CUỘC GỠ VỚI SOLITON
Người đầu tiên gặp soliton là nhà khoa học và kỹ sư đóng tàu người Scotlan John Scott Russell (1808 - 1882). Trong báo cáo trước hội hỗ trợ cho sự tiến bộ của nền khoa học Anh quốc ông đã mô tả hiện tượng lạ lùng này như sau: ''Tôi đã quan sát sự chuyển động của một chiếc sà lan được một đôi ngựa kéo nhanh dọc theo một con kênh; bỗng nhiên sà lan dừng lại, toàn bộ khối nước trong kênh đều chuyển động và nước tập trung lại ở mũi sà lan trong trạng thái rung động dữ dội, sau đó nước bỗng nhiên tách khỏi mũi sà lan và chuyển động về trước với vận tốc lớn, có dạng con sóng nhô cao đơn độc to lớn; và quả đồi nước nhẵn và tròn tiếp tục chuyển động theo con kênh mà không có sự thay đổi đáng kể nào về hình dạng và vận tốc cũng không giảm đi một lượng đáng kể nào. Tôi nhảy lên ngựa phi đuổi con sóng và đuổi kịp nó khi nó còn đang chuyển động với vận tốc khoảng tám hay mười dặng một giờ mà vẫn giữ hình dạng ban đầu với chiều dài khoảng ba mươi bộ và chiều cao khoảng từ một bộ đến một bộ rưỡi (1 bộ túc foot - 30,48cm). Chiều cao của con sóng giảm dần và tôi đuổi theo nó một hay hai dặm nữa thì không nhìn thấy nó nữa ở chỗ uốn của con kênh. Như vậy vào tháng 8 năm 1834 đã xảy ra cuộc gặp gỡ đầu tiên của tôi với hiện tượng tuyệt diệu và lạ lùng này mà tôi gọi là sóng tịnh tiến. Russell đã gọi sóng đó là ''great solitary wave'', có nghĩa là ''sóng đơn độc lớn'' có khi gọi là ''sóng tịnh tiến''. Ngày nay người ta gọi nó bằng thuật ngữ ''soliton''.
Là người có tài quan sát và nhiệt tình, Russelt không bỏ qua những hiện tượng phi tuyến tính khác. Ông là một trong những người đầu tiên lưu ý đến sự khác nhau rõ rệt giữa các sóng xung kích và sóng âm bình thường, vì âm thanh của tiếng súng đại bác (sóng xung kích) truyền nhanh hơn âm thanh của người ra mệnh lệnh bắn.
Vào thời gian đó thì những nguyên lý vật lý cơ bản của thủy động lực học đã được Leonhard Euler và Claude Louts Navier (1785 - 1836) phát biểu rõ ràng và đã được viết bằng ngôn ngữ toán học. Russell ngoài việc mô tả khéo léo sóng đơn độc trong nhiều năm đã thực hiện các thí nghiệm khác nhau và một trong những thí nghiệm đó là việc ông đã đo vận tốc các sóng triều lên (mà ông liệt vào loại các sóng đơn độc) ở vịnh Firth of Forth ở Scotland và trên sông Dee ở hạt Cheshire (Anh). Kết quả là ông đã tìm thấy những tính chất sau đây của sóng tịnh tiến (đơn độc):
1. Vận tốc và hình dạng của sóng đơn độc riêng lẻ là không đổi.
2. Vận tốc của sóng v phụ thuộc vào độ cao d của nó và và vào độ sâu h của con kênh và nó được biểu thị bằng công thức sau:
trong đó g là gia tốc rơi tự do; chú ý là d phải nhỏ hơn h.
3. Một sóng đủ lớn sẽ tách ra thành hai (hay nhiều hơn) sóng đơn độc theo sơ đồ sau: ''Sóng đơn tách khỏi phần khối lượng dư trội đã chuyển động cùng với nó, rồi chuyển động về phía trước, phần dư trội lại là một sóng sẽ chuyển động sau sóng chính nhưng với vận tốc nhỏ hơn; vậy tức là ban đầu hai sóng hợp nhất làm một, sau chúng tách rời nhau ra và ngày càng xa nhau trong khi chuyển động''.
4. ''Những sóng tịnh tiến lớn sơ cấp (ban đầu) đi qua nhau mà không có một sự thay đổi nào, giống như những dao động nhỏ được sinh ra do một hòn đá ném xuống mặt nước''. Russel đã chia các sóng thành hai loại: loại sóng đơn và loại sóng nhóm (bầy đàn) và bốn kiểu. Sóng tịnh tiến ''lớn'' hay ''sơ cấp'' thuộc loại sóng đơn, còn sóng gió sóng mao dẫn, cũng như nhóm hay bó sóng (mà Rusell gọi là “bầy” sóng, thì thuộc loại sóng nhóm.
Những quan sát và những thí nghiệm được Russell mô tả tỉ mỉ trong cuốn hồi ký ''Báo cáo về các sóng'' (năm 1844). Cuốn ghi chép này đã gây ra những phản ứng khác nhau. Hamilton là người hiểu biết nhiều về các sóng và là người rất có thiện cảm với Russell khi đó đang say sưa với phát hiện mới của mình là quatecnion và không chú ý đến điều gì khác.
Nhà thiên văn học Hoàng gia người Anh George Biddell Airy (1801 - 1892), một trong những nhà khoa học có uy tín nhất và là người lập ra lý thuyết các sóng dài có biên độ nhỏ, nhưng hữu hạn trong cuốn sách '''Triều lên và các sóng'' (năm 1845) đã không chỉ phê phán các kết luận của Russell về sóng đơn độc mà còn nghi ngờ về khả năng tồn tại của các sóng dài hình dạng không đổi, vì điều đó không phù hợp với lý thuyết của ông. Còn giáo sư trẻ tuổi nhưng đã khá nổi tiếng của trường đại học tổng hợp Cambridge là George Gabriel Stokes (1819 - 1903), một chuyên gia trong lĩnh vực thủy động lực học các chất lỏng nhớt thì trong công trình ''Về các sóng dao động'' (năm 1847) của mình ông không quá gay gắt, nhưng cũng phủ nhận sự không thay đổi hình dạng của sóng, thậm chí cả khi độ nhớt là nhỏ không đáng kể. Theo ông sóng đơn độc trong mọi trường hợp phải bị phân rã do bị mất lượng năng lượng dù nhỏ nhất do ma sát. Và sau những sự phê phán quyết liệt như vậy, các sóng Russell đã bị quên lãng gần nửa thế kỷ.
Nhưng thật may mắn, lịch sử về soliton không dừng lại ở đó. Sự tồn tại của các sóng đơn độc Russell đã được chứng minh về mặt lý thuyết trong các công trình của nhà khoa học trẻ tuổi người Pháp Joseph Valentin Boussinesq (1842 - 1929) và người đồng niên với ông, một trong những học trò của Stokes, nhà vật lý người Anh John William Strutt (Huân tước Rayleigh). Họ đã chứng minh thuần túy về mặt toán học rằng sóng đơn có thể tồn tại trong các kênh nông. Tuy nhiên, chỉ đến năm 1895, sau khi Russell đã qua đời, giáo sư Đại học tổng hợp ''Amsterdom D. J. Korteweg (l848 - 1941) và học trò của ông là Gustav de Vries mới đưa ra được phương trình cho những sóng này. Chính phương trình Korteweg - de Vries này (gọi tắt là phương trình KdV) đóng vai trò quyết định trong việc soliton lần thứ hai thâm nhập vào nền khoa học rộng lớn (nửa sau của thế kỷ XX).
NIKOLAI NIKOLAYEVICH BOGOLYUBOV
Nhà toán học và vật lý lý thuyết Nikolai Nikolayevich Bogolyubov (1909 - 1992) bắt đầu con đường đi vào khoa học của mình rất sớm. Năm 13 tuổi ông đã là một thành viên hoàn toàn ngang hàng với những thành viên khác ở xêmina khoa học của viện sĩ Nikolai Mitrofanovich Krylov (1879 - 1955). Một năm sau ông đã công bố công trình khoa học đầu tiên trong tạp chí “Tin tức của Viện hàn lâm khoa học Ucraina”. Năm 1925 vượt qua những thủ tục quan liêu mặc dù Bogolyubov không có bằng tốt nghiệp phổ thông trung học, lại càng không có bằng đại học do tuổi còn nhỏ người ta đã nhận công làm nghiên cứu sinh ở bộ môn vật lý toán thuộc Viện hàn lâm khoa học Ucraina. Năm 1928 ông là một nghiên cứu sinh trẻ nhất khi đó đã bảo vệ thành công luận án phó tiến sĩ với đề tài ''áp dụng những phương pháp biến phân trực tiếp để nghiên cứu một trường hợp phi chính tắc của bài toán đơn giản nhất''. Sau đó ông bắt đầu làm việc tại Viện hàn lâm khoa học Ucraina. Năm 1930 đoàn chủ tịch Viện hàn lâm phong cho Bogolyubov học vị tiến sĩ toán học dựa vào một loạt các công trình khoa học của ông mà không phải bảo vệ luận án.
Nikolai Nikolayevich Bogolyubov sinh tại Nizhni Novgorod. Không bao lâu sau đó cha của ông là tiến sĩ thần học nổi tiếng Nikolai Mikhailovich được đề nghị đến làm việc tại trường Đại học tổng hợp Thánh Vladlmir ở Kiev. Toàn gia đình ông đã chuyển đến Kiev, và nền văn hóa cao ở đó đã có ảnh hưởng có tính chất quyết định đến sự phát triển về mặt trí tuệ và tâm hồn của nhà khoa học tương lai. Bogolyubov dễ dàng nắm vững các ngôn ngữ: Ucraina, Đức, Pháp, Anh, Ý, v.v... Từ nhỏ Bogolyubov đã là một tín đồ thành tín, ông tuân thủ các lễ ăn chay và đi lễ rất nghiêm chỉnh.
Sau này, khi giữ những cương vị cao, tham gia vào các dự án tối mật, song Bogolyubov luôn từ chối việc gia nhập Đảng Cộng sản Liên Xô vì điều đó không tương hợp với đức tin của ông. Ngoài các khoa học chính xác Bogolyubov rất quan tâm đến lịch sử. Món quà quý nhất đối với ông là những cuốn sách lịch sử hiếm, ví dụ cuốn “Hành động” của Ammian Martsellin được xuất bản trước cách mạng, mà ông đã được tặng nhân dịp sinh nhật lần thứ 60.
Nikolai Mitrofanovich Krylov đối với người học trò thiên tài của mình rất chu đáo, trân trọng và thực tế đã cứu ông khi đưa ông đi thực tập ở Paris đầu những năm 1930 (khi đó ở Liên Xô bắt đầu cuộc đấu tranh không khoan nhượng với những tàn tích của thời quá khứ, trước hết là với những giáo sĩ và con em của họ). Ở nước ngoài Bogolyubov đã có được uy tín quốc tế lớn lao và đo đó ông mới thoát khỏi sự tấn công của những kẻ vô thần hung hăng.
Sau khi trở về từ Paris, trong các năm 1932 - 1943, hai thày trò đã tạo lập ra một chương mới cho môn vật lý toán - đó là lý thuyết các dao động phi tuyến tính mà họ gọi là cơ học phi tuyến tính. Những nghiệm của các phương trình phi tuyến tính với một tham số bé trước kia đã được sử dụng trong thiên văn học, nhưng chỉ là ở những hệ bảo toàn, tức là ở những hệ mà định luật bảo toàn năng lượng được thực hiện. Bogolyubov và Klylov mở rộng những phương pháp đã có đối với những hệ không bảo toàn có tính tổng quát hơn nhiều.
Những phương pháp này của cơ học phi tuyến tính đã được trình bày trong cuốn sách chuyên khảo ''Nhập đề môn cơ học phi tuyến tính'' của Bogolyubov và Krylov (năm 1937). Nhờ những phương pháp này có thể giải quyết vấn đề về sự ổn định tần số trong các máy phát điện tử, nghiên cứu những cộng hưởng bên trong các hệ với nhiều bậc tự do, giải quyết những bài toán thực tế về việc chống lại các hiện tượng cộng hưởng trong ngành chế tạo máy v.v...
Những đóng góp của Bogolyubov để tìm ra các phương pháp của động lực học phi tuyến tính và phát triển lý thuyết tổng quát cho các hệ động lực học không phải là nhỏ. Trong cuốn sách “Về một số phương pháp thống kê trong vật lý toán” (năm 1945) ông đã đưa ra phương pháp thay các phương trình phi tuyến tính ban đầu bằng các phương trình đã được trung bình hóa để thu được những nghiệm trong phép gần đúng bậc nhất. Ở đây nhà khoa học đã đề cập tối hai vấn đề quan trọng đối với vật lý thống kê: 1) về sự ảnh hưởng của lực ngẫu nhiên lên dao động tử điều hòa; 2) về sự xác lập cân bằng thống kê giữa một dao động tử điều hòa riêng lẻ (hệ động lực học) và tập hợp các dao động tử điều hòa (bộ điều nhiệt). Trong trường hợp thứ nhất ông đã chỉ ra rằng cùng một quá trình có thể là hoàn toàn xác định, và có thể là ngẫu nhiên, điều đó phụ thuộc vào phép gần đúng mà ta sử dụng và quy mô thời lượng. Kết luận về sự tồn tại thứ bậc thời gian, tức là xếp đặt có trật tự của quy mô thời lượng, trong vật lý thống kê là thuận lợi đối với lý thuyết các quá trình không thuận nghịch. Trong trường hợp thứ hai Bogolyubov đã làm sáng tỏ vấn đề quan trọng về nguyên nhân tính không thuận nghịch của các quá trình khi sự cân bằng thống kê được xác lập: sau một khoảng thời gian đủ lớn thì mật độ phân bố các hạt (theo vận tốc hay theo năng lượng) trở thành một hàm giới hạn phổ quát.
Năm 1943 Bogolyubov là một trong rất ít người được mời tới Moskva để tham gia vào dự án, làm vũ khí nguyên tử, đồng thời ông được phong làm giáo sư của trường Đại học tổng hợp Moskva. Và khi đó ông vẫn giữ chức chủ nhiệm bộ môn toán lý thuộc trường Đại học tổng hợp Kiev. Về sau ông lãnh đạo Viện vật lý lý thuyết thuộc Viện hàn lâm khoa học Ucraina và về nhiều mặt đã thúc đẩy việc sáng lập ra một trưởng phái mạnh mẽ các nhà vật lý lý thuyết ở Kiev.
Vào những năm 1945 - 1947 Nikolai Nikolayevich Bogolyubov đã hoàn thành một loạt công trình về vật lý thống kê. Trong những công trình đó cuốn chuyên khảo ''Các vấn đề của lý thuyết động lực học trong vật lý thống kê'' (năm 1946) có một vị trí đặc biệt; Trong cuốn chuyên khảo này đã trở thành kinh điển này Bogolyubov đã đưa ra phương pháp chuỗi các phương trình móc xích rất hiệu nghiệm đối vôi các hàm phân bố (xích Bogolyubov) và các phương pháp để giải những phương trình này. Nếu trước kia các phương trình động học được dẫn ra một cách bán trực giác thì cách tiếp cận mới cho phép suy ra chúng bằng phương pháp tổng quát dựa trên những dữ kiện cơ bản của vật lý thống kê.
Bogolyubov cũng đã thu được những kết quả quan trọng như vậy trong thống kê lượng tử ông đã tìm ra phương pháp tổng quát thiết lập các phương trình động học đối với các hệ lượng tử (năm 1947). Khi nghiên cứu tính chất của các điện tử trong kim loại, có sự đóng góp đáng kể vào lý thuyết phổ năng lượng của các hệ fermi. Ông đã chỉ ra rằng phổ có thể được biểu diễn dưới dạng tập hợp các kích thích cơ bản tuân theo thống kê Bose. Cũng vào những năm 1947 - 1948 ông đã đặt nền móng cho lý thuyết vi mô về siêu chảy. Nhờ những công trình trong lĩnh vực cơ học phi tuyến tính và vật lý thống kê các năm 1947 và 1952 Bogolyubov đã được nhận Giải thưởng quốc gia của Liên Xô.
Năm 1949 Bogolyubov lãnh đạo ban vật lý lý thuyết của Viện toán học mang tên V.A. Steklov, còn từ năm 1958 ông làm việc tại Viện liên hợp nghiên cứu hạt nhân Dubna. Tại đó ông đã xây dựng lý thuyết vi mô về siêu dẫn. Theo Bogolyubov thì siêu dẫn có thể xem như siêu chảy của khí eleletron. Nhà khoa học đã phát hiện cả hiện tượng siêu chảy của chất hạt nhân. Do những công trình đó ông đã được giải thưởng Lênin. Những kết quả chính đã được công bố trong cuốn sách ''Phương pháp mới trong lý thuyết siêu dẫn'' (năm 1958). Cuốn sách này ông viết cùng với V. V. Tomachev và D. V. Shirkov.
Những công trình của Bogolyubov trong lý thuyết trưởng lượng tử cho phép tránh những khó khăn liên quan đến tính phân kỳ, tức là việc một số đại lượng trở thành vô hạn. Khi thấy công cụ của điện động lực học lượng tử không giải quyết được vấn đề, ông đã chỉ ra rằng có thể khử được tính phân kỳ nếu sử dụng các hàm suy rộng chứ không phải các hàm bình thường. Như vậy ý nghĩa toán học của phương pháp khử tính phân kỳ đã trở nên rõ ràng. Trong cuốn sách của N. N. Bogolyubov và D. V. Shirkov “Nhập đề lý thuyết trường lượng tử” (năm 1957) các tác giả đã trình bày một cách có hệ thống lý thuyết trường lượng tử dựa vào những công trình về lĩnh vực này của Bogolyubov.
Năm 1956 Bogolyubov đã chứng minh một cách chặt chẽ các hệ thức tán sắc - những biến đổi tích phân gắn liền phần thực và phần ảo của một đại lượng vật lý quan trọng, đại lượng này chuyển trạng thái ban đầu của hệ thành trạng thái cuối cùng. Trong lĩnh vực đối xứng của các hạt cơ bản ông đã đưa ra phương trình quark mô tả baryon và meson như những hạt phức hợp, ông đã đưa vào số lượng tử mới cho hạt quark - đó là số lượng tử màu (cùng với B.V.Struminsky và A. N. Tavkhelidze, năm 1965).
Phát biểu trong buổi khai mạc hội nghị ''Soliton và ứng dụng của chúng'' nhân dịp N.N.Bogolyubov 80 tuổi, nhà toán học tài ba của thế kỷ XX, Sergei Petrovich Novikov (sinh năm 1938) đã nói: ''Bogolyubov là một trong những nhà khoa học vĩ đại nhất trong lĩnh vực động lực học phi tuyến tính cả về phương diện vật lý, cả về phương diện tính toán của ngành khoa học này. Có thể, sau Poincaré, ông là nhà toán học đầu tiên đã phát triển cách tiếp cận với động lực học phi tuyến tính để nghiên cứu về các phương diện: toán, vật lý và thậm chí kỹ thuật của vấn đề nghiên cứu được đặt ra. Chúng ta không cần phải liệt kê ra những công trình, những thành tựu mà Bogolyubov đã đạt được, nhất là trước những cử tọa ở đây. Vì mỗi một người trong chúng ta, khi làm việc trong các lĩnh vực khác nhau về toán và vật lý đều gặp phải những kết quả này hay kết quả khác của ông liên quan đến động lực học phi tuyến, lý thuyết soliton hoặc lý thuyết lượng tử.
N. N. Bogolyubov đã lập ra một trường phái lớn các nhà vật lý lý thuyết. Những công trình của các nhà vật lý thuộc trường phái này nổi bật lên về sự sâu sắc của các vấn đề vật lý và sự chặt chẽ về mặt toán học.
Thế hệ thanh niên Việt Nam theo học vật lý lý thuyết ở Liên Xô (cũ) những năm 1960 - 1980 được tiếp thu phương pháp luận tiên tiến của trưởng phái Bogolyubov và đã đạt những thành tựu xứng đáng, tiêu biểu như các nhà khoa học Nguyễn Văn Hiệu, Đào Vọng Đức, Cao Chi, và sau đó là lớp trẻ hơn - như Nguyễn Mộng Giao, Đoàn Nhật Quang, Nguyễn Ái Việt, Nguyễn Bá Ân v.v…
Trong Tuyển tập công trình phương pháp Lý thuyết trường lượng tử trong vật lý chất rắn và vật lý thống kê của mình (năm 2001) viện sĩ Nguyễn Văn Hiệu đã bày tỏ lòng biết ơn đối với Bogolyubov vì bản thân người thầy lớn này từng ưu ái và tạo điều kiện tốt nhất cho những người học trò giỏi đến từ Việt Nam. Những thành tựu nổi bật của các nhóm nghiên cứu Việt Nam về quang lượng tử những năm 90 đã góp thêm bằng chứng về phương pháp luận đầy sức mạnh của trường phái Bogolyubov.
Những hình vẽ trong cuốn sách của Scott Rusell “Báo cáo về các sóng”(năm 1944) minh họa các thí nghiệm tái hiện “sóng tịnh tiến” trong các điều kiện của phòng thí nghiệm:
1.Khu vực được tách ra bằng tấm vách ngăn phía bên trái, nơi mà mặt nước được nâng lên cao.
2.Khi tấm ngăn bỗng nhiên nâng lên thì xuất hiện sóng tịnh tiến dài có dạng chuông.
3.Tấm ngăn bên phải hạ xuống đúng thời điểm sóng tịnh tiến đi tới biên phải của kênh. Khi đó mực nước phía sau tấm ngăn bên phải thực tế trung với mực nước phía sau tấm ngăn bên trái lúc ban đầu trên hình 1.
