LÀM THẾ NÀO ĐỂ TÍNH TOÁN SỐ TRẬN THI ĐẤU
ĐUỢC TIẾN HÀNH THEO CÁCH LOẠI TRỰC TIẾP?
Nếu trường bạn đang học có tổ chức cuộc thi đấu cờ tướng và có 50 người ghi tên tham gia. Cuộc thi được tiến hành theo hình thức loại bỏ, như vậy phải bố trí mấy trận thi đấu? Tất cả thi đấu mấy vòng? Nếu bạn là người tổ chức cuộc thi, bạn có thể bố trí được không?
Bởi vì số người tham gia trận chung kết phải là 2 người, 2 người này được sinh ra từ 22 = 4 người, mà 4 người này lại được sinh ra từ 23 = 8 người. Như vậy nếu số người ghi tên thi đấu vừa là bội số nguyên của 2, tức là 2, 4(22), 8(23), 16(24)... Vậy thì chỉ cần nhóm 2 người thành 1 cặp để thi đấu rồi dần dần loại bỏ là được. Nếu số người ghi tên không phải là bội số nguyên của 2 thì trong khi thi đấu sẽ có vòng trắng. Nếu sắp xếp 2 người thành 1 cặp thi đấu trước thì vòng trống sẽ thi đấu ở giai đoạn giữa cuối, mà thực lực ở giai đoạn này tương đối mạnh, thế trận thi đấu căng thẳng, vì thế cơ hội có vòng trắng và vòng không trống là không cân bằng. Để người tham gia có cơ hội giành thắng lợi như nhau, để trận đấu ngày càng hấp dẫn thì vòng trống thường được xếp ở vòng thứ nhất. Theo ví dụ trên thì 50 nằm giữa 32 (25) và 64 (26), mà 50-32=18. Vậy vòng thứ nhất phải loại bỏ 18 người trong số 50 người, tức là tiến hành 18 trận đấu. Như vậy số người tham gia vòng 1 là 86 người trong 18 nhóm, số người có vòng trống là 14 người. Sau khi thi đấu xong vòng 1, có 18 người bị loại bỏ còn lại 32 người. Bắt đầu từ vòng 2 sẽ không còn vòng trống nữa. Vòng thứ 2 phải thi đấu 16 trận, vòng thứ 3 thi đấu 8 trận, vòng 4 - 4 trận, vòng 5 - 2 trận và vòng 6 là vòng chung kết tranh chức quán quân là á quân. Như vậy phải tiến hành tất cả 6 vòng đấu, số trận đấu tổng cộng là: 18+16+8+4+2+1=49 (trận) vừa nhỏ hơn 1 so với 50.
Chúng ta xem tiếp ví dụ về cúp bóng đá thế giới. Cúp thế giới được tổ chức tại Pháp 98 có tất cả 32 đội tham gia, phương thức được áp dụng trong thi đấu là chia bảng đầu vòng tròn trước, sau đó là thi đấu loại. Nếu tất cả các trận đấu đều áp dụng phương thức loại bỏ thì phải tiến hành bao nhiêu trận? 32 vừa bằng 25 vì vậy tổng số trận đấu sẽ là: 16+8+4+2+l=31 (trận), cũng nhỏ hơn 1 trận so với 32.
Có thể nghiên cứu từ những trường hợp bình thường. Nếu số người tham gia là M (người) mà N lại lớn hơn 2n và nhỏ hơn 2n+l. Vậy phải tiến hành n+1 vòng đấu trong đó số trận ở vòng 1 là M-2n, sau khi loại bỏ M-2n ở vòng thứ nhất số người còn lại là M-(M-2n) = 2n (người). Trong n vòng thi đấu sau đó, số trận đấu sẽ là:
2n-l + 2n-2 + ... + 23 + 22 + 2 + 1.
= (2n-1 + 2n-2 + ...+ 23 + 22 + 2 + 1)(2- 1)
= (2n + 2n-l + 2n-2 + . ..+ 23 + 22 + 2) - (2n-1 + 2n-2 + . . . + 23 + 22 + 2 + 1)
= 2n-1
Vì vậy, số trận đấu tổng cộng là (M - 2n) + (2n - l) = M- 1, tức là ít hơn 1 so với số người tham gia.
Thực ra, mỗi trận thi đấu đều loại 1 người. Trong trận đấu có M người tham gia, nếu có 1 người vô định thì phải loại M-1 người, cho nên sẽ phải thi đấu M - 1 trận.
Bây giờ mời bạn tự sắp xếp một trận đấu bóng bàn có 158 người đăng ký tham gia đơn nam, có 96 người đăng ký tham gia đơn nữ, nên tiến hành bao nhiêu trận đấu. Làm thế nào để sắp xếp những trận đấu này?
