SƯ PHÂN BỐ NỘI NĂNG THEO CÁC BẬC TỰ DO
Một công thức rất giản đơn khi thoạt nhìn năng lượng trung bình của khi đơn nguyên tử lý tưởng:
(3)
được dùng làm nền tảng của một định lý quan trọng của vật lý thống kê vì ở một phân tử đơn nguyên tử chỉ có ba bậc tự do, mỗi bậc có năng lượng trung bình bằng (1/2)kT.
Khi đối tượng phức tạp hơn, có f bậc tự do, nội năng của đối tượng ấy sẽ là:
(4)
với f = ftt + fq + 2fdđ. Ở đây ngoài các bậc tự do chuyển động tịnh tiến () còn kể đến các bậc quay (0 fq 3) và các bậc dao động () (thừa số 2 trong số hạng 2fdđ là do tương ứng với mỗi bậc tự do dao động là động năng và thế năng, về trung bình là bằng nhau).
Theo đúng công thức (4) nhiệt dung cv ở thể tích cố định (tính cho một hạt) đối với đối tượng kiểu bất kỳ cần phải là hằng số và không phụ thuộc vào nhiệt độ:
(5)
Nhưng thực nghiệm đã không xác nhận kết luận ấy. Thay cho các đường nằm ngang trên đồ thị phụ thuộc cv(T) cho khí của các phân tử nhiều nguyên tử, người ta lại quan sát thấy các ''bậc thang'' ở vật rắn cv(T), khi T->0, là điều không phù hợp với mô hình vật rắn như một giàn các dao động tử ba chiều, với nó ftt = fq = 0, fdđ = 3, tức là cv = 3k. Đó chính là định luật Dulong- Petit(năm 1819) cho nhiệt dung riêng của vật rắn, chỉ phù hợp thực tế ở vùng nhiệt độ cao.
Albert Einstein đã nghiên cứu bài toán nhiệt dung của vật rắn (năm 1907), ứng dụng giả thuyết lượng tử để giải quyết nó. Peter Debye (1884 - 1966) vào năm 1912 đã chứng minh rằng ở nhiệt độ thấp nhiệt dung vật rắn cv ~ T3 - gọi là định luật nhiệt dung của Debye phù hợp với thực nghiệm.
