Nội dung

SỰ TRÙNG KHỚP KỲ DIỆU

Sự tồn tại sóng điện từ được chính James Clerk Maxwell, nhà vật lý Scotland, tuyên bố trước tiên. Ông chỉ đưa một sự bổ khuyết vào các định luật điện từ dược phát minh trước đó thành một chỉnh thể nhất quán. Trước đó người ta đã biết rằng điện trường gây kích thích các điện tích, hoặc từ trường biến thiên còn từ trường biến thiên, có một nguồn duy nhất là dòng điện. Tính không cân đối ấy đã được Maxwell khắc phục bằng cách đưa vào một số hạng bổ khuyết: từ trường phát sinh cả khi có sự biến thiên của điện trường (sự thay đổi kiểu này ông gọi là dòng điện dịch).

Sự bổ khuyết mà thoạt nhìn tưởng như rất bé nhỏ thực ra lại đem đến những hệ quả to lớn: đã xuất hiện tuy ban đầu chỉ là ''trên đầu ngòi bút'' một đối tượng vật lý hoàn toàn mới, đó là sóng điện từ! Thực ra Faraday đã nhận ra khả năng tồn tại của nó nhưng ông không thể chứng minh điều đó bằng lý thuyết. Maxwell lại là người nắm vững toán học cao cấp, khi sử dụng giải tích vectơ Maxwell đã rút ra phương trình cho điện trường  dưới dạng:

                       (1)

(đối với từ trường thu được phương trình tương tự bằng cách thay thế vectơ cường độ điện trường bằng vectơ cảm ứng từ). Ở đây  và  là các hằng số từ và điện môi, x,y,z là các tọa độ không gian, t là thời gian, còn mỗi số hạng là đạo hàm bậc hai của cường độ điện trường theo tọa độ hoặc thời gian.

Ngay từ những năm 40 của thế kỷ XVIII D. Bernouilli, J. D'Alembert và L.Euler đã thu được lời giải của phương trình loại ấy (thực ra là chỉ cho trường hợp toạ độ một chiều) mô tả dao động của sợi dây đàn:

                       (2)

Ở dạng hai con sóng truyền trong không gian có dạng tùy ý f(x,t) = f₁(x+ vt) + f₂(x-vt) chuyển động trong các hướng ngược nhau với cùng vận tốc v.

Có nghĩa là từ phương trình Maxwell suy ra khả năng tồn tại các sóng có bản chất điện từ. Hơn nữa các sóng đó có thể lan truyền cả trong chân không với vận tốc như thấy rõ từ so sánh các biểu thức (1) và (2).

Maxwell tiến xa hơn và đã tính được vận tốc sóng điện từ - để thực hiện điều đó thì ta chỉ cần biết các độ thẩm điện và từ. Vào năm l868 ông thu được rất gần với vận tốc ánh sáng đo được vào năm 1862 bởi người Pháp Jean Bernard Lon Foucault (1819 - 1868): c  2.980.l0⁸m/s. Hơn nữa các sóng cũng là sóng ngang như ánh sóng. Có ngẫu nhiên chăng sự trùng khớp như vậy? Maxwell trả lời: ánh sáng chỉ là một trong các sóng điện từ. Bản chất của ánh sáng đã được đoán nhận!

CÁC ĐẠO HÀM RIÊNG

Từ chương trình toán ở trường phổ thông ta đã biết khái niệm đạo hàm. Người ta dùng ký hiệu  (hoặc - nếu đối số không phải tọa độ x mà là thời gian t) còn trong các phương trình sóng, để phân biệt, người ta dùng ký hiệu  (hoặc  ), vì rằng trong phương trình này người ta lấy vi phân hàm số của không chỉ có một, mà là nhiều biến số: f(x,t).

Ký hiệu  chỉ ra rằng khi tính đạo hàm theo biến số x này thì biến số khác được giữ không đổi (được coi là hằng số).

Nếu  thì còn

Thường bắt gặp ký hiệu  Nếu sử dụng chúng thì phương trình sóng sẽ rất gọn gàng: f’’=