HẤP DẪN CÓ QUY VỀ LỰC QUÁN TÍNH ĐƯỢC KHÔNG?
Theo nguyên lý tương đương và nguyên lý Mach thì trong những miền hữu hạn của không gian hấp dẫn cũng chính là lực quán tính, tức là những lực xuất hiện trong các hệ quy chiếu không quán tính. Nhưng trong hấp dẫn (ví dụ, hấp dẫn của Trái đất thì tồn tại trong hệ quy chiếu bất kỳ, kể cả hệ quy chiếu quán tính, trong khi đó lực quán tính chỉ xuất hiện trong các hệ chuyển động có gia tốc. Các lực này biến mất khi chuyển về hệ quy chiếu quán tính.
Ngoài ra, trường hấp dẫn sẽ giảm khi xa dần khỏi những vật thể sinh ra nó: ở xa vô cùng lực hấp dẫn giảm vô hạn định, mặc dù không biến mất hẳn ở đâu. Ngược lại lực quán tính ở xa vô cùng thì hoặc tăng vô hạn định tỉ lệ với khoảng cách (ví dụ như lực li tâm trong hệ quy chiếu quay), hoặc là một đại lượng hữu hạn. Tất cả những cái đó nói lên một điều là hấp dẫn có thể được xem là tương đương với một giả lực quán tính chỉ trong một vùng lân cận nhỏ của một điểm còn trong toàn cục thì không thể quy hấp dẫn về lực quán tính.
Cả nguyên lý tương đương lẫn nguyên lý Mach vẫn còn chưa đưa ra được cách giải thích vấn đề hấp dẫn. Chỉ có ý tưởng mới hoàn toàn mới có thể giải quyết được vấn đề này.
Năm 1909 xuất hiện một bài báo ngắn của Paul Ehrenfest (1880 - 1933), một người bạn của Einstein, dưới tiêu đề “Chuyển động quay đều của các vật thể và lý thuyết tương đối”. Bài báo đưa ra một nghịch lý: một khối trụ (hay đĩa) rắn tuyệt đối không thể quay nhanh quanh trục của nó; trong trường hợp ngược lại sẽ xuất hiện mâu thuẫn đối với lý thuyết tương đối hẹp. Thực vậy, giả sử có một chiếc đĩa như vậy quay nhanh, khi đó chu vi đường tròn của đĩa do có sự co Lorentz nên sẽ giảm đi còn bán kính của đĩa vẫn không đổi (xem phần ''Vật lý học tương đối tính''). Khi đó tỷ số giữa chu vi đường tròn của đã và đường kính không còn là số n nữa. Thí nghiệm tưởng tượng này là nội dung của nghịch lý Ehrenfest.
Mỗi đĩa quay đều là một hệ quy chiếu có gia tốc đều. Einstein giải thích nghịch lý Ehrenfest như sau: Khi chuyển sang hệ quy chiếu có gia tốc thì hình học không gian Euclid bình thường sẽ thay đổi. Tuy nhiên hệ quy chiếu có gia tốc đều định xứ tương đương với trường hấp dẫn đồng nhất, điều đó đưa Einstein đến ý tưởng về sự liên hệ giữa hấp dẫn và hình học không gian. Hình học này không còn là hình học Euclid do ảnh hưởng của trường hấp dẫn tức là hấp dẫn không thể được mô tả trong khuôn khổ không - thời gian ''phẳng'' của lý thuyết tương đối hẹp.
