VÌ SAO CHÚNG TA PHẢI TÌM ''CÁCH TÍNH BẬC MŨ CAO''?
Thông thường mà nói, tính toán là phương pháp giải quyết vấn đề. Giải quyết cùng một vấn đề, có thể có rất nhiều cách tính toán khác nhau. Chúng ta hãy lấy một ví dụ đơn giản nhé.
Cho n số a1, a2,...an yêu cầu tìm ra số lớn nhất trong n số đó.
Cách 1: Căn cứ theo thứ tự đã cho của các số, lấy a1 so sánh với n- 1 số còn lại, nếu có 1 số lớn hơn a1, vậy a1 không phải là số lớn nhất, lại lấy a2 so sánh với n- 1 số còn lại... cứ làm như vậy, cuối cùng nhất định sẽ tìm ra số lớn nhất.
Cách 2: Đầu tiên so sánh a1 và a2, nếu al >a2, lại so sánh a1 và a3 ... nếu al < a2 thì so sánh a2 và a3. Trong phép so sánh a3, a2 và a3 chọn ra số lớn nhất so sánh với a4... Như thế trong mỗi lần so sánh 2 số luôn có 1 số lớn nhất trong các lần so sánh trước. Vì thế, chỉ cần so sánh n - 1 lần là có thể tìm ra số lớn nhất trong n số.
Cách so sánh nào là hợp lý hơn nhỉ? Rõ ràng là cách 2. Số lần tiến hành so sánh của lần 2 ít hơn lần 1. Khi n rất lớn, cách 2 có thể đưa ra kết quả nhanh hơn cách 1. Chính vì cách tính có tốt, có xấu, vì thế khi tính toán giải quyết vấn đề cụ thể, con người luôn hy vọng tìm thấy một cách tính toán tốt, tốc độ nhanh. Vậy thì, làm sao có thể so sánh được tốt, xấu của cách tính toán? Thế nào là 1 cách tính toán tốt.
Một trong những tiêu chuẩn để so sánh độ tốt xấu của cách tính là sự hao phí thời gian của máy tính khi thực hiện các phép tính dài hay ngắn. Trong ví dụ trên, khi n rất rất lớn, đương nhiên cách giải quyết vấn đề thứ 2 sẽ tốn ít thời gian hơn cách giải quyết vấn đề thứ nhất. Thông thường chúng ta coi số lượng số đã cho yêu cầu phép toán giải quyết là quy mô của vấn đề. Theo ví dụ trên, quy mô của vấn đề là n. Thời gian hao phí để thực hiện phép tính cũng có thể dùng quy mô n để biểu thị, trong cách 2 thì thời gian hao phí là n- 1.
Thông thường, cách tính bậc mũ cao là mục đích chúng ta cần theo đuổi. Các gọi là cách tính bậc mũ cao là số mũ bậc n chỉ thời gian hao phí của nó. So sánh với phép tính luỹ thừa (thời gian hao phí biểu thị dưới hình thức luỹ thừa bậc n), cách tính bậc mũ cao tiết kiệm rất nhiều thời gian máy tính thực hiện theo tính tự các phép tính. Bảng dưới là so sánh thời gian hao phí giữa 2 cách tính toán, trong đó n là quy mô của vấn đề.
| Thời gian hao phí | n = 2 | n = 4 | n = 10 | n = 30 |
| n5 (Cách tính bậc mũ cao) | 32 | 1024 | 105 | 2,43.107 |
| 2n (Cách tính lũy thừa) | 4 | 16 | 1024 | khoảng1,07.109 |
Có thể thấy rằng, khi n ngày càng lớn, thời gian hao phí đã tính luỹ thừa cùng càng lớn. Mặc dù tốc độ của máy tính rất nhanh, máy của Trung Quốc mỗi giây có thể tính toán 1 tỷ lần, nhưng tốc độ tăng lên của hàm số lũy thừa thực sự rất đáng làm con người kinh ngạc. Giả thiết chúng ta dùng máy tính mỗi giây có thể tính 10 vạn lần để tính toán lượng thời gian hao phí là 230, thời gian cần thiết là khoảng 104 giây, gần 3 giờ đồng hồ, thế này vẫn còn chấp nhận được. Giả dụ thời gian hao phí là 2150, 21000? Máy tính có thể cũng bó tay, bất lực.
Vì thế, máy tính không thể nào giải quyết tất cả những số liệu khổng lồ, thao tác những vấn đề phức tạp. Mấu chốt của việc giải quyết vấn đề là tìm một phương pháp tính toán mà máy tính chấp nhận được, điều này cũng đồng nghĩa với việc giải quyết nguyên nhân chúng ta đi tìm cách tính bậc mũ cao.
