CÁC NGUYÊN LÝ CỦA VẬT LÝ
Một thực nghiệm không phải bao giờ cũng là điểm xuất phát cho một lý thuyết mới. Lý thuyết có thể chẳng những tiếp bước thực nghiệm mà còn vượt lên trước nó rất xa. Ví như với lý thuyết của Paul Adrien Maurice Dirac, người đã đưa ra một phương trình nổi tiếng đi trước việc khám phá ra pin của electron. Trong hoạt động vật lý lý thuyết của mình Dirac đã tuân theo nguyên lý về vẻ đẹp toán học của lý thuyết vật lý. Dirac viết: “Cấu trúc cân xứng của một phương trình nào đó còn quan trọng hơn cả sự phù hợp của nó với thực nghiệm... Nếu không có sự phù hợp hoàn toàn trong các kết quả của một nghiên cứu lý thuyết nào đó với thực nghiệm, đó có thể là do các chi tiết tinh vi hơn còn chưa được chú ý tới!''. Nói cách khác, nếu lý thuyết mâu thuẫn với thực nghiệm thì hoặc giả lý thuyết chưa đủ đẹp, hoặc giả thực nghiệm chưa hoàn hảo''.
Còn một nguyên lý trực giác bất thành văn nữa của vật lý - đó là nguyên lý về sự đơn giản. Như Max Planck đã viết ''Tôi lúc nào cũng giữ ý kiến cho rằng định luật của Thiên nhiên được biểu thị càng đơn giản nếu nó càng tổng quát''.
Nguyên lý về vẻ đẹp và sự đơn giản không phải là các nguyên lý duy nhất cũng không phải là đáng tin cậy nhất trong số các nguyên tắc được các nhà vật lý vận dụng khi đưa ra các lý thuyết mới mà không cần tới ''gợi ý '' của thực nghiệm.
Về mặt lịch sử nguyên tắc đầu tiên của vật lý lý thuyết là nguyên lý về bản tính toán học đã được Galileo Galilei phát biểu như sau: ''Cuốn sách của Tự nhiên được viết bằng ngôn ngữ lý trí tự nhiên ngôn ngữ toán học''. Khi mở sang một trang mới của cuốn sách đó nhà vật lý phải tìm kiếm ngôn ngữ toán học mới thích hợp với nó. Nếu trong kho công cụ toán học không có thứ "vũ khí” cần thiết, nhà vật lý dẫu sao cũng cho rằng có thể tạo ra nó. Chẳng hạn khi xây dựng cơ học lượng tử người ta đã nhận thấy rằng các công cụ toán học có đến thời bấy giờ là chưa đủ. Để đáp ứng ''nhu cầu'' của các nhà vật lý người ta đã chế tác ra lý thuyết toán tử trong không gian Hilbert vô hạn chiều của các hàm số. Lý thuyết nhóm - công cụ toán học của lý thuyết đối xứng cũng nhận được sức thôi thúc mạnh mẽ từ đòi hỏi xây dựng cơ học lượng tử.
Ngày nay kho công cụ toán học đã được tận dụng triệt để cho sự phát triển của động lực học phi tuyến. Nhiều công trình vốn đã thành ''đồ cổ'' trong bảo tàng toán học và vốn sinh ra chỉ để củng cố nền tảng toán học đầu thế kỷ XX, thì nay lại là những mô hình tốt cho những đối tượng và quá trình hiện thực. Hiệu năng đến kì lạ của toán học trong vật lý theo cách nói của nhà vật lý Mỹ Eugene Paul Wigner - là một trong những điều bí ẩn của Vũ Trụ''.
Nguyên lý tương ứng mô tả mối quan hệ giữa các lý thuyết vật lý cũ và mới. Chúng bao trùm các hiện tượng hết sức khác nhau. Song ngay cả một lý thuyết quảng đại nhất cũng chỉ có phạm vi áp dụng hạn chế - không tồn tại ''lý thuyết cho tất thẩy”.
Thông thường, trong lý thuyết cũ vẫn ẩn giấu một thông số nào đó, bị coi là bằng không hay bằng vô cùng, còn trong lý thuyết mới nó nhận được một giá trị hữu hạn. Ví dụ trong cơ học Newton năng lượng chia nhỏ được đến vô cùng phần năng lượng nhỏ nhất có thể là bé tùy ý, còn trong cơ học lượng tử thì tồn tại một phần (suất) năng lượng nhỏ nhất là lượng tử. Trong cơ học Newton, ánh sáng được truyền nhanh vô cùng, còn trong lý thuyết trong đối hẹp của Einstein, thông tin được truyền đi với vận tốc hữu hạn.
Nguyên lý tương ứng đã được Niels Bohr phát biểu năm 1923 như sự xác nhận gián tiếp tính đúng đắn của lý thuyết cấu tạo nguyên tử và lý thuyết về các phổ bức xạ và phổ hấp thụ được ông đưa ra năm 1913. Bohr đã quan niệm rằng giữa lý thuyết bức xạ phi cổ điển do ông đưa ra và lý thuyết truyền thống (cổ điển) có sự tương ứng nghiêm ngặt.
Sự phát triển của lý thuyết khoa học có thể so sánh với một cái cây mà trên mặt cắt ngang của nó thấy hiện rõ các đường vân chỉ số tuổi của nó. Lý thuyết mới bao trùm lên lý thuyết cũ giống như đường vân gỗ năm mới bao bọc các đường vân hình thành những năm trước: trong phạm vi được mô tả bởi lý thuyết cũ, lý thuyết mới cho cùng những kết quả trước (nếu không lý thuyết mới là không đúng). Đồng thời nó giải thích hay ít ra cũng mô tả được) hiện tượng mà lý thuyết cũ có khả năng giải thích hay mô tả (nếu không thì cần gì phải có lý thuyết mới?).
Việc tăng thêm số khái niệm trong lý thuyết mới so với lý thuyết cũ không phải lúc nào cũng diễn ra một cách êm thấm mà thường đòi hỏi các ý tưởng mới mẻ bất thường. Không phải vô cớ mà Niels Bohr, khi bác bỏ một lý thuyết "ứng cử viên'' khỏi danh sách giành vinh dự là ''lý thuyết mới'', ông từng nhận xét ''ý tưởng này chưa đủ điên để trở thành đúng''. Về phương diện toán học, lý thuyết mới trong một phạm vi nhất định có thể chuyển thành lý thuyết cũ, còn về mặt tư tưởng nó phải là không thể hiểu nổi đối với những quan niệm cũ. Nhà lịch sử khoa học Thomas Kuhn gọi điều đó là nguyên lý về tính vô ước của các khuôn mẫu.
Trong các nghiên cứu của mình, các nhà vật lý có thể hành động theo hai cách: thứ nhất tách hiện tượng ra khỏi thế giới xung quanh để nghiên cứu nó một cách riêng rẽ, và thứ hai cố gồng xem xét hiện tượng trong mối quan hệ của nó với Thiên Nhiên. Với những người theo cách thứ nhất sẽ có nguy cơ ''giết chết” hiện tượng đang nghiên cứu khi muốn cắt đứt các mối liên hệ sống còn của nó với thế giới xung quanh. Họ cố gắng hiểu xem hệ hoạt động như thế nào khi nghiên cứu phần được tách riêng ra của nó. Người ta gọi các đại biểu của hướng nghiên cứu này là những người theo chủ nghĩa quy giản (reductionism, từ chữ Latinh reducere có nghĩa là ''đưa cái phức tạp về cái đơn giản hơn''). Cách tiếp cận thứ hai - cách tiếp cận hệ thống - dựa trên việc nghiên cứu hiện tượng hay đối tượng vật lý xét về toàn bộ. Người ta gọi các tín đồ của phương pháp này là người theo chủ nghĩa tổng thể (holism, từ chữ Hy Lạp holos có nghĩa là ''toàn bộ'', ''tổng thể'').
Chủ nghĩa quy giản đã là nét chủ đạo trong sự phát triển vật lý thế kỷ XX. Các nhà bác học đã cố gắng tìm kiếm ''chất điểm'' của vật lý, đối tượng sơ cấp đầu tiên của vật lý, mà kích thước của nó là có thể bỏ qua (các nguyên tử, hạt nhân các hạt cơ bản các quark và lepton, các dây,...). Các nhà bác học đã hy vọng rằng, một đối tượng cơ bản như thế có thể được mô tả bằng một công cụ đơn giản và thuận tiện của vật lý tuyến tính. Tuy nhiên, khi đi tới các kích thước trong lý thuyết lượng tử của Planck (10-33cm), các nhà vật lý đã phát hiện ra rằng các đối tượng, cơ bản nhất đối với ngày nay - các dây - phải có quảng tính, hiểu nôm na là độ choán dài (theo lý thuyết dây trong vật lý hạt cơ bản). Ở đó, việc đi sâu thêm vào trong lòng vật chất có lẽ cũng đến lúc hết lối và báo hiệu một cuộc khủng hoảng mói của vật lý. Vậy nên điểm giao thời giữa các thế kỷ, nhất là giữa các thiên niên kỷ là thời khắc tự nhiên nổ ra cuộc khủng hoảng. Song, cũng như trước đây, trong nền vật lý tiền khủng hoảng lại đang thai nghén những hướng nghiên cứu mới nhằm thoát khỏi tình trạng bế tắc kia. Một trong những hướng khả dĩ đó là các phương pháp phi tuyến.
PHÁT MINH NHỜ MÁY TÍNH
Khi hoàn tất dự án Manhattan (chế tạo bom nguyên tử của Mỹ) thì chiếc máy tính điện tử tốc độ cao vào thời điểm đó lại “thất nghiệp”. Enrico Fermi, Stanislav Ulam và một cộng tác viên của Fermi, nhà vật lý John Pasta, đã quyết định khai thác chiếc máy này. Họ đã nghĩ ra một mô hình toán học gồm một chuỗi các quả cầu nhỏ phân cách nhau bằng các lò xo. Các lò xo này tạo ra một lực hồi phục, không phải tỷ lệ bậc một với độ lệch khỏi vị trí cân bằng như những lò xo thường mà là tỷ lệ với bình phương độ lệch. Nhờ chiếc máy tính này Fermi, Fermi, Pasta và Ulam hy vọng theo dõi xem nhiễu loạn trong chuỗi các quả cầu ấy lan tỏa ra như thế nào. Người ta nghĩ rằng sau một số đủ lớn các chu trình, nhiễu loạn ban đầu sẽ được phân bố đều cho toàn bộ chuỗi quả cầu. Song dù có làm đủ kiểu máy tính cũng không hề phát hiện được một cái là giống với sự phân bố đều năng lượng theo chuỗi quả cầu. Điều đó không thể giải thích được!
Phải 12 năm sau, nghịch lý Fermi - Pasta - Uam mới được giải quyết trong các công trình của Normal Zabusk, Martin Cruscal và Robert Myura. Hóa ra là trong chuỗi quả cầu này xuất hiện các sóng đặc biệt - các soliton, chúng không cho năng lượng phân bố đều theo toàn bộ chiều dài của nó. Các soliton là một trong những đối tượng nghiên cứu đầu tiên của vật lý phi tuyến, một nhánh vật lý phát tnển thư vũ bão ở cuối thế kỷ XX.
CÁC NGUYÊN LÝ ĐỐI XỨNG
Theo lời nhà toán học xuất sắc Hermann Weyl, ''đối xứng... là một ý tưởng mà nhờ nó suốt nhiều thế kỷ con người đã nhận thức được trật tự, cái đẹp và sự hoàn thiện''. Đối xứng được nhận thức bằng trực giác là sự hài hòa và cân xứng giữa các bộ phận và toàn thể. Người ta dùng từ đối xứng - ''symmetria'', từ tiếng Hy Lạp là ''sự cân đối,- để diễn đạt điều đó.
Trong cách hiểu chặt chẽ hơn, sự đối xứng của một đối tượng nào đó (các hình hình học, các phân tử, các hạt dưới nguyên tử, các phương trình, các định luật vật lý v.v...) là tập hợp các phép biến đổi giữ cho đối tượng không bị biến đổi, tức là được bất biến (invariant). Ví dụ, quả cầu bất biến đổi với phép quay một góc bất kỳ xung quanh đường kính bất kỳ của nó: quả cầu sau khi bị quay không khác gì với quả cầu ở vị trí xuất phát. Các nucleon - nơtron và proton - là đối xứng (không phân biệt được) khi không có trường điện từ. Các phương trình Maxwell bất biến đối với các phép biến đổi Lorentz.
Các nguyên lý đối xứng là một công cụ trong việc tìm kiếm các quy luật mới của tự nhiên. Do vậy, việc không có trong không gian một điểm nổi trội (tính đồng nhất của không gian) có nghĩa là các quy luật của tự nhiên phải bất biến đối với phép dịch chuyển hệ tọa độ. Việc không có trong không gian một hướng nổi trội (tính đẳng hướng của không gian) có nghĩa là các quy luật của tự nhiên phải bất biến đối với các phép xoay. Việc không có một gốc tính thời gian nổi trội (tính đồng nhất của thời gian) có nghĩa là các quy luật của tự nhiên phải bất biến đối với các dịch chuyển trong thời gian, tức là không thay đổi theo thời gian.
Trong số các nguyên lý đối xứng có các nguyên lý tương đối của Galilei và Einstein: các nguyên lý này khẳng định rằng, việc mô tả các quá trình vật lý là bất biến nếu việc chuyển từ một hệ quy chiếu này sang một hệ quy chiếu khác được thực hiện lần lượt nhờ các phép biến đổi Galilei hay Lorentz.
Tính bất biến của các hiện tượng vật lý đối với phép dịch chuyển trong thời gian sinh ra định luật bảo toàn năng lượng, còn tính bất biến đối với các dịch chuyển trong không gian là định luật bảo toàn xung lượng, và tính bất biến đối với các phép quay hệ tọa độ là định luật bảo toàn mômen góc.
Không phải mọi bất biến của phép biến đổi đối xứng đều bảo toàn theo thời gian. Các điều kiện chính xác để một bất biến trở thành định luật bảo toàn được cho bởi định lý Emmy Noether (1882 - 1935) được chứng minh vào năm 1918.
Đối xứng của các tương tác cơ bản, khác với đối xứng của không gian là thời gian, là gián đoạn: các định luật của tự nhiên bất biến đối với phép nghịch đảo không gian P (thay đổi dấu của tất cả các tọa độ không gian), phép đảo ngược thời gian và phép liên hợp điện tích C (thay các hạt bằng các phản hạt). Các tương tác mạnh và tương tác điện từ bất biến đối với mỗi phép trong các phép biến đổi C, P và T riêng lẻ. Tương tác yếu không bất biến đối với các phép biến đổi C và P riêng lẻ nhưng lại bất biến đối với tổ hợp CP của chúng. Vì tất cả các tương tác đều bất biến đối với việc thực hiện đồng thời lập tức tất cả các phép biến đổi CPT, cho nên tương tác yếu cũng bất biến đối với phép đảo ngược thời gian T.
Hệ vật lý có tính đối xứng chẳng những đối với các phép biến đổi không gian và thời gian, mà còn đối với các phép biến đổi của những thông số khác - các đặc trưng phụ (bổ sung cho các đặc trưng không gian và thời gian) của hệ. Có cả lý thuyết về tính bất biến điện tích của các lực hạt nhân (tính bất biến đồng vị), tính đối xứng ''hương'', “sắc” của các quark, đối xứng của tương tác điện yếu hay lý thuyết về sự thống nhất lớn, cố gắng mô tả nhất quán mọi hiện tượng: tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh.
Xuất phát từ các nguyên lý đối xứng Evgraph Stefanovich Fedorov đã chứng minh được rằng chỉ tồn tại một số hữu hạn các loại tinh thể. Murray Gell-Mann đã tiên đoán về sự tồn tại một hạt cơ bản mới.
Vào năm 1963 Eugene Paul Wigner đã được trao giải thưởng Nobel vật lý vì công lao đóng góp cho ''lý thuyết hạt nhân nguyên tử và các hạt cơ bản, đặc biệt nhờ khám phá và ứng dụng các nguyên lý đối xứng cơ bản''. Liên đoàn vật lý thuần túy và vật lý ứng dụng quốc tế đã lập ra huy chương Wigner dành cho các nhà nghiên cứu có công phát triển và ứng dụng có kết quả các nguyên lý đối xứng.
CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN PHÂN
Gottfried Wilhelm Leibnitz từng vững tin vào tính tối ưu trong tất cả các hoạt động của Thiên thiên và đã khẳng định rằng ''Vũ Trụ của chúng ta là tốt nhất trong các Vũ Trụ''. nghiên cứu của các nhà vật lý, các nhà toán học và cơ học đã chứng tỏ rằng các quá trình thực tế đã diễn ra trong Tự nhiên đúng là có những tính chất cực trị khác nhau. Bởi vậy người ta đã nêu ra cái gọi là các nguyên lý biến phân - đó là những hệ thức vi phân và tích phân, cho phép tìm được các quá trình ứng với các giá trị cực trị (cực đại hay cực tiểu) của những đại lượng khác nhau. Các nguyên lý biến phân cho ta những quy tắc rút ra các phương trình chuyển động trong những trường hợp, khi mà chẳng hạn không thể sử dụng trực tiếp các định luật Newton: không có các thông tin về tất cả các lực tác dụng lên vật, hay chỉ có thể chỉ ra các hạn chế hay các mối liên quan chung, hoặc chỉ biết các đặc tính năng lượng chứ không biết các đặc tính về lực trong động lực học của vật.
Vào năm 1740, nhà toán học Pháp Pierre - Louis Moreau de Maupertuis (1698 - 1759) đã phát biểu nguyên lý cực trị, cho phép phân biệt chuyển động thực tế của hệ cơ học với mọi chuyển động giả tưởng khả dĩ khác. Theo nguyên lý Maupertuis, chuyển động thực tế khác với tất cả các chuyển động khả dĩ khác ở chỗ đối với nó đại lượng được gọi là tác dụng (có thứ nguyên là tích số của năng lượng và thời gian) đạt giá trị cực tiểu: bởi vậy người ta thường gọi nguyên lý Maupertius là nguyên lý tác dụng tối thiểu.
Nguyên lý này cho phép dễ dàng tìm thấy các phương trình chuyển động, song những lý lẽ được Maupertuis lấy làm điểm xuất phát để đưa ra nguyên lý của mình đã gây ra những ý kiến bất đồng nghiêm trọng trong các nhà toán học đương thời cùng những thế hệ các nhà khoa học sau này.
Một vật thể chuyển động đang nằm ở phần đầu của quỹ đạo bằng cách nào “biết được”, nó phải tiếp tục chuyển dời ra sao để trên toàn quỹ đạo tác dụng phải là cực tiểu? Isaac Newton đã cho rằng vật chuyển động ''xây dựng'' quỹ đạo của mình điểm này tiếp nối điểm kia.
Maupertuis đã trả lời câu hỏi này, theo cách mà ngay cả những người đương thời với ông, chưa nói đến các lớp hậu sinh, cho là không thể chấp nhận được: ''vật chuyển động được điều khiển bởi một Bản thể Tối cao; nó quy định cho vật mục đích cuối cùng là làm cho tác dụng theo toàn quỹ đạo là nhỏ nhất!''.
Leonhard Euler ở thế kỷ XVIII đã đưa ra cách phát biểu hiện đại nguyên lý tác dụng tối thiểu. Ông suy diễn nguyên lý tác dụng tối thiểu từ các tính chất toán học của quỹ đạo sau khi viết rằng tác dụng là tích của động lượng với đường đi. Nguyên lý Maupertuis là một trong những nguyên lý biến phân đầu tiên được áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực vật lý khác nhau.
