HÌNH VUÔNG HUYỀN ẢO LÀ GÌ?
Theo truyền thuyết, từ thời Hạ trị thuỷ (thế kỷ 23 tr.CN), ở sông Lạc Thuỷ có nổi lên một con rùa đen lớn, trên lưng rùa có 9 bức vẽ hoa văn, người sau gọi đó là ''Lạc Thư''. Trên thực tế, nó là bức vẽ 9 số tự nhiên liên tục từ 1 đến 9 xếp thành 3 hàng 9 ô. Điều kỳ diệu là, tổng của mặt hàng, một cột bất kỳ và 3 số đường chéo đều bằng 15 hơn nữa 9 số tự nhiên liên tục này vừa không lặp lại, vừa không bỏ sót một số nào.
Các nhà nghiên cứu đã phát hiện thêm rằng: những bức vẽ có tính chất kỳ diệu này không chỉ có riêng trong Lạc Thư. Thế là các số tự nhiên liên tục từ 1 đến n2 mà họ xếp thành cũng có thế trận, có tính chất tương tự như vậy và hệ thống nhất gọi đó là ''Tranh vẽ ngang dọc'', nó cũng chính là ''hình vuông huyền ảo'' mà người phương Tây hay gọi. Số hàng của hình vuông huyền ảo gọi là “bậc”, gọi là ''hình vông huyền ảo bậc n''. Lạc Thư chính là một hình vuông bậc 3 và cũng là hình vuông huyền ảo đơn giản nhất.
Sau này, các chữ số được phát hiện trong hình vuông huyền ảo chỉ cần có n2 các chữ số tự nhiên khác nhau là được, chứ không nhất định phải là từ 1 đến n2. Vì thế hình vuông huyền ảo được sắp xếp như vậy lại được gọi là ''hình vuông huyền ảo nghĩa rộng n bậc''. Các chữ số trong hình vuông huyền ảo mở rộng n bậc này nhiều hơn so với chữ số trong hình vuông huyền ảo n bậc. Lấy 3 bậc làm ví dụ, hình vuông huyền ảo n bậc chỉ có 1, cũng chính là Lạc Thư. Còn đối với hình vuông huyền ảo mở rộng 3 bậc thì mỗi số trong đó đều thêm số tự nhiên m, từ đó có thể được một hình vuông huyền ảo bậc 3 mới; mà trong hình vuông huyền ảo bậc 3, số k cộng thêm (k- 1)d (trong đó d là số tự nhiên bất kỳ), ta cũng được hình vuông huyền ảo mở rộng bậc 3 mới. Hình vẽ dưới:
Bạn có biết 2 hình vuông huyền ảo này làm thế nào để có được không? m và d bằng bao nhiêu?
Vài năm gần đây, có người đã tìm thấy 2 hình vuông huyền ảo mở rộng lặp lại trong hình vuông huyền ảo mở rộng, tổng của các hàng, các cột và các số ở đường chéo của chúng không những bằng nhau mà tích các số cũng bằng nhau, ta gọi đó là ''hình vuông huyền ảo mở rộng lặp lại hai lần''. Dạng hình vuông này, một hình có 8 bậc, hình kia có 16 bậc.
Vậy hình vuông huyền ảo có tác dụng gì? Trước tiên chúng ta hãy xem cuốn: ''Kỳ luận thi đấu đoàn thể''. Mọi người biết rằng, trong cờ vây, thường kỳ thủ thấp kém không thắng được những kỳ thủ cao hơn. Giả dụ có 3 đội đánh cờ vây, mỗi đội đều có 3 kỳ thủ, thực lực của họ được sắp xếp như trong: Lạc Thư; các kỳ thủ đợi C là ô 8, ô 1 và ô 6. Nếu thi đấu theo kiểu vòng tròn thì 2 đội phải đấu 9 trận mới có thể phân chia thắng bại. Trước hết chúng ta xem trận thì đấu của đội A và B. Từ tranh vẽ phía trước có thể thấy, đội A có thể thắng 4 trận, còn đội B có thể thắng 5 trận, cho nên B>A. Theo cách tương tự vậy có thể thấy C>B. Theo công thức bất đẳng lượng trong toán học, suy ra C>A. Nhưng nếu phân tích theo Lạc Thư thì dễ dàng nhận ra, đội C có thể thắng 4 trận mà đội á có thể thắng 5 trận, cho nên phải là A>C, công thức bất đẳng lượng không phù hợp lắm trong trường hợp này.
Sự phát triển của máy vi tính đã mang lại nhiều ý nghĩa mới về hình vuông huyền ảo. Hiện nay nó đều được ứng dụng trong các mặt như phân tích tổ hợp, đồ luận, trí năng con người v.v… Trong trình tự biên soạn CACM do hiệp hội máy tính Mỹ chủ biên cũng đã copy trình tự của trò chơi hình vuông huyền ảo này. Kiến trúc sư Blaton đã phát hiện ra tính đối xứng của hình vuông huyền ảo vô cùng phong phú. Trong đó có rất nhiều đồ án đẹp có thể dùng vào các công việc thiết kế trong các ngành công nghiệp nhẹ, đóng gói bao bì v.v. Hình vuông huyền ảo ngày càng được mọi người coi trọng. Trong bản luận án ''Đại số hiện đại và ứng dụng của nó'' được xuất bản ở nước ngoài đã coi cái thứ từ trước đến nay được coi là ''tài năng thấp kém'' này là một đề tài chuyên ngành.
