CỘNG CÁC DAO ĐỘNG
Vì những dao động có mặt khắp nơi cho nên một vật thường tham gia đồng thời vào vài quá trình dao động. Ví dụ, nếu âm thanh của sóng đi tới tai con người từ hai nguồn đồng thời thì những sóng này sẽ cộng lại với nhau trên màng nhĩ và sự chuyển động của màng nhĩ sẽ quyết định cảm quan thính giác.
Trường hợp đơn giản nhất là cộng các dao động điều hòa có tần số bằng nhau và biên độ và hướng trùng nhau. Kết quả sẽ là một dao động điều hòa có tần số như trước, nhưng biên độ thì phụ thuộc vào hiệu các pha ban đầu của các dao động thành phần:
Nếu các pha ban đầu bằng nhau tức
thì biên độ đơn thuần là gấp đôi:
Ta sẽ có hiệu ứng ngược lại khi các pha ban đầu khác nhau một góc . Khi đó các dao động sẽ là ngược pha:
Vậy, biên độ của dao động hợp thành x(t) trong biểu thức (8) sẽ bằng không, tức là các dao động ngược pha làm tắt nhau. Trong các trường hợp còn lại thì biên độ của dao động tổng có giá trị giữa 0 và 2xmax. Sự phụ thuộc của kết quả cộng các biên độ vào hiệu số pha của các dao động là cơ sở của hiện tượng giao thoa các sóng.
CÁC HÌNH LISSAJOUS
Kết quả cộng các dao động điều hòa trực giao với nhau đặc biệt đáng lưu ý. Quỹ đạo của vật trong trường hợp này được gọi là hình Lissajous, theo tên của nhà vật lý học người Pháp Jules Antoine Lissajous (1822-1880), người đã tìm ra phương pháp quang học cộng các dao động vào năm 1855. Phương pháp này đưa đến việc xuất hiện các đường cong có dạng phức tạp.
Nếu các tần số và biên độ của dao động bằng nhau thì tổng các dao động sẽ là chuyển động đều theo đường tròn. Và do đó phép quay đều có thể được xem như là tổng của hai dao động trực giao nhau với hiệu pha ban đầu là tức là và Tần số vòng của các dao động bằng vận tốc góc quay, còn biên độ bằng bán kính đường tròn (nếu các biên độ của các dao động thành phần khác nhau thì đường tròn biến thành đường elip). Nếu các tần số của các dao động chênh nhau gấp đôi, thì quỹ đạo của vật có dạng con số 8. Còn với những tỷ số khác của các tần số thì các hình Lissajous là những kết hợp phức tạp của các vòng nút khác nhau.
