LÀM THẾ NÀO ĐỂ PHÍ TU SỬA ĐƯỜNG LÀ NHỎ NHẤT?
Trong khu vực cải tạo và mở rộng có hai nhà máy lớn, vị trí của chúng được biểu thị như trong hình, lần lượt nằm ở hai điểm A, B. Sản phẩm của chúng trước tiên phải chuyển đến bên bờ của một con sông được thể hiện bằng một đường thẳng XY trên hình, sau đó vận chuyển lên thuyền. Hiện nay, đang chuẩn bị xây dựng một bến tàu thuỷ ở bên sông và xây dựng hai con đường từ hai nhà máy đến bến tàu thuỷ. Bến này cần xây dựng ở đâu đế chi phí làm đường giảm đến mức thấp nhất?
Do phí làm đường và độ dài của con đường có quan hệ mật thiết với nhau, cần làm cho phí làm đường giảm xuống mức thấp nhất cũng chính là làm cho độ dài của cơn đường là ngắn nhất. Vì thế, cũng trở thành một bài toán là làm thế nào để chọn được một điểm C trên đường thẳng XY để tổng AC + BC là ngắn nhất.
Bây giờ chúng ta dùng các tri thức toán học để giải quyết vấn đề này đầu tiên từ điểm B vẽ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng XY giao với XY tạo E, đường vuông góc này kéo dài đến điểm D để độ dài đoạn DE bằng đoạn BE. Nối hai điểm A, D và giao với XY tại điểm C và đây chính là điểm mà chúng ta cần tìm.
Dưới đây chúng ta sẽ chứng minh tổng hai đoạn thẳng AC + BC là ngắn nhất. Do điểm B và qua XY, vì vậy độ dài từ điểm B đến một điểm bất kỳ trên đường thẳng XY bằng độ dài từ điểm D đến điểm đó. Do đó tổng độ dài từ điểm A và B đến đường thẳng XY chuyển thành tung độ dài từ điểm A và D đến đường thẳng XY, căn cứ vào độ ngắn nhất của đường thẳng giữa hai điểm có thể biết được AD chính là khoảng cách ngắn nhất từ điểm A đến đường thẳng XXY, cũng chính là AC + BC = AB là khoảng cách ngắn nhất từ điểm A và B đến đường thẳng XY.
Thực ra, đối với rất nhiều vấn đề trong thực tế, chỉ cần chúng ta tìm ra hàm nghĩa toán học trong đó thì có thể vận dụng kiến thức toán học để tiến hành giải quyết.
