TÍNH CHẤT CỦA ENTROPI VÀ
NGUYÊN LÝ THỨ BA
Thứ nhất là, khi lấy tích phân (2) giữa hai điểm cho trước tùy ý của chu trình có thể tìm được biến thiên của hàm S, tức 
khi chuyển từ trạng thái a đến trạng thái b:
Để tính giá trị tuyệt đối của S cần biết giá trị của nó ở một điểm trạng thái cố định nào đó, cũng như với nhiệt độ tuyệt đối vậy, nhưng có khác biệt ở chỗ hàm S không thể đo mà chỉ tính toán được mà thôi.
Vào năm 1906 (khi ý nghĩa của hàm S đã được làm rõ và được gọi tên là entropi) nhà vật lý Đức Walther Friedrch Hermann Nernst (1864 - 1941) đã nêu giả thuyết rằng ở không độ tuyệt đối giá trị hàm S cũng bằng không. Xuất hiện khả năng tính toán S ở nhiệt độ bất kỳ. Đó gọi là định lý Nernst hay nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học. Nó được giải thích một cách tự nhiên hơn sau này trong khuôn khổ cơ học lượng tử. Ở độ không tuyệt đối vật có thể chiếm chỉ một trạng thái vì thế entropi (là logarit của số các trạng thái khả dĩ hay ''mức độ hỗn loạn'' của vật) bằng không.
Thứ hai là đối với các chu trình bất thuận nghịch tích phân (1) luôn luôn lớn hớn không vì thế 
với một quá trình bất thuận nghịch khép kín cũng lớn hơn không. Kết quả là nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học sẽ có dạng tổng quát hơn cho chu trình bất kỳ (thuận nghịch và bất thuận nghịch):
(4)
(lấy dấu bằng chỉ khi quá trình là thuận nghịch)
Tất cả các tính chất vừa nêu mới là tính chất toán học chứ chưa phải là tính chất vật lý của hàm entropi S.
Vậy nói chung phải hiểu ý nghĩa vật lý của một đại lượng là thế nào? Chắc hẳn phải liên hệ nó với một quá trình vật lý hay một đối tượng vật chất nào đó, Clausius khởi sự đi tìm mối liên hệ như thế. Khác với Carnot ông hiểu rằng ắt phải có hai chuyển hóa trong mỗi chu trình: 1) Nhiệt biến thành công (và ngược lại) và 2) Nhiệt ở nhiệt độ này biến thành nhiệt ở nhiệt độ khác. “Nguyên lý thứ hai cần biểu thị mối quan hệ giữa hai quá trình chuyển hóa ấy'' - ông kết luận như vậy.
Tiếp theo, Clausius giả thuyết tốt hay các chuyển hóa mô tả bằng cùng một cách thức, nhờ cùng một đại lượng - hàm phổ quát Q/ T; ông gọi nó là đương lượng của các chuyển hóa, còn nguyên lý thứ hai thì ông phát biểu thành nguyên lý tương đương của các chuyển hóa. Khi đó sự chuyển hóa nhiệt ở nhiệt độ T thành công (chuyển hóa loại l) có đương lượng Q/ T. Còn sự chuyển hóa nhiệt Q ở nhiệt độ T1 thành nhiệt ở nhiệt độ T2 (chuyển hóa loại 2) được mô tả bởi đương lượng Q(l/T2 - l/T1) nghĩa là hợp thành từ hai phần: (-Q/ T1) là chuyển hóa nhiệt Q ở nhiệt độ T1 thành công, và Q/ T2 là chuyển hóa công thành nhiệt Q ở nhiệt độ T2. Nói khác đi xảy ra chuyển hóa kép giữa nhiệt và công; ban đầu nhiệt chuyển thành công, sau đó ngược lại công thành nhiệt (chính sự biến đổi chất lượng của nhiệt là vậy đó). Và tất cả lại quy về các chuyển hóa loại 1: chuyển nhiệt thành công hoặc công thành nhiệt. (Nhớ rằng Carnot quan niệm công thực hiện chỉ do sự ''rơi'' của chất nhiệt, nghĩa là chỉ có chuyển hóa loại 2). Hơn nữa cơ năng có thể chuyển thành nhiệt năng một cách hoàn toàn, còn nhiệt năng thành cơ thì chỉ một phần - và đó chính là nguyên lý thứ hai.
Vậy là Clauslus khám phá ra rằng đại lượng S có thể hiểu như là một đương lượng chuyển hóa của công thành nhiệt ở nhiệt độ T và ngược lại nhiệt ở nhiệt độ T thành ra công cơ học (tùy theo dấu của chính đại lượng). Vì sau đó ông đặt tên cho nó là entropi - một đại lượng đặc trưng sự chuyển hóa lẫn nhau giữa nhiệt và công. Dừng lại trong khuôn khổ nhiệt động lực học, tức là ngắm nhìn hệ không chỉ từ bên ngoài, thì điều lớn lao nhất là có thể nó về quan hệ lẫn nhau giữa các dạng thức năng lượng khác nhau: nhiệt năng và cơ năng. Còn nếu ta chuyển sang cách xem xét hệ thống từ bên trong, chú ý tới bộ máy bên trong của hệ, xem nhiệt như một dạng vận động của các hạt tạo nên hệ (chuyển động hỗn loạn của các hạt) thì sự chuyển hóa nhiệt thành công thành ra sự biến đổi năng lượng chuyển động hỗn loạn của các phân tử thành công của toàn hệ nói chung và ngược lại. Khi đó entropi cần phải hiểu như mức độ hỗn loạn (hay mức độ thiếu trật tự của chuyển động ấy).
Rút cuộc các định luật nhiệt động lực học gắn liền với entropi có thể phát biểu thế này: a) Trong mọi quá trình bất thuận nghịch entropi luôn tăng, còn trong quá trình thuận nghịch thì nó giữ nguyên không đổi: 
s> 0 (nguyên lý thứ hai). b) Khi nhiệt độ của hệ tiến đến độ không tuyệt đối thì entropi, cũng tiến tới không: S -> 0 khi T -> 0 (nguyên lý thứ ba).
AI LÀ “NỮ HOÀNG CỦA VŨ TRỤ”
Một trong các kết luận quan trọng của nguyên lý thứ hai là ở chỗ không có sự bình đẳng giữa nhiệt và công khi chuyển đổi lẫn cho nhau trong các chu trình. Kết luận ấy là rất bất ngờ vì theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, cả hai phương pháp trao đổi các năng lượng đều tương đương.
Còn theo nguyên lý thứ hai, sự chuyển công thành nhiệt là khả dĩ trong khi chuyển ngược lại thì chỉ có thể chuyển một phần, và nhất thiết có sự bù trừ.
Nói một cách hình ảnh, công W tương tự một thứ tiền tệ quốc tế tự do chuyển đổi, chuyển được thành đồng tiền khác bất kỳ theo một tỷ giá được thiết lập chắc chắc, trong khi đó nhiệt lượng Q là một thứ tiền địa phương, lưu hành hạn chế và chỉ được đổi thành W với một chi phí thuế ít nhiều nhất thiết phải có.
Sự bất bình đẳng giữa công và năng lượng sẽ dễ hiểu hơn nếu kể tới một đặc điểm khác biệt của hai dạng chuyển động - có trật tự và vô trật tự (hỗn loạn). Cái thứ nhất có thể chuyển thành cái thứ hai không còn dư tí nào, còn cái thứ hai thành cái thứ nhất thì chỉ một phần thôi. Nói cách khác, trong số những hình thức trao đổi năng lượng khác nhau có tồn tại một kiểu đẳng cấp đặc biệt: ứng với mỗi hình thức trao đổi là một phẩm chất xác định. Tất cả các cách phát biểu nguyên lý thứ hai đều nói về sự tất yếu hạ thấp phẩm chất ấy thậm chí cả trong các quá trình thuận nghịch lý tưởng.
Vậy nên một trong các vấn đề lớn lao nhất của nhân loại hiện nay - cuộc khủng hoảng năng lượng thực sự là quy về cuộc khủng hoảng entropi. Vấn đề không phải năng lượng quá thiếu (sự bảo toàn của nó tuân thủ chính xác nguyên lý thứ nhất), mà ở chỗ là phẩm chất của năng lượng theo đúng nguyên lý thứ hai, bị hạ thấp không tránh được, kéo theo sự giảm sút, và ngày càng khó kiếm, của các công hữu ích. Ngoài ra vì sự ô nhiễm nhiệt không tránh khỏi của môi trường xung quanh - vật làm nguội tự nhiên - là ''lệ phí” cho nguyên lý thứ hai (từ đó dẫn tới các hiệu ứng nhà kính, và các vấn đề sinh thái toàn cầu khác).
Nhà vật lý Đức Arnold Sommelfeld đã đưa ra một phép so sánh thú vị: ''Khi tôi còn là sinh viên, tôi từng đọc cuốn sách mỏng ''Nữ hoàng của vũ trụ và cái bóng của nàng'' của F.Wald, trong đó ví năng lượng là nữ hoàng của vũ trụ, còn và entropi là cái bóng của nó! Sau này có được hiểu biết sâu sắc hơn, tôi đi tới kết luận là phải đổi chỗ cho chúng. Trong xí nghiệp khổng lồ của tự nhiên thì nguyên lý entropi nắm địa vị giám đốc, hoạch định hình thức và tiến trình của mọi thứ được làm ra. Định luật bảo toàn năng lượng chỉ đóng vai trò kế toán trưởng, làm cân đối các khoản thu và chi, tài sản có và nợ”.
