Nội dung

CÁC DAO ĐỘNG TỰ ĐỘNG VÀ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG

Công của các lực cản dẫn đến việc mất năng lượng và sự tắt dần các dao động tự do. Tuy nhiên người ta có thể ngăn chặn sự tắt dần nếu bù vào những mất mát bằng công của ngoại lực tác động ăn khớp theo pha với các dao động.

Khi dao động với tần số riêng vật có khả năng điều tiết sự bổ sung năng lượng từ nguồn bên ngoài. Song để thực hiện điều đó cần có sự phản hồi (liên hệ ngược), tức là thông tin về việc khi nào nguồn cần bổ sung năng lượng. Nếu sự bổ sung năng lượng từ bên ngoài trong một chu kỳ hoàn toàn bù trừ sự mất mát năng lượng trong thời gian đó thì sự chuyển động sẽ ổn định và biên độ dao động sẽ không đổi. Sự chuyển động tự nó giữ được như vậy được gọi là các dao động tự động.

Độ giảm biên độ của các dao động tắt dần theo thời gian.

Ví dụ, khi đung đưa cái đu, lần nào người ta cũng đẩy ở điểm cao nhất theo hướng tới điểm cân bằng. Ban đầu công của lực bên ngoài vượt quá sự mất mát của năng lượng và độ giảm biên độ của các dao động tắt dần theo thời gian biên độ dao động tăng, sau đó phép đẩy chỉ để vượt sức cản rồi xuất hiện chế độ dao động tự động. Ở đây sự phản hồi được thực hiện nhờ thị giác. Khi kéo đàn viôlông, người nhạc công kích thích các dao động riêng của dây đàn nhờ các vĩ, còn nhờ thính giác thực hiện sự phản hồi. Trong những chiếc đồng hồ cơ khí thì năng lượng được tích lũy trong chiếc lò xo hay ở những quả nặng được nâng lên, chuyển tới con lắc qua thiết bị gọi là móc ''cá''. Cái móc “cá” này đẩy con lắc tại điểm quay với tần số của các dao động riêng của nó; sự phản hồi và chuyển năng lượng theo thời gian sẽ trùng nhau: con lắc tự nó xoay cái cá vào thời điểm cần thiết.

Người ta cũng có thể giữ để dao động không bị tắt dần theo cách khác: cho tác động có tính điều hòa từ bên ngoài tác động lên dao động từ. Ban đầu bên cạnh sự đu đưa sẽ xuất hiện cả những dao động riêng những dao động này sẽ tắt dần do các lực cản. Do đó những dao động được hình thành sẽ xảy ra với tần số của lực cưỡng bức chứ không phải với tần số riêng của dao động từ.

Biên độ của những dao động tương tự sẽ tăng cho đến khi năng lượng đưa vào từ bên ngoài bằng năng lượng cần để vượt được lực cản. Như vậy xuất hiện những dao động cưỡng bức với biên độ phụ thuộc vào các tham số của hệ thống và tính chất của lực cưỡng bức. Trong trường hợp lực cản tỷ lệ với vận tốc thì phương trình các dao động cưỡng bức có dạng:

Ở đây F_o và  tương ứng là biên độ và tần số của ngoại lực,  là hệ số lực cản. Vì biên độ của các dao động cưỡng bức không đổi, còn tần số của chúng thì trùng với , cho nên chúng được mô tả bởi hàm số phụ thuộc vào thời gian sau đây:

trong đó A = const, là pha ban đầu. Biên độ của những dao động cưỡng bức A và của ngoại lực F_o liên hệ với nhau theo công thức:

(là hệ số độ tắt dần, nó có thứ nguyên của tần số).

Biên độ A phụ thuộc mạnh vào tỷ số giữa tần số của ngoại lực  và tần số riêng của dao động tử  Nếu sự tắt dần nhỏ và  thì khi  biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng mạnh đột ngột. Hiện tượng này là hiện tượng cộng hưởng.

Nếu ngoại lực không đổi (= 0) thì nó đơn thuần gây ra sự dịch chuyển tĩnh khỏi vị trí cân bằng một đại lượng  Khi có cộng hưởng  thì biên độ dao động A_c.h lớn hơn x_o nhiều:

trong đó đại lượng  được gọi là hệ số phẩm chất của hệ dao động. Trong trường hợp độ tắt dần nhỏ, với thì hệ số phẩm chất có thể đạt giá trị cỡ 10^2.

Sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số ngoại lực  là tần số riêng của hệ dao động, F₀ là biên độ của ngoại lực.

Hiện tượng cộng hưởng được sử dụng trong các nhạc cụ là những vật có những khoảng không khí đặc biệt ở bên trong - đó là những hốc cộng hưởng. Các dao động của không khí được kích thích và tồn tại nhờ các dây hay dòng không khí trong các nhạc cụ thổi. Vì cả dây và cả máy cộng hưởng cơ không phải một mà có nhiều tần số riêng cho nên hiện tượng cộng hưởng xuất hiện đồng bộ ở vài tần số trong những tần số đó do đó mỗi nhạc cụ đều có thanh điệu riêng. Trong cuộc sống thường ngày người ta cũng sử dụng hiện tượng cộng hưởng: để đưa chiếc ô tô ra khỏi hố lớn người ta sẽ đẩy tới đẩy lui nó. Không cần một lực lớn vẫn có thể tăng biên độ dao động đến độ mà chiếc ô tô sẽ bon lên khỏi hố.

Người ta không thể phân biệt được các dao động cưỡng bức khi cộng hưởng với các dao động tự động: cả hai loại dao động đều xảy ra với tần số bằng tần số riêng của hệ.

Đôi khi sự tăng biên độ đưa tới sự phá hủy cả một hệ thống và hiện tượng cộng hưởng trở nên rất nguy hiểm. Người ta đã biết một ví dụ trong lịch sử ở thế kỷ XIX: chiếc cầu Ai Cập ở Petersburg đã bị gãy: do một đội quân bước đi đều trên cầu. Nhịp bước của họ ngẫu nhiên trùng với tần số riêng của cầu, biên độ các dao động cưỡng bức mạnh tăng đột ngột, độ nghiêng vượt quá giới hạn cho phép và chiếc cầu gãy gục. Do đó ngày nay khi có đoàn quân đi qua trên cầu “thiếu độ tin cậy” thì bao giờ cũng theo lệnh đi bước thường.

CỘNG HƯỞNG THAM SỐ

Trường hợp cộng hưởng xảy ra khi nguồn năng lượng không nằm ở bên ngoài, mà nằm ở bên trong hệ, là trường hợp rất lý thú. Thay đổi một cách tuần hoàn một trong các tham số của nó, nguồn sẽ bù sự tiêu hao và giữ cho dao động không bị tắt dần. Ví dụ, một người đánh đu có thể đu với một biên độ lớn không đổi, nếu người đó khom người khuỵu gối xuống ở các điểm cao nhất và đứng thẳng lên ở điểm thấp nhất (khi qua vị trí cân bằng). Những hành động như vậy sẽ dẫn đến sự thay đổi có chu kỳ của chiều dài ''con lắc'' (khoảng cách từ điểm treo đến tâm khối lượng) với tần số bằng tần số các dao động riêng. Độ tăng tổng hợp của biên độ được gọi là cộng hưởng tham số. Việc năng lượng được đưa tới đu trong trường hợp này là do người đu đã đặt một lực lớn khi đứng thẳng lên ở điểm thấp nhất (nơi anh ta phải khắc phục lực ly tâm của chuyển động quán tính) chứ không phải do anh ta  khuỵu gối ở vị trí trên cao. Vì thế công sản sinh trong chu kỳ dao động là dương. Quỹ đạo của tâm khối lượng trong trường hợp này khác với đường tròn vì ''bán kính'' (chiều dài hiệu dụng của con lắc) tại điểm thấp nhất nhỏ hơn ở các điểm quay.