Nội dung

TẠI SAO CÓ THỂ TÍNH NHANH BÌNH PHƯƠNG

CỦA SỐ HAI CHỮ SỐ VỚI CHỮ SỐ CUỐI LÀ 5?

Nếu bạn không dùng bút để tính thì có thể nói nhanh số bình phương của số hay chữ số mà số tận cùng là 5 không? Ví dụ bình phương của 35 là bao nhiêu?

Câu hỏi này chúng ta có thể lợi dụng những kiến thức đại số để tính nhanh bình phương của số hai chữ số tận cùng là 5 bằng: lấy số lớn hơn số hàng chục đơn vị nhân với số hàng chục rồi thêm 25 vào sau tích vừa có.

Chúng ta hãy xem bình phương của 35: bằng số hàng chục 3 sau khi rồi thêm 25 vào đằng sau tích 12 này là được, cũng tức là 1225.

Tại sao tính nhanh như vậy lại đúng?

Thì ra, bất kỳ số hai chữ số mà số tận cùng là 5 đều có thể viết thành 10a+5, a đại diện cho số hàng chục.

Ta có một công thức đại số (a+b)²= a²+2ab+b²

Do đó, bình phương của số có hai chú số mà số tận cùng là 5 đều có thể viết thành:

(10a+5²) = 100a²+2x5x10a+25  

 = 100a²+100a+25

                         = 100a (a+1)+25

               = a(a+1)x 100+25

Như vậy lấy a nhân với số (a+1) lớn hơn a một đơn vị, sau đó viết thêm 25 vào được số bình phương của nó.