HỆ QUY CHIẾU CÓ GIA TỐC VÀ TRƯỜNG HẤP DẪN
Từ thời Galilei và Newton người ta đã biết đến nguyên lý tương đối của chuyển động cơ học. Tuy nhiên trong cơ học Newton, và cả trong cơ học của thuyết tương đối hẹp, khi phát biểu nguyên lý này người ta chỉ xét đến chuyển động thẳng đều của hệ quy chiếu. Những hệ quy chiếu chuyển động như vậy được gọi là những hệ quy chiếu quán tính. Đối với chúng thì các quy luật của cơ học Newton và cơ học tương đối đều được thỏa mãn. Khi chuyển sang hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc (hệ quy chiếu không quán tính) thì những quy luật này bị vi phạm vì có sự xuất hiện của các lực quán tính ảo (xem phần ''Các hệ quy chiếu không quán tính''). Do đó các hệ quy chiếu quán tính là những hệ được tách riêng ra về mặt vật lý (hệ đặc biệt).
Không chỉ cơ học Newton mà cả cơ học tương đối cũng không giải thích được sự bằng nhau giữa khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn. Để giải thích đẳng thức này thì phải vượt ra ngoài khuôn khổ của lý thuyết tương đối hẹp bằng các tổng quát hóa nó, tức là phải xét cả một lóp các hệ quy chiếu không quán tính. Cụ thể là những hệ quy chiếu nào?
Einstein nhận thấy rằng trong trường hấp dẫn đồng nhất (túc là như nhau ở mọi điểm) tất cả các vật thể đều chuyển động như trong không gian không có hấp dẫn nếu xét chúng trong hệ quy chiếu chuyển động nhanh dần đều. Nguyên lý này – sự không khác biệt của các hiện tượng trong trường hấp dẫn và trong hệ quy chiếu chuyển động nhanh dần đều – ông gọi là nguyên lý tương đương.
Nhà du hành vũ trụ ngồi trong tên lửa bay với gia tốc, sẽ chịu tác động của lực quán tính, chính lực này tạo nên sự quá tải sau khi tên lửa xuất phát. Với ý nghĩa như vậy thì lực hấp dẫn trong động với lực quán tính - tức là lực ảo chỉ xuất hiện do gia tốc của hệ quy chiếu. Vậy thì một câu hỏi hợp lý được đặt ra: hấp dẫn có phải là lực tưởng tượng hay không? Có thể loại bỏ nó bằng cách chuyển tới một hệ quy chiếu tương ứng giống như người ta loại bỏ lực quán tính khi thay hệ quy chiếu có gia tốc bằng hệ đứng yên chẳng hạn?
Ta hãy tưởng tượng một buồng thang máy kín. Nếu dây cáp buộc nó bỗng nhiên bị đứt thì buồng thang máy và mọi thứ trong đó bắt đầu rơi tự do dưới tác động của trọng lực. Trong hệ quy chiếu ''rơi'' như vậy mọi vật thể đều mất trọng lượng, và khối lượng hấp dẫn của chúng không hề thể hiện ra.
Từ ví dụ nói trên ta thấy rằng có thể loại bỏ lực hấp dẫn tác động lên vật thể bằng cách chọn hệ quy chiếu gắn liền với vật thể rơi tự do. Vì trong buồng thang máy rơi tự do không có lực hấp dẫn cho nên có thể xem nó như một hệ quy chiếu quán tính định xứ (hay cục bộ): mọi vật thể ở đó chuyển động theo quán tính.
Tuy nhiên theo quan điểm của người quan sát đứng bên ngoài thì hệ quy chiếu này là hệ không quán tính: nó chuyển động về phía Trái Đất với gia tốc không đổi g. Như vậy Einstein đã mở rộng lớp các hệ quy chiếu có thể có bằng cách bổ sung thêm những hệ quy chiếu chuyển động rơi tự do và điều đó mang đến khả năng gắn hấp dẫn với những hiệu ứng của chuyển động có gia tốc.
Khi nói đến những hệ quy chiếu định xứ người ta chỉ xét những thể tích không gian nhỏ đến mức có thể coi trọng lực ở đó là không đổi. Nếu buồng thang máy đủ lớn thì trường hấp dẫn của Trái Đất ở đó đã không phải là đồng nhất và nguyên lý tương đương không được thỏa mãn. Nguyên lý này không thể được sử dụng để mô tả các trường hấp dẫn bất kỳ không đồng nhất hay biến đổi theo thời gian trong phạm vi không gian lớn bao nhiêu tùy ý.
Nguyên lý tương đương đã cho phép thực hiện bước đầu tiên để loại bỏ các hệ quy chiếu quán tính như những hệ ''đặc biệt''. Bước thứ hai gắn liền với một nguyên lý khác được Einstein gọi là nguyên lý Mach (Makhơ).
