Điều gì xảy ra nếu cộng chúng với nhau?
Như chúng ta đã thấy, lý do để là số nguyên tố là cho phép phân tích các số nguyên thành tích của các thừa số nguyên tố. Như vậy phép nhân là cách tính tự nhiên để nó về các số nguyên tố. Trái lại, phép cộng đặt ra những vướng mắc rất nghiêm trọng, nhất là một vấn đề nổi tiếng trong số những vướng mắc xưa nhất và khó nhất của toán học là ''phỏng đoán Goldbach''. Nó khẳng định rằng mọi số nguyên dương chẵn (không phải số 0) có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố. Ví dụ, 18 = 11 + 7, 26 = 13 + 13, v.v... Được đặt ra cách đây gần ba thế kỷ, vấn đề này được phát biểu thành một vài từ của một từ ngữ dễ hiểu với tất cả mọi người, nhưng vẫn luôn chống lại những cuộc tấn công của các nhà toán học. Gần đây nó đã gợi ra nền của một cuốn tiểu thuyết rất thú vị.
Để có ý nghĩ về sự phỏng đoán Goldbach, người ta đã quy từ đó vào làm một số phép thử. Năm 2003, Tomás Oliveire e Silva và các đồng nghiệp của ông ở trường đại học Aveiro, Bồ Đào Nha, đã thử lại giá trị của nó đối với tất cả các số nguyên chẵn nhỏ hơn 6 x 1016, tức 60 triệu tỷ. Tất cả các cách thử đều biện hộ cho giá trị của điều phỏng đoán này, nhất là vì nhận xét theo kinh nghiệm sau: số chẵn càng lớn thì càng có nhiều cách viết thành tổng của hai số nguyên tố. Nhưng phép thử thật sự, có giá trị cho tất cả các số nguyên chẵn, vẫn còn phải đợi.
