THAM SỐ VÀ BIẾN SỐ
Vài năm sau khi Euler mất gồm các hạt, trong cơ học đã củng cố khái niệm trạng thái của cơ hệ, do các tốc độ của các hạt và toạ độ của chúng xác định. Chính các tốc độ và toạ độ là đủ để đặc trưng cho cơ hệ biệt lập của các hạt và theo giá trị của chúng ở một thời điểm đầu, có thể xác định toàn bộ diễn biến tương lai của hệ sau khi giải phương trình chuyển động của hệ. Như lời nhà toán học và cơ học nổi tiếng người Nga V. I. Arnold (sinh năm 1937), ''chúng ta chưa kịp ngạc nhiên vì sự kiện đó bởi vì nó đến với ta quá sớm. Hãy thử hình dung một thế giới mà để xác định tương lai của một cơ hệ phải biết giá trị ban đầu của không chỉ tốc độ và toạ độ, mà cả gia tốc của hệ nữa... May mắn thay, thực nghiệm chỉ ra rằng thế giới chúng ta không như vậy”.
Ngoài các toạ độ và tốc độ - được gọi là các biến số trạng thái, cơ hệ được đặc trưng bởi hàng loạt đại lượng vật lý khác mà người ta chia thành hai nhóm: là các tham số (còn gọi là không số) và các biến số động của hệ.
Tham số của hệ là những đại lượng vật lý mà độ lớn của chúng không phụ thuộc vào trạng thái của hệ, mà chỉ được xác định bởi bản chất của các đối tượng hợp thành hệ. Như khối lượng các hạt (m) và điện tích (q) của chúng, chẳng hạn. Khi người ta nói về khả năng xác định hệ thống tương lai theo trạng thái ban đầu của nó là muốn ngụ ý rằng mọi tham số của hệ đều cho trước (thực chất việc chỉ ra các tham số chính là việc xác định hệ đã nói).
Các biến số động lực là các đại lượng vật lý mà độ lớn phụ thuộc vào trạng thái, và nói chung là biến đổi theo thời gian. Tất cả biến số động lực được biểu thị qua biến số trạng thái và các tham số của hệ. Các biến số động lực quan trọng nhất là xung lượng, mômen xung lượng và năng lượng. Nguyên nhân phải đưa chúng vào cuộc là vì mỗi một biến số trong chúng sẽ tương ứng với đúng một định luật bảo toàn trong một hệ quy chiếu quán tính nhất định.
Các định luật bảo toàn cho phép ràng buộc giữa các trạng thái đầu và cuối của hệ (lấy bằng nhau các giá trị đầu và cuối của một biến số động lực nào đó). Như vậy có thể nhận được thông tin về tương lai của hệ mà khỏi phải khảo sát chi tiết các quá trình diễn ra trong nó.
Ý tưởng về sự có mặt cái gì đó bất biến và bảo toàn (để đối lại với cái gì đó biến đổi và phát sinh) đã từng có từ thời cổ đại. Chẳng hạn như nhà triết học cổ Hi Lạp Democritus (460 - 371 tr.CN) từng viết: ''Cái gì là có thì không thể bị diệt. Mọi biến đổi chẳng qua chỉ là sự hợp lại hay tách rời các bộ phận''. Chính ông và những người kế tục ông đã cho rằng mọi vật được xây dụng bằng nguyên tử, giữa chúng có khoảng rỗng. Bởi vì trong khoảng rỗng không có một nguyên nhân nào làm nguyên tử phải dừng lại, cho nên chuyển động của chúng phải là vĩnh cửu.''Khi bạn nghĩ rằng các nguyên lý có thể bắt chuyển động ngừng lại… - nhà thơ và triết gia La Mã cổ đại Titus Lucretius Carus viết - thì bạn đã đi chệch quá xa khỏi cách nhìn đúng''.
Suốt bao nhiêu thế kỉ các ý tưởng triết học về sự bảo toàn vật chất và chuyển động vẫn chỉ là ức đoán. Chỉ đến các thế kỉ XVII - XIX chúng mới được phát biểu thành các định luật cụ thể về Tự nhiên.
