PHÂN BỐ BOLTZMANN
Nếu nhớ rằng mv2/2 = là động năng của một phân tử thì hàm phân bố Maxwell (10) có thể viết ở dạng:
(11)
với k là hằng số Boltmann. Có lẽ dạng thức đó đã gợi ý cho Boltzmann cách thức để năm ông thực hiện phép tổng quát hóa hàm Maxwell cho các phân tử khí trong trường ngoài với thế năng U (). Vì cơ năng toàn phần E = (mv2/2) + U() là tổng của động năng và thế năng, nên hàm phân bố tổng quát f() là tích của hai nhân tử:
= n()f() (12)
ở đây là phân bố Maxwell theo xung lượng, n() là mật độ phân tử bất đồng nhất theo toạ độ: Theo Boltzmann n() liên quan đến thế năng U() bằng hệ thức:
(13)
Nếu trường ngoài vắng, nghĩa là U() = 0, thì mật độ sẽ là đồng nhất n() = n - const
Như vậy phân bố cân bằng tổng quát hóa (12) của các phân tử khí lý tưởng theo các tọa độ và các xung là:
(14)
với Ecơ = là cơ năng toàn phần, là hệ số chuẩn hóa mới.
Công thức (14) ngày nay được gọi là hàm phân bố Maxwell - Boltzman cho khí lý tưởng cổ điển.
