SỰ BẰNG NHAU GIỮA CÁC KHỐI LƯỢNG QUÁN TÍNH
VÀ KHỐI LƯỢNG HẤP DẪN
Ban đầu Albert Einstein và độc lập với ông là Henri Poincaré đã thử xây dựng lý thuyết hấp dẫn trong khuôn khổ lý thuyết tương đối hẹp trong đó trường hấp dẫn không phải được suy ra từ điện từ học mà được mô tả như một thực tại độc lập.
Nhưng sau đó không lâu Einstein từ bỏ cách đó. Ông hiểu ra rằng hấp dẫn chỉ có thể được mô tả khi thoát ra khỏi khuôn khổ lý thuyết tương đối hẹp; và để thực hiện điều đó cần một lý thuyết tổng quát hơn.
Nhà bác học đã xây dựng lý thuyết hấp dẫn trong suốt mười năm trời - từ năm 1906 đến năm 1916. Có lẽ điều đầu tiên mà Einstein chú ý đến là: lực hấp dẫn khác với tất cả các lực khác ở chỗ nó luôn luôn tỷ lệ thuận với khối lượng m của vật thể chịu tác động của nó. Điều đó suy ra từ định luật của Newton đối với trọng lực trên mặt Trái đất.
F=G(mM/R2)
trong đó M là khối lượng của Trái Đất, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Tuy nhiên trong cơ học cổ điển thì lực F truyền cho vật thể gia tốc a cũng tỷ lệ với khối lượng của vật thể: F = ma. Trong trường hợp rơi tự do thì a = g. Khi đó ta có đẳng thức:
mg=G(mM/R2) (1)
Chia cả hai vế của đẳng thức này cho m, ta được
g = G(M/R2)
Vậy từ định luật Newton ta suy ra định luật Galilei: gia tốc của các vật rơi tự do không phụ thuộc vào khối lượng của chúng, vì trong biểu thức (2) ta thấy không có mặt m.
Cách dẫn ra định luật Galilei này dựa trên giả thiết là khối lượng m ở hai vế của đẳng thức (1) là một (do đó ta đã chia cả hai vế của (1) cho m). Nhưng nếu phân tích kỹ ta sẽ thấy m ở hai vế của phương trình có bản chất hoàn toàn khác nhau. Ở vế trái thì đó là một đại lượng không đổi đối với vật đã cho đặc trưng, cho trạng thái của vật thể dưới tác động của các ngoại lực. Người ta gọi nó là khối lượng quán tính (m(i)), vì nó là thước đo khả năng của vật thể giữ nguyên trạng thái của mình tức là thước đo quán tính của vật. Ở vế phải m đặc trưng cho tính chất của vật thể bị hút tới vật thể thứ hai (có khối lượng M), và người ta gọi nó là khối lượng hấp dẫn (m(g)).
Các lực tác động lên một trọng tải trong trọng trường của Trái Đất đang quay.
- vĩ độ địa lý của địa điểm
R - Bán kính của trái đất
R = Rcos. Trọng lực m(g)’ một phần được bù trừ bởi thành phần thẳng đứng của lực quán tính ly tâm.
.
Ở đây g là gia tốc rơi tự do
Lý thuyết Newton không đưa lời giải thích nào cho đẳng thức m(i) = m(g). Nói chung thì có thể khối lượng quán tính và hấp dẫn như bằng nhau đối với đa số các vật thể nhưng khi đo chính xác thì chúng sẽ khác nhau.
Thật may mắn là sự bằng nhau giữa khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn đã được kiểm tra bằng thực nghiệm rất chính xác. Ý tưởng của thực nghiệm thật đơn giản: nếu ta cho lực quán tính và lực hấp dẫn đồng thời tác động lên vật thể thì hướng hợp lực của chúng sẽ phụ thuộc vào tỷ số giữa khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn. Thiết bị thực nghiệm cần thiết do chính thiên nhiên tạo nên đó là Trái Đất quay quanh trục của mình với vận tốc góc không đổi 
.
Có hai lực là lực hút của hành tinh và lực ly tâm tác động lên vật thể nằm yên đối với Trái Đất. Gia tốc toàn phần của vật thể đối với Trái Đất là kết quả cộng vectơ gia tốc hấp dẫn và gia tốc ly tâm.
Sơ đồ thí nghiệm Eotvos
Một thanh được treo ở chính giữa (hai đòn hai bên cân bằng nhau) bằng một sợi chỉ mảnh dài vuông góc với kinh tuyến.
Giả sử 
(tỷ số giữa khối lượng hấp dẫn và quán tính). Từ điều kiện cân bằng của thanh theo đường thẳng đứng ta suy ra rằng nếu đối với các thỏi năng làm từ các chất khác nhau 
vậy thì 
Khi đó cả các thành phần ngang của các lực lý tâm F1 và F2 cũng sẽ khác nhau, tức là xuất hiện mômen quay M = (F1 - F2)(l/2) làm thanh xoay một góc, trong đó l là độ dài của thanh. Thí nghiệm Eotvos với độ chính xác 5.10-9 cho kết quả 
tức là 
Nhà vật lý người Hunggari Lorand von Eotvos (1848 - 1919) trong nhiều thí nghiệm rất chính xác được tiến hành từ năm 1890 đến năm 1906, đã treo trên các cân xoắn hai quả cân làm từ hai vật liệu khác nhau nhưng có khối lượng hấp dẫn bằng nhau (ông giả thiết rằng tỷ số giữa các khối lượng quán tính và hấp dẫn sẽ khác nhau đối với các chất khác nhau).
Nếu khối lượng quán tính của hai quả cân này không bằng nhau thì tổng lực tác động lên hai quả cân này sẽ không song song và cán cân sẽ xoay. Các thí nghiệm đã cho thấy cán cân không xoay, tức là tỷ số giữa khối lượng quán tính và hấp dẫn của các chất khác nhau là một. Eotvos tự bản thân thu được kết quả như vậy với độ chính xác tương đối là 10-9. Độ chính xác này vào thời đó là rất cao. Năm 1971 Vladimir Borisovich Braginsky và Vladimir Ivanovich Panov tại trường Đại học Tổng hợp Quốc gia Moskva mang tên Lomonosov đã thực hiện được phép đo chính xác kỷ lục: 10-12.
Sau những thí nghiệm của Eotvos, Einstein không còn nghi ngờ gì việc hai khối lượng khác nhau về bản chất, m(i) và m(g), mà lại bằng nhau. Ngay từ hồi Newton tất cả các nhà vật lý đã biết m(i) = m(g), mặc dù ông đã kiểm tra đẳng thức này chỉ với độ chính xác 10-3. Song không có ai nghi ngờ gì về đẳng thức này cho nên cũng không ai thấy cần phải nghiên cứu sâu hơn. Chỉ có Einstein, theo lời của ông, vô cùng ngạc nhiên trước hiện tượng này và chính ông là người sẽ cho ta chiếc chìa khoá để hiểu sâu sắc hơn về quán tính và hấp dẫn.
