NGẪU NHIÊN HAY CÓ HỆ THỐNG?
Như vậy, ta đã biết các nguồn gốc gây ra sai số: Đó là các dụng cụ đo, là người quan sát và phương pháp xử lý các kết quả đo. Do đó mà lúc nào cũng sẽ có sai số. Một phần trong chúng có thể được giảm thiểu nếu biết thiết kế thí nghiệm một cách đủ khôn khéo.
Tính chất của các sai số cũng khác nhau. Một số trong chúng xuất hiện thường xuyên, do vậy được gọi là các sai số hệ thống. Những loại khác thì thay đổi từ phép đo này sang phép đo khác không có cách gì biết trước được và là các sai số ngẫu nhiên. Giả định rằng có hai bạn trẻ, Bắc và Nam, quyết định đo gia tốc rơi tự do theo thời gian rơi của vật. Bắc leo lên tầng thứ n của ngôi nhà nhiều tầng và theo hiệu lệnh của Nam cậu ta sẽ đẩy khỏi đó chiếc vai nặng (để ít chịu sức cản của không khí). Nam gọi Bắc: ''Thả đi!''. Và đồng thời cậu ta cho thời kế chạy.
Trong thí nghiệm này, sai số chủ quan của việc đo thời gian, sai số dụng cụ của thời kế và sai số của phương pháp đo sẽ là các sai số hệ thống: bởi vì Bắc ném chiếc vali không phải đúng vào lúc bắt đầu tính thời gian mà vào lúc tiếng gọi của Nam đến được tai Bắc. Nhưng cũng có cả các sai số ngẫu nhiên: Thứ nhất, hơi thổi nhẹ của gió có thể làm cho vật rơi chậm lại (hoặc ngược lại, rơi nhanh hơn); thứ hai trong thí nghiệm này bằng phép đo trực tiếp (sẽ rất phức tạp khi phải chỉnh một chiếc thước dài tới vài chục mét) đã chắc gì biết được chính xác chiều cao của vật rơi. Bởi vậy hoặc phải đo chiều cao của một tầng rồi nhân nó với n (lấy đâu ra các tầng được xây hoàn toàn giống nhau?) hoặc giả đo chiều cao bằng một sợi dây thừng rồi đo lại nó bằng một thước ngắn hơn nào đó. (Bạn hãy thử tự làm vài lần để xác định chiều dài bức tường trong căn phòng bạn đang sống với một chiếc thước ngắn loại 20 cm. Các kết quả sẽ khác nhau tới milimet hay tới xăngtimet. Điều đó tuỳ thuộc vào tính cẩn thận của nhà thực nghiệm. Khi đo, anh ta đặt chiếc thước vào cuối đoạn đã đo chắc chắn sẽ làm thước dịch đi chút ít và đầu của khoảng đo tiếp theo không trùng với điểm cuối của khoảng đo trước. Ta không thể nói trước được kết quả của phép đo lần sau sẽ thay đổi như thế nào.
Cứ thế Vị chúa tể Ngẫu nhiên luôn ngự trị quá trình đo, đừng hòng hoàn toàn lẩn trốn được Ngài. Nhưng có thể tính đếm được cái Ngẫu nhiên không?
NGỌN VÀ GỐC
Đáng tiếc là không có những tiêu chuẩn đáng tin cậy cho phép phân biệt các sai lệch ngẫu nhiên đáng kể của đại lượng được đo trong thiết bị hay do sai sót của người điều khiển. Câu chuyện dưới đây của M.I. Podgoretsky, một cộng tác viên khoa học ở Viện Đupna quả là rất tiêu biểu.
Hai nhóm vật lý nghiên cứu các hạt của tia Vũ Trụ có năng lượng cao đều muốn biết xem số hạt ghi được sẽ thay đổi như thế nào nếu trên đường đi của các tia đặt một lớp vật chất đủ dày. Nhóm thứ nhất thì cho rằng do sự hấp thụ trong vật chất mà số hạt ghi được sẽ giảm đi; còn nhóm thứ hai lại dự đoán rằng hiệu ứng sinh thêm hạt do tương tác của tia với vật chất sẽ mạnh hơn hiệu ứng hấp thụ và do vậy mà số hạt ghi được sẽ tăng lên.
Sau khi đo, mỗi nhóm đều thu được kết quả phù hợp với dự đoán của nhóm mình!
Việc phân tích sau đó đã làm rõ nguyên nhân của tình trạng lạ lùng đó. Có rất ít các hạt có năng lượng lớn bay tới lớp vật chất. Những người ở nhóm đầu chờ đợi số hạt giảm xuống đã gặp phải tình hình là các đêteđơ bắt đầu đếm nhiều lên làm họ nghi ngờ rằng các tiếp điểm phóng điện. Còn ở nhóm thứ hai thì hoàn toàn ngược lại: họ cũng nghi ngờ chất lượng của các tiếp điểm song là vì trong thời gian khá lâu mà không thấy các đêteđơ nhấp nháy gì hết. Vì trong thời gian nghi ngờ chất lượng các đêtectơ cả hai nhóm đã vứt bỏ các kết quả đo được nên ở nhóm đầu đã không tính đến các giá trị lớn của đại lượng ngẫu nhiên còn ở nhóm sau lại không tính đến các giá trị bé. Đương nhiên là các giá trị trung bình về số hạt mà các nhóm này ghi được là khác nhau.
