ĐƯỢC TÍNH NHƯ THẾ NÀO?
Số là gì? Chính là tỉ số giữa chu vi đường tròn và đường kính của nó. Dù đường tròn lớn bé ra sao, tỉ số đó đều bằng nhau. Do vậy nó là một hằng số toán học gọi nó là '''', đó là chữ cái đầu tiên của từ “chu vi” theo tiếng Hy Lạp.
Trong đời sống và sản xuất hàng ngày, được dùng rất rộng rãi và cũng là một số rất đặc biệt. Vậy trị số của là bao nhiêu?
Để tìm ra trị số này, từ trước đến nay đã có biết bao nhiêu nhà toán học dồn bao công sức để tính trị số này ngày càng chính xác hơn. Nói chung họ đều dựa vào chu vi của các đa giác đều nội hoặc ngoại tiếp của đường tròn để thay thế một cách gần đúng chu vi đường tròn đó. Lúc đầu, người ta cho rằng có thể tính được tới cùng toàn bộ giá trị của . Nhưng rồi càng tính càng không thể kết thúc được. Mãi đến giữa thế kỉ 18, mới có một nhà toán học người Đức đã dùng toán học chứng minh rằng là một số vô tỉ (Số thập phân vô hạn không tuần hoàn), theo một quy tắc nhất định, có thể tính mãi không ngừng. Ví dụ như phân số 
, tuy nó cũng là vô tận nhưng đơn giản hơn. Bây giờ ta hãy điểm lại các cống hiến của các nhà toán học đối với giá trị của số .
Thời cổ, Trung Quốc đã có câu ''Chu tam kinh nhất'' (chu vi là 3 đường kính là 1), =3. Điều này đã được ghi lại trong cuốn sách ''Sách toán Chu Tì'' thời Tây Hán (hơn 100 năm trước Công nguyên). Về sau, người ta dần dần thấy rằng, phải lớn hơn 3 một chút. Đến thời Đông Hán, Trương Hành (78 - 139) nhà thiên văn học và toán học đã ứng dụng một trị số rất kì diệu, cho rằng là căn bậc hai của 10 (, = 
=3, 16). Số này đơn giản, dễ nhớ. Đến đời Nguỵ Tấn, nhà toán học Lưu Huy trong ''Toán học chậm chương'' đã chỉ ra rằng ''Chu tam kinh một'' chỉ là tỷ lệ của chu vi hình lục giác đều nội tiếp, do đó chỉ có thể tính được diện tích của hình 12 cạnh đều nội tiếp mà thôi. Để tính được diện tích hình tròn chính xác hơn, ông đã sáng tạo ra phép cát tuyến. Dùng phương pháp này, ông đã tính được diện tích hình 192 cạnh đều nội tiếp hình tròn và tính được = 
3,14. Về sau, ông ta lại tính được diện tích của hình. 3072 cạnh đều nội tiếp đường tròn, số lúc đó là: = 
3,1416. Diện tích của hình đa giác này gần tới giới hạn của diện tích hình tròn. Đây là một sáng tạo rất lớn. Thành tựu rực rỡ nhất có lẽ là kết quả tính số của nhà khoa học Tổ Xung Chi thời Nam Bắc triều (429- 500), ông tính được số ở giữa số 3,1415926 và 3,1415927, là giá trị với 7 chữ số chính xác sớm nhất trên thế giới. Thành tựu của Tổ Xung Chi đã được ghi lại trong cuốn sách ''Tung thuật''. Sau đó, ông lại đề ra hai phân số, một gọi là ước suất với = 22/7 = 3,14 và một gọi là mật suất với = 355/113 = 3,1415929.
Giá trị của ước suất giống như giá trị của của học giả người Hy Lạp Archimedes; nhưng mật suất thì mãi đến thế kỉ 16, một nhà toán học người Pháp là Otto và nhà toán học người Hà Lan Anthonisz mới tìm ra, chậm hơn so với Trung Quốc hơn 1000 năm. Hiện nay có một ngọn núi phía sau của Mặt Trăng được đặt tên là núi Tổ Xung Chi để ghi nhớ công lao của ông.
Từ sau thế kỉ 15, khoa học kĩ thuật phát triển mạnh mẽ ở Châu Âu, ngày càng nhiều người đi tìm một hình vuông có diện tích bằng một hình tròn và giá trị của , ngày càng chính xác hơn lên. Người đầu tiên trong lĩnh vực này phải kể đến là nhà toán học người Đức tên là Rudolfh, thông qua tính chu vi của một hình 262 cạnh đều đã tìm được số với 35 chữ số thập phân, qua kiểm tra của các nhà khoa học thấy hoàn toàn chính xác. Tự hào về phát minh này, ông đã di chúc lại, khi ông chết hãy khắc 35 chữ số đó lên bia mộ của ông. Vì vậy hiện nay vẫn có người Đức gọi số là số Rudolph.
Khoảng từ sau giữa thế kỉ 17, do lí luận về vi phân và tích phân được xây dựng và hoàn thiện nên cách tính số đã có bước thay đổi về bản chất, từ cách tính chu vi của hình đa giác đều đã được chuyển sang cách tính theo một hàm số mới là:
ARCTAN X = x 
Chú ý đến arctan 1 = 
, trong biểu thức trên cho x = 1 thì được:
=1-
Đây là một công thức đơn giản dùng cấp số vô hạn để biểu thị nhưng tính toán lại rất khó: Tốc độ giảm đi của giá trị tuyệt đối của các số hạng của nó rất chậm, nên dùng nhiều số hạng cũng chỉ cho kết quả gần đúng. Vì vậy người ta phải dùng một số công thức khác để tính. Ví dụ:
= 20 arctan 
+ 8 arctan 
= 16 arctan
- 4 arctan 
= 16 arctan - 4 arctan 
+ 4 arctan 
.
Với những thành quả này của vi phân và tích phân, độ chính xác của số đã tăng lên rõ rệt: Năm 1706 đạt 100 chữ số, năm 1794 đạt 140 chữ số, năm 1824 đạt 152 chữ số, năm 1844 đạt 205 chữ số, năm 1853 đạt 440 chữ số...đến năm 1947 đạt tới 808 chữ số.
Sau khi máy tính điện tử ra đời thì số chữ số của số được tính càng dài một cách đáng kinh ngạc. Lúc đầu vào năm 1949, một người trong một ngày một đêm đã tính ra được 2048 chữ số (trong đó có 2037 chữ số chính xác), và đến năm 1989, chữ số của số đã lên đến hơn 1 tỉ số.
Sự tính toán chính xác như vậy là điều mà người xưa không thể tưởng tượng nổi và cũng vượt qua bất kì nhu cầu ứng dụng thực tế nào. Sự tính toán này có thể nói là để thử nghiệm khả năng của máy tính cũng được.
