GIAO THOA VÀ NHIỄU XẠ CỦA CÁC SÓNG
Nếu hai sóng điều hòa kết hợp (có tần số như nhau và hiệu số pha không đổi) gặp nhau tại một điểm thì sẽ xảy ra sự cộng các dao động mà kết quả sẽ phụ thuộc vào hiệu số pha của chúng. Hiện tượng được mô tả này người ta gọi là hiện tượng giao thoa.
Nếu các sóng đi tới điểm cho trước với cùng một pha hay một sóng trong số sóng đó trễ hơn sóng kia bằng số nguyên lần chu kỳ (bằng số chẵn nhân với n) thì chúng sẽ làm mạnh nhau lên. Với hiệu số pha bằng số lẻ nhân với 
thì các sóng sẽ làm yếu nhau đi và khi các biên độ bằng nhau thì chúng dập tắt nhau hoàn toàn. Hiện tượng giao thoa có thể quan sát thấy, ví dụ, trong nhà hát. Khi diễn viên nói hay hát trên sân khấu âm thanh đi tới khán giả bằng cách trực tiếp (khi nó vượt qua khoảng cách l1) và cả bằng cách khi nó đã phản xạ ở tường (tức là khi đi qua quãng đường l2 + l3). Nếu (l2 + l3) – l1 = 
= (2m+1) (trong đó m là số nguyên) thì một số thính giả nghe thấy rất ít. Điều này hoàn toàn không mâu thuẫn gì với quy luật bảo toàn năng lượng: những khán giả ngồi bên cạnh ngược lại sẽ nhận được âm thanh được tăng cường (
). Vậy kết quả của hiện tượng giao thoa không tiêu hao năng lượng mà là sự phân bố lại của năng lượng trong không gian. Để tránh những chỗ ngồi mà ở đó khán giả không nghe thấy gì, trong các nhà hát người ta sử dụng vật liệu hấp thụ âm (hút âm) để bọc tường và tạo ra hình dạng đặc biệt của các lô bên sườn phòng xem v.v. . .
Khi gặp phải chướng ngại vật không xuyên qua được thì các tia đi sát tới biên của nó, không còn giữ được đường đi thẳng mà sẽ rơi vào vùng bóng âm. Ở đây các sóng dường như uốn theo chướng ngại vật mà nó gặp.
Nếu trên đường của mặt đầu sóng ta đặt một màn phẳng có một lỗ khoét thì từ lỗ đó đi ra không phải là chùm các tia song song mà là một hình nón hẹp phân kỳ. Sự phân kỳ của các tia do một khoảng của mặt đầu sóng bị cong đi, được gọi là hiện tượng nhiễu xạ của sóng.
Nhờ hiện tượng nhiễu xạ sóng đi uốn vòng hoàn toàn qua các đối tượng có kích thước không vượt quá bước sóng của nó. Khi trên đường của âm có chướng ngại vật, ví dụ có kích thước chỉ bằng bàn tay thì không thể phát hiện nó chỉ nhờ âm học. Còn một bản gỗ dán lớn có thể chắn dòng âm thì sự có mặt của chướng ngại có thể xác định được một cách dễ dàng.
Việc sóng uốn cong vào vùng bóng âm cho phép ta khi đứng từ phía bên (chứ không phải đối diện) cánh cửa hay cửa sổ mở, nghe thấy tiếng người nói trong phòng, song không thể nhìn thấy người đó vì sự nhiễu xạ các sóng ánh sáng quá yếu.
Sự giao thoa và nhiễu xạ các sóng trên mặt nước.
1. Các sóng từ hai máy rung dạng điếm đến gặp nhau khi đồng pha sẽ khuếch đại nhau.
2. Các sóng gặp nhau mà ngược pha thì sẽ dập tắt nhau.
3. Các sóng phản xạ ở một vách có hình tròn sẽ đi tới các điểm khác nhau với những pha khác nhau. Trên mặt nước sẽ thấy được những miền ''bóng tối lặng yên'' đứng cạnh những vùng có biên độ được tăng lên.
4. Sóng phẳng từ máy rung dạng kéo dài sẽ uốn vòng qua biên của chường ngại vật.
5.Sóng đi qua một lỗ lớn dần dần mở rộng ra.
6. Sóng phăng khi đi qua một lỗ nhỏ trở thành sóng cầu.
KHÔNG GIAN PHA
Alice thầm nghĩ.
''Quyển sách có ý nghĩa gì nếu
trong đó không có tranh vẽ và hội thoại?''
A. Carroll. ''Alice trong xứ sở thần tiên”
Cũng như Alice, các nhà vật lý thích các hình vẽ, và nhờ đó họ củng cố cho lập luận của mình. Người ta đã thu được những bức tranh rất biểu cảm khi sử dụng một không gian pha tưởng tượng đặc biệt, trong đó mỗi một điểm đều ứng với trạng thái xác định của hệ và được gọi là điểm biểu diễn, điểm mô tả hay đơn giản là điểm pha (x;v), trong đó x là tọa độ của vị trí, còn v là vận tốc của hệ. Trạng thái của điểm pha có thể thay đổi theo thời gian. Trong trường hợp này cả vị trí của điểm mô tả cũng trở nên khác trong không gian pha-nó mô tả quỹ đạo pha. Tất cả những quỹ đạo cùng nhau (hay ít ra những quỹ đạo đặc trưng hơn cả) tạo ra một hình ảnh pha của hệ.
Ta hãy vào xem một loại ''phòng tranh ảnh pha”. Đầu tiên ta xét xem trạng thái của một dao động tử tuyến tính, ví dụ hòn bi, thực hiện các dao động theo hình parabôn khi không có ma sát, thay đổi theo thời gian như thế nào. Hình ảnh pha của một dao động tử tuyến tính như vậy được ghi lại ở phía dưới của hình 1. Gốc tọa độ ứng với vị trí cân bằng. Điểm bất động này được gọi là tâm (tại đó hòn bi đứng yên). Các quỹ đạo pha có dạng đường elip, kích thước phụ thuộc vào lượng năng lượng tích trữ của hòn bi tức là phụ thuộc vào độ cao mà hòn bi đạt được theo đường parabôn.
Tuy nhiên, nếu tính đến lực ma sát thì biểu đồ pha của dao động tử tuyến tính sẽ thay đổi: một phần năng lượng của hòn bi sẽ tiêu hao để vượt được lực ma sát, và các dao động sẽ tắt dần. Hình ảnh pha của dao động tử tuyến tính khi sự tiêu hao năng lượng nhỏ, được mô tả trên hình 2 (ở đây vị trí cân bằng là tiêu điểm ổn định), còn khi sự tiêu hao lớn thì được mô tả trên hình 3 (vị trí cân bằng là nút ổn định). Nếu hòn bi chuyển động không ma sát theo một đường cong phức tạp hơn, được mô tả phía trên của hình 4, thì biểu đồ pha của nó sẽ có dạng được mô tả ô phía dưới của hình 4. Các điểm bất động (điểm dừng) O1 và O3 được gọi là các tâm hay nút, còn điểm O2 ứng với vị trí giữa hai chỗ hõm - được gọi là điểm yên. Với những năng lượng nhỏ thì hòn bi được đưa ra khỏi trạng thái cân bằng O1 hay O3, sẽ thực hiện những dao động bé song vẫn ở lại hõm mà nó nằm lúc ban đầu. Khi năng lượng được truyền cho hòn bi đủ để nó vượt qua điểm yên, thì nó sẽ dao động và chuyển từ hõm này sang hõm khác.
Sự biến mất hay xuất hiện đặc điểm nào của hình ảnh pha được gọi là tai biến. Ví dụ, với những điều kiện xác định hình ảnh pha với hai nút ổn định O1 và O3 và một điểm yên O2 (hình 5) có thể biến thành hệ với một nút ổn định (hình 3). Việc biến đi của điểm yên và xuất hiện một nút thay vào chỗ hai nút trước - đó là tai biến.
Không gian pha của hệ đa chiều có số chiều nhiều hơn, thì biểu đồ pha của chúng nhiều chiều, khó thể hình dung bằng trực quan, song phương pháp hình học và tôpô để nghiên cứu những hệ phức tạp thì vẫn như trước.
