THẾ NÀO LÀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC?
Ở bài trên đã nói đến dùng tính toán để thay thế cho diễn tập quân sự hoặc thiết kế sản phẩm đều không thể tách khỏi việc tạo “mô hình toán học”. Chúng ta đều biết, mô hình là mô phỏng một sự vật khách quan. Thế nhưng nó không phải là sự mô phỏng một cách đơn giản; nó sẽ phải có một vài tính chất chủ yếu làm chúng ta cảm thấy thích thú. Ví dụ mô hình máy bay trưng bày tại phòng triển lãm, hình dáng giống như thật là quan trọng nhất, còn máy bay tham gia cuộc thi mô hình máy bay, thì hình dáng không quang trọng nữa mà quan trọng phải là những tính năng tốt trong khi bay. Mô hình vẫn còn là trừu tượng với một số thuộc tính cơ bản nào đó. Ví dụ: Một tấm bản đồ địa chất và một tấm bản đồ giao thông, cùng một khu vực nhưng những nội dung mà chúng ta phản ánh lại không giống nhau, có khi là hoàn toàn khác nhau.
Những ví dụ trên đều là mô hình của những vật thể có thật, vậy thì, thế nào là mô hình toán học? Theo nghĩa của tên thì mô hình toán học là mô hình dùng phương pháp toán học xây dựng nên. Cũng chính là dùng các công thức toán học để biểu thị những vấn đề thực tế rất phức tạp. Mô hình luôn là một lượng giản hoá của các vấn đề thực tế, mô hình của những vật thể có thật là như vậy, mô hình toán học thì lại càng như vậy.
Nếu không giản đơn chúng đi, mà dùng toán học để biểu thị các vấn đề thực tế một cách rõ ràng thì hoàn toàn không thể được. Giả sử một chiếc tàu hoả đang chạy, chúng ta có thể tính toán được một quãng đường nhất định nó đi mất bao nhiêu thời gian hoặc là trong khoảng thời gian nào đó đi hết quãng đường nhờ việc giả thiết vận tốc trung bình của đoàn tàu ở đây, chúng ta đã đơn giản chuyển động của đoàn tàu, bởi vì trong quãng đường thực, đoàn tàu không thể chuyển động với vận tốc không đổi, không kể đến những sự cố đột nhiên xảy ra trên đường, khởi động tàu cũng mất một khoảng thời gian nhất định, hơn nữa vận tốc cũng phải từ từ mới tăng lên được.
Nếu mô hình toán học là sự giản hoá của các vấn đề thực tế, vậy thì cùng một vấn đề, quá trình giản hoá khác nhau thì mô hình cũng khác nhau, có cái thì sơ sài, có cái thì rất tinh xảo.
Ví dụ: Mô hình thể hiện sự gia tăng dân số. Theo mô hình: năm 1798 của cha cố người Anh Malthus, giả sử tỷ lệ người sinh ra là b và tỷ lệ người chết là d, b và d đều là hằng số, thì tỷ lệ gia tăng dân số là r = b - d cũng là một hằng số, Giả sử thời kỳ đầu (t=0) dân số là No, thì dân số tại thời điểm t là: Nt =No.ert cũng chính là nói dân số tăng theo mấy cấp số. So sánh với những số liệu về dân số đã thống kế được, loài người người phát hiện ra trước thế kỷ 19, sự gia tăng dân số ở một số vùng ở châu Á tương đối phù hợp với mô hình của Maithus, nhưng đa số trường hợp lại đi rất xa mô hình này. Vì thế, mô hình này không hoàn toàn phù hợp với tình hình thực tế. Bởi vì nó đã không tính đến việc cùng với sự gia tăng của dân số thì môi trường, nguồn tài nguyên thiên nhiên... chỉ hạn chế trong một giới hạn. Dân số quá đông dẫn tới thiếu hụt lương thực, chỗ ở chật hẹp, ô nhiễm môi trường nghiêm trọng và các vấn đề khác nữa, từ đó dẫn tới sự giảm của tỷ lệ sinh và sự tăng lên của tỷ lệ chết.
Mô hình nổi tiếng của Logistic thì lại xem là hàm số của lượng dân N và từ đó có được mô hình mới sau: r(N)= r( l- 
)
Mô hình Logistic chỉ ra sự gia tăng dân số có một giá trị ổn định K.
Điều này so với mô hình của Malthus thì phù hợp hơn với thực tế và cũng phù hợp hơn với những tài liệu mà thực tế thống kê được. Vì thế mô hình này được sử dụng rất rộng rãi trong việc thống kê, dự đoán số lượng các loài sinh vật.
Vậy thì, phải chăng là suy nghĩ càng kỹ thì mô hình càng chính xác sao? Cũng chưa chắc, tuy suy nghĩ kỹ rồi, cũng thế mà tăng lên và cũng đem lại cho việc sử dụng mô hình khó khăn rất lớn, vì thế mà mô hình không còn phù hợp nữa. Vì vậy, một mô hình toán học tốt vừa phản ánh chính xác tình hình thực tế vừa không phức tạp quá.
Lập được một mô hình toán học phù hợp, sẽ đem lại cho công việc hàng ngày của chúng ta những thuận lợi mới, mà muốn có một mô hình toán học tốt ngoài việc phải có một cơ sở toán học vững chắc, còn phải có một hiểu biết khá sâu về vấn đề cần nghiên cứu. Mô hình toán học có thể nói là một bộ môn dung hợp và thấm thấu của rất nhiều tri thức khoa học khác.
