BỐN LÁ BÀI TRONG TRÒ CHƠI ''24 ĐIỂM'' SẼ XẢY RA
BAO NHIÊU TRƯỜNG HỢP CÓ KHẢ NĂNG?
“24 điểm” là trò chơi bài tú lơ khơ thể hiện sự thông minh, cách chơi như sau: lấy tất cả 40 quân bài từ A - > 10 trong bộ tú (bao gồm cả rô, cơ, bích, nhép), trong đó coi A là 1, sau khi chọn ra lần lượt chia cho 4 người, mỗi người đặt ít cúc lên bàn. Sau đó trò chơi bắt đầu, 4 người cùng lật quân đầu tiên trong tay, tức phải dựa theo 4 chữ số đại diện cho 4 quân bài trên bàn (bất kể là chất gì) để tiến hành các phép toán nhân, chia, cộng, trừ để đáp án là 24. Người đưa ra đáp án trước sẽ thắng. Nếu 4 quân bài lần lượt là 4 rô, 4 cơ, 3 rô, và A bích dùng phương pháp dưới đây ta sẽ được 24: 4 x (4 + 3 - 1) hoặc 3x (4 + 4) x 1.
Vậy thì trong trò chơi này, 4 quân bài xuất hiện trên bàn có bao nhiêu trường hợp khác nhau?
Do không tính đến chất của quân bài và cũng không xét đến trật tự phân bố của chúng nên trong thực tế, câu hỏi trên chính là phải lấy ra 4 chữ số bất kỳ trong 10 chữ số 1 - 10, hơn nữa còn cho phép lựa chọn tổ hợp số lặp lại. Để tiện cho việc tính toán, trước tiên chúng ta có thể tiến hành xử lý đối với mỗi tổ hợp số như sau: sắp xếp các chữ số theo thứ tự từ bé đến lớn, rồi cộng thêm 0, 1, 2, 3 theo thứ tự từ trái sang phải, từ đó ta được một tổ hợp số mới tương ứng. Ví dụ: Tổ hợp số mới tương ứng với 4 số trên là (1, 4, 6, 7). Sau khi tiến hành xử lý với nhiều tổ hợp số, chúng ta đễ dàng phát hiện ra rằng, bất kể các chữ số ở tổ hợp số nguyên có lặp lại hay không thì các chữ số trong tổ hợp số mới tương ứng luôn luôn không lặp lại, hơn nữa lại do 4 chữ số bất kỳ trong 13 chữ số từ 1 - 13 tổ hợp thành. Do từng cặp giữa tổ hợp mới và tổ hợp số nguyên có quan hệ đối xứng nên câu hỏi trên đã rơi vào trường hợp tổ hợp số gồm bốn chữ số bất kỳ của các chữ số từ 1 - 13. Mà
Vì vậy trong trò chơi ''24 điểm'', trường hợp 4 lá bài có thể xuất hiện tất cả là 715 trường hợp.
