn (xem phần ''Các dao động cơ học'').
Trong hệ tuyến tính thì các dao động tự động là không thể có. Để chúng xuất hiện được thì mối liên kết giữa nguồn năng lượng và yếu tố dao động phải là phi tuyến tính. Trong các hệ dao động tự động đơn giản nhất (các máy phát tự động, theo đúng luật, thì có thể tách ra được hệ dao động tắt dần, bộ khuếch đại, bộ khống chế phi tuyến tính thực hiện sự hồi tiếp (phản hồi).
Cả trong vận động xã hội ta cũng gặp các dao động tự động. Theo một truyền thuyết cổ xưa, những người lính canh gác ở cổng thành hỏi lữ khách: ''Các anh đến đây làm gì? Họ đã có quy định là: ai trả lời thật thì họ sẽ đâm chết, còn ai nói dối thì họ sẽ treo cổ. Và có một lữ khách khôn ngoan đã trả lời: ''Tôi đến đây để cho người ta treo cổ''. Những người lính canh gác rất lúng túng, vì nếu người lữ khách nói thật thì họ phải đâm chết anh ta, nhưng khi đó lại hóa ra anh ta nói dối, vậy thì họ phải treo cổ anh ta, nhưng khi đó lại hoá ra anh ta nói thật... Và những người lính canh gác cứ dao động giữa hai quyết định mà không thi hành quyết định nào. Trong nghịch lý nói trên, cũng như trong nhiều nghịch lý tương tự, kết luận từ một sự khẳng định mâu thuẫn với chính sự khẳng định đó. Có một điều lý thú là L. A. Blyumenfeld đã sử dụng truyền thuyết trên để giải thích hiện tượng phản ứng dao động tự động trong ngành hóa sinh.
Aleksandr Aleksandrovich Andronov (1901-1952) là người đã đưa các chu trình giới hạn vào lý thuyết dao động. Từ năm 1925 đến năm 1929 Andronov là nghiên cứu sinh của Leonid Isaakovich Mendelstam trong trường đại học tổng hợp Moskva. Đề tài luận văn của ông có tên là ''Các chu trình giới hạn Poincaré và lý thuyết dao động tự động''. Khi Andronov đang làm luận văn thì lý thuyết dao động phi tuyến tính vừa mới bắt đầu xuất hiện như một hướng khoa học độc lập.
Thật ra năm 1926 Van der Pol là người đầu tiên đã nghiên cứu bằng biểu đồ các dao động tự động không phải dạng sin trên mặt phẳng pha. Người chép tiểu sử của Andronov là V. D. Goryachenko đã viết: “A.A. Andronov đã lập các mô hình toán học đơn giản nhất và được lý tưởng hóa đến cao độ về động lực học của những chiếc đồng hồ và của bộ tạo dao động dùng ống. Ông đã dựng lên những hình ảnh pha của các hệ này và đã thấy được rằng tập hợp các đường xoắn ốc xoắn quanh quỹ đạo pha kín cả từ phía trong cũng như phía ngoài. Đường cong kín ứng với các dao động xác lập (các dao động tự động), còn các đường xoắn ốc ứng với các quá trình xác lập. Điều cơ bản nhất mà Andronov đã thấy được: đó là các đường cong pha khép kín mà ông và Van der Pol phát hiện ra và các chu trình giới hạn mà Henn Poincaré phát hiện ra năm 1881 mà không hề liên hệ gì với vật lý chỉ là cùng một thứ”.
Trước Andronov các nhà toán học không hề nghi ngờ rằng các chu trình giới hạn đang ''tồn tại'' ''trong những bài toán ứng dụng, còn các nhà vật lý và các kỹ sư thì lại không biết rằng đã có công cụ toán học cần thiết đối với lý thuyết tổng quát về các quá trình dao động. Aleksandr Aleksanđrovich đã nói: “Chu trình giới hạn là một hình ảnh hình học mô tả sự chuyển động tuần hoàn của hệ dao động tự động trong không gian pha; nó là một đường cong kín mà các quỹ đạo pha cạnh nó tiến lại gần một cách tiệm cận”.
Rất nhiều việc mà Andronov đã làm cho ngành vật lý phi tuyến tính sẽ sống mãi trong khoa học. Song cuốn sách ''Lý thuyết dao động'' mà ông viết cùng với A. A. Vitt và S. E. Khaikin, chiếm một vị trí đặc biệt. Học trò của Andronov là giáo sư N. V. Butenin đã viết về cuốn sách đó như sau: ''Khó có thể đánh giá được giá trị của cuốn sách này trong việc hình thành lý thuyết dao động phi tuyến tính ở nước ta, cũng như trên toàn thế giới. Nhờ nó các nhà nghiên cứu có được trong tay một công cụ mạnh mẽ để giải quyết mọi bài toán phát sinh khi xét các hệ động lực học phi tuyến tính.
Cần phải nói rằng, vào thời gian đó ở phương Tây và cả ở Mỹ cũng chưa có những nghiên cứu mới đáng kể nào trong lĩnh vực lý thuyết các dao động phi tuyến. Sự suất hiện quyển ''Lý thuyết dao động'' đã thúc đẩy nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực dao động phi tuyến tính, đặc biệt một bước chuyển biến mạnh xảy ra khi Minorsky cho xuất bản cuốn sách mà phần chính là việc trình bày đơn giản một loạt chương mục của quyển ''Lý thuyết dao động'' (với chỉ dẫn rõ ràng tài liệu gốc). Không lâu sau quyển ''Lý thuyết dao động'' được dịch và xuất bản tại Mỹ''.
Để hiểu được tầm vóc con người Andronov ta dẫn ra ở đây những lời của G.S.Gorelic, một trong những nhà vật lý nổi tiếng của Nga: ''Bản thân tôi từ xưa đến giờ chưa thấy một người nào gần hơn với lý tưởng của tôi về một con người tốt như Andronov. Trong ông là một sự vô tư, không vụ lợi hoàn toàn, sự thiếu vắng tuyệt đối của thói đạo đức giả, thói tự ái ''bác học'' nhỏ nhen, thói ngạo mạn. Ông luôn luôn sẵn lòng hy sinh sự bình yên của mình nếu bạn ông hay đơn thuần là một người nào đó cần đến sự giúp đỡ của ông. Ông luôn tham gia một cách có thiện ý vào mọi việc có dính đến cuộc sống và dính đến tài năng.
Ông là người có trí tuệ uyên bác và phong phú, một người có văn hóa đa dạng. Những lĩnh vực khoa học trực tiếp mà ông quan tâm là: toàn bộ vật lý học, toán học, kỹ thuật, thiên văn học. Ông cũng rất quan tâm đến vạn vật học, y học, sử học, văn học, hội họa. Ông là người am hiểu văn học Nga. Ngôn ngữ của A. A. Andronov mạnh mẽ thông minh, có sức thuyết phục. Song ông là người rất đơn giản trong giao tiếp, nhạy cảm và chân thành, trong con người ông không có thói quen ích kỷ và tính tự ái nhỏ nhen của một người không tự tin vào mình.
Và còn một nét nữa thêm vào chân dung của nhà khoa học tuyệt diệu này. Trước năm 1931 ManDelstam và Andronov cho rằng mình là những người đầu tiên so sánh dao động tự động với chu trình giới hạn, nhưng sau đó không lâu các ông phát hiện ra rằng điều đó đã được làm một cách trực giác gần như đồng thời với việc phát hiện các chu trình giới hạn. Sau này cả hai ông, Mandelstam và Andronov, luôn nhắc đến việc này.
Ví dụ, Andronov trong công trình của mình đã công bố: “...để không bóp méo bối cảnh lịch sử, cần phải có nhận xét sau đây. Mười năm trước khi phát minh ra radio, năm 1885, một kỹ sư người Pháp là Leotais, khi nghiên cứu các dao động tự động trong không gian pha của nó và đã vẽ ra được những đường cong tích phân và các chu trình giới hạn (tuy ông chưa dùng thuật ngữ này, vì có lẽ ông không biết đến một công trình đã được công bố trước đó không lâu của poincaré, trong đó các chu trình giới hạn lần đầu tiên xuất hiện trong toán học).Vì những lý do mà ở đây chúng ta sẽ không nói đến các công trình của Leotais hầu như bị quên đi hoàn toàn”.
BALTHASAR VAN DER POL
Van der Pol sinh ngày 27 tháng giêng năm 1889 tại thành phố Utrecht (Hà Lan). Cha ông là người có học vấn rộng và đã ảnh hưởng rất tốt đến việc phát triển khả năng của con trai, một người luôn quan tâm đến y học, vật lý học, nhạc và cờ vua.
Năm 1911 Balthasar vào học tại trường đại học tổng hợp Utrecht và năm 1916 ông đã tốt nghiệp về chuyên ngành vật lý học và toán học. Sau đó ông đã sang Anh vài năm để tiếp tục học tập. Tại Anh ban đầu ông làm việc với nhà chuyên môn nổi tiếng về rađio là J. A. Fleming, sau đó ông thực tập ở Cambridge trong phòng thí nghiệm Cavendish (khi đó giám đốc phòng thí nghiệm là ông J. J. Thomson nổi tiếng, người sáng lập ra lớp học quốc tế cho các nhà vật lý thực nghiệm). Thời gian lưu lại ở Anh đã xác định những hướng khoa học mà Van der Pol quan tâm - đó là kỹ thuật vô tuyến điện tử và lý thuyết dao động. Năm 1919 nhà khoa học trẻ tuổi trở về tổ quốc và ba năm sau do làm việc dưới sự lãnh đạo của người sáng lập ra lý thuyết điện tử cổ điển là H. A. Lorentz - tại viện Taylor ở Harlem.
Năm 1920 Van der Pol bảo vệ luận án tiến sĩ với đề tài về sự truyền các sóng vô tuyến trong những chất khí đã ion hóa. Luận văn này đã đưa vào những dữ kiện thực nghiệm mà ông thu được ở Cambridge. Từ năm 1922 đến năm 1949 ông chỉ đạo những nghiên cứu khoa học trong phòng thí nghiệm của công ty ''Philipps'' ở Eindhoven. Đồng thời Van der Pol còn tham gia giảng dạy: từ năm 1938 ông giảng về lý thuyết kỹ thuật điện tử tại trường Đại học tổng hợp Delft, ông còn tới trường Đại học tổng hợp Califorrnia và trường Đại học tổng hợp Cornell ở Mỹ để giảng về một số chuyên ngành. Ông đã sáng lập ra tạp chí “vật lý” của Hà Lan và hội các kỹ sư vô tuyến của Hà Lan. Van der Pol mất ngày 6 tháng 10 năm 1959.
