Khái niệm có hợp lý ngoài các số nguyên không?
Quan niệm về một tập hợp các ''viên gạch'' từ đó người ta xây dựng tất tất cả các số là hấp dẫn, vậy tại sao lại dừng ở các số nguyên? Sao không thể hình dung các loại tập hợp số khác có cung loại công cụ? Câu trả lời là có trong một số trường hợp, ví dụ đối với tập hợp Z(√2) của các số có dạng a + b√2 (với a và b là số nguyên, không nhất thiết dương), thì người ta có thể phân tích một cách duy nhất bất kỳ số nào tìm loại này như là tích của các số khác cùng loại thuộc về một danh mục, do đó chúng tương đương với các số nguyên tố. Từ đó người ta có thể vận dụng số học cổ điển của các số nguyên vào tập hợp Z(√2) có số học riêng. Trái lại, đối với các tập hợp khác (thậm chí phần lớn), ngườita không thể tìm thấy danh mục những số cho phép nhân tử hóa (thừa số hóa) một cách duy nhất tất cả các thành phần/phần tử của tập hợp: đó là trùng hợp Z(√10), tập hợp của các số có dạng a + b√10 (a, b là số nguyên dương hoặc âm).
