Nội dung

MỘT CẶP THỎ MỚI SINH TRONG MỘT NĂM

CÓ THỂ SINH BAO NHIÊU CẶP?

Mời bạn xem tổ hợp số dưới đây:

1, 1, 2, 3, 5 , 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Dãy số này được gọi là dãy số Felbonaqi, trong đó mỗi số lại được gọi là số Feibonaqi.

Feibonaqi là nhà toán học người Italia thời giữa thế kỷ, ông đã viết ''cuốn sách về cách tính toán'' sau khi đi du lịch phương Đông, trong đó có đưa ra vấn đề sinh đẻ của một cặp thỏ: Nếu mỗi tháng mỗi cặp thỏ có thể sinh 1 cặp thỏ mới, mà cặp thỏ mới này sau khi sinh đến tháng thứ 3 lại bắt đầu sinh ra một cặp mới, giả sử không xảy ra trường hợp tử vong, vậy thì trong 1 năm, cặp thỏ mới sinh sẽ sinh ra bao nhiêu cặp?

Giả sử mới đẻ ra một đôi thỏ mới vào tháng 12 năm trước, đến tháng 1 năm nay vẫn chỉ có 1 đôi. Đến tháng 2, đôi thỏ này lại sinh ra một đôi mới, tổng cộng là có 2 đôi. Đến tháng 3, vẫn chỉ có đôi sinh vào tháng 12 năm trước mới cớ thể sinh ra đôi mới, cho nên tổng cộng là 3 đôi. Đến tháng 4, do đôi thỏ sinh vào tháng 2 cũng có thể sinh ra đôi mới nên sinh ra 2 đổi thỏ mới, cộng với 3 đôi đã có là 5 đôi. Đến tháng 5, lại thêm đôi thỏ sinh vào tháng 3 cũng có thể sinh đôi thỏ mới, cho nên có 3 đôi mới sinh, cộng với 4 đôi đã có, tổng cộng là 8 đôi. Cứ tuần tự như vậy ta sẽ được dãy số trên, số thứ 13 trong dãy số là 233 (đôi) chính là đáp án của câu hỏi.

Từ dãy số này, chúng ta còn có thể thấy một quy luật rất thú vị, đó chính là những số phía sau lại bằng với tổng 2 số trước nó. Dùng phương pháp quy nạp số học ta được công thức tính đến số thứ (m+n):

A_m+n=a_m-l.a_n+a_m.a_n+l

Ứng dụng công thức này chúng ta có thể tìm ra các số khác trong dãy số Feibonaqi. Ví dụ tìm số thứ 25, tức là a_25. Chúng ta chọn m = 13 và n = 12. Trong trường hợp thông thường, khi chọn m và n gần bằng nhau sẽ có lợi cho việc tính toán. Đưa vào công thức ta được:

a₁₂₊₁₃  = a_13-1.a₁₂ + a₁₃.a₁₂₊₁.

           =a₁₂ + a₁₃ = 144² + 233² = 75025