KHI BỐC THĂM CƠ HỘI BỐC TRÚNG CỦA BỐC THĂM
TRƯỚC VÀ SAU CÓ BẰNG NHAU KHÔNG?
Mọi người thường phải sử dụng hình thức bốc thăm để quyết định một việc nào đó. Ví dụ, trong thì đấu bóng bàn, người ta thường dựa vào hình thức tung xúc xắc để quyết định vận động viên nào được phát bóng trước; Một số trận đấu được người ta tiến hành bằng cách dựa vào hình thức bốc thăm để quyết định thứ tự trước sau của trận đấu.
Như vậy, cơ hội bốc trúng thăm của bốc trước và bốc sau liệu có giống nhau không? Giả dụ có ba bạn nhỏ, phải chọn ra một trong ba bạn đi tham gia một hoạt động văn nghệ nào đó để đảm bảo sự công bằng, thì sẽ dùng cách bốc thăm để quyết định xem bạn nào sẽ đi. Đầu tiên lấy ba mẩu giấy nhỏ, vẽ một ký hiệu lên trên một trong ba mẩu giấy đó, sau đó đề nghị ba bạn nhỏ bốc thăm. Có bạn nhỏ cho rằng, bốc sau là thiệt, bốc trước thì dễ bốc trúng hơn. Vì vậy mà tranh bốc trước. Sự thực thì có đúng như vậy không? Chúng ta hãy tính xác suất bốc trúng mẩu giấy mang ký hiệu của mỗi người.
Giả sử ba bạn nhỏ lần lượt là A, B, C thứ tự bốc thăm là A bốc thăm đầu tiên, B bốc thứ hai, C bốc thứ ba. Trong ba mẩu giấy thì mẩu giấy mang ký hiệu được ghi là ''*'', hai mẩu giấy còn lại không mang ký hiệu được ghi là “0l” và “02”.
Chúng ta có thể vẽ tất cả các tình huống có thể xảy ra thành bảng dưới đây, vì hình dạng của bản vẽ này có dạng cây nên có thể gọi là sơ đồ hình cây.
Từ hình vẽ chúng ta có thể thấy A, B, C, D theo tuần tự bốc thăm, tổng cộng có sáu trường hợp xảy ra, xác suất xuất hiện của mỗi trường hợp là như nhau. Ở trường hợp (1) và (2), A bốc trúng xác suất là 1/3; trường hợp (3), (4), B bốc trúng xác suất là 1/3; C bốc thăm cuối cùng khả năng bốc trúng rơi vào hai trường hợp (4), (6), xác suất vẫn là 1/3.
Có thể thấy cơ hội bốc trúng của bốc thăm trước hay sau là bằng nhau, không nhất thiết là cứ phải bốc thăm trước.
